基于实冰况的船首抗冰强度优化设计

卢雨 顾朱浩 刘社文 闯振菊 徐大锋

(1.大连海事大学 船舶与海洋工程学院，辽宁 大连 116026；2.大连松辽船厂 小型船研究所，辽宁 大连 116026)

全球日益变暖，北极航道的开发缩短了我国与欧洲的海运航程。由于运输船的破冰性能较差，在极地运输时往往由破冰船开道引航，这大大提高了运输的经济性。但对破冰船来说，要保证船首在破冰过程中的破冰能力，就需采取合适的船首强度计算方法，总结不同船首型线的安全性能，选取最优的船首型线。

在海冰数据的研究方面，欧美国家几十年前已经对北极海冰的范围、密度、厚度展开了研究[1- 5]。对于北极航线来说，固定航线上的海冰数据有很大的参考价值，但目前尚未见对某一特定航线海冰数据的提取和分析。文中基于北极海冰数据，设计了一套航线海冰数据提取系统，使用此系统对海冰数据进行分析，以期为真实海况计算打下基础。

目前，船首抗冰强度的研究方法主要包括现场监测、模型试验、经验公式和数值模拟。近些年来，国内逐步开展了船舶结构冰荷载分析工作[6- 7]，在冰荷载现场原型测试、数值模拟等领域开展了大量的研究[8- 9]。其中，在数值模拟方面，大连理工大学的研究人员使用离散元方法(DEM)[10]对破冰船的载荷进行计算，取得了较好的效果；在船舶结构的冰载荷监测方面，国外较早开展研究且积累了大量复杂冰况的冰荷载数据[11]。对船冰相互作用的物理过程进行系统总结和归纳并结合大量的实测数据结果，可建立经验化的直接计算公式[12]，进而衍生出对船首安全性评估的规范[13]。

文中对北极数据库的海冰数据进行提取分析，得出东北航线冰况频谱表，采用船首的全参数化构型进行船首变形，从规范中提取评判船首强度的指标，对船首型线进行优化设计。

1 海冰数据提取系统的建立

文中选择东北航线为案例，共34个航迹点，来源于ArcGis网站[14]。海冰数据监测方式采用CryoSat[15]，选择2018年3月北极海冰数据对东北航线航迹点进行差值拟合，并与北极海冰数据库的数据点进行范围匹配搜索。具体使用数据如图1所示(由北极海冰数据与航迹数据点绘制)。

图1 2018年3月海冰范围分布图Fig.1 Distribution map of sea ice extent in March 2018

图1由几十万个数据点绘制而成，每个数据点包括纬度、经度、海冰厚度。首先，设初始航线点为n个，通过经纬度位置来选取航线范围内的冰厚数据，如式(1)所示：

(1)

式中，x为纬度范围内的海冰数据纬度值，y为经度范围内的海冰数据经度值，La(i)为海冰数据点的纬度值，Lo(i)为海冰数据点的经度值，L(i)为航线领域冰厚数据集合，ILo(i)为航线领域冰厚数据点的经度值，ILa(i)为航线领域冰厚数据点的纬度值。

提取到航线领域的海冰数据后，对航线数据点进行线性插值拟合。为了提高拟合精度，文中在相邻航迹点中进行线性插值，插值范围依据经度跨度ox为基础进行选取，拟合示意图如图2所示。

拟合公式如下：

BLo(i)=x(m-1)

(2)

m=(ALo(i+1)-ALo(i))/x

(3)

BLa(n)=ALa(i)+

(4)

式中，BLo(i)为新拟合航线数据点的经度值，BLa(i)

图2 数据点拟合示意图(以航线上点1和点2为例)

为新拟合航线数据点的纬度值，ALo(i)为初始航线数据点的经度值，ALa(i)为初始航线数据点的纬度值。

最终拟合出多个航线数据点，由于冰厚数据点较为密集，所以在拟合出的航线数据点附近设定一个可行范围，从L(i)中提取此范围内的冰厚数据点，具体公式如下：

(5)

式中，CLo(j)为所有航线数据点的经度值，CLa(j)为所有航线数据点的纬度值，NP(i)为此区域内的海冰数据点。

获取了图3所示的航线范围内的海冰数据后，对其做均值处理，文中把航线上某点海冰厚度值假设为均值：

At(j)=∑NPt(t)/t

(6)

式中，At(i)为每一个航线点的冰厚，NPt(t)为航迹附近框架范围内经纬点上的海冰厚度，t为此范围内经纬点的个数。

图3 航线上海冰数据点取值范围示意图

由于冰厚分布不均，为了简便地计算不同冰厚下船舶的抗冰强度，对数据进行划分整理，将其划分为以poi为边界的k个范围，求出不同范围下的冰厚数据点个数qoi及其与总数据点个数w的比值ωi，将ωi作为抗冰强度的权重。

(7)

ω=∑qoi

(8)

ωi=qoi/ω

(9)

2 船舶参数化建模

2.1 参数化建模原理

进行船舶优化的前提是对船舶进行有效的参数化定义。参数化是使用角度、坐标、面积等变量来控制船体的曲面，通过所定义的变量，选取不同的数学函数曲线(以下简称特征曲线)，利用特征曲线之间的相互拟合，定义拟合后的积分范围，得到参数化曲面。不同于传统建模方式获得的模型，参数化模型具有以下优点[16]：①可控性强；②曲面光顺，无奇点。文中对船首进行参数化设计，获得上百种变形，分别计算这些变形，并将其与母型船进行对比，得到最优值。

2.2 参数化模型函数曲线

F-样条曲线是对B-样条曲线的优化，它添加了首尾角度和曲线丰满度的设定，舍弃了多点同时拟合的方法，采用两点来确定部分曲线的形状，再通过多段曲线同时拟合原曲线，在B-样条曲线的基础上提高了精度，因此可以准确地表示船体的特征曲线。F-样条曲线的形状参数见图4。

图4 F-样条曲线的形状参数Fig.4 Shape parameters of F-spline

2.3 模型参数化变形

结合基本曲线的形状参数和船体截面框架，可以充分地、参数化地表达任意船体形式。利用优化参数曲线对纵向基本曲线进行参数化设计时，可生成横向基本曲线。类似地，如果对横剖面进行参数化建模推导，会生成纵向曲面。因此，可以高效地改变基于参数生成的船体表面，基本曲线可以用F-样条曲线，满足最小数量的曲线要求。使用F-样条曲线减少了参数输入带来的复杂性，同时增加了灵活性，改善了形状质量。

表1给出了确定船舶主要形状特征的基本曲线。图5是基于几个基本曲线的示意图。

表1 控制船体形状的基本曲线Table 1 Basic curves of the hull shape

基于母型船模型，生成前体和后体的横剖线分布作为偏置数据。从给定的母型船模型中提取描述船体形状各基本曲线的形状参数，形状参数的数量强烈依赖于形状变化策略。为了充分发挥F-样条曲线的优化作用，开发出一种全新的船中前体形状，采用了大约80个形状参数。选取其中的2个参数来对船首的型线进行改变，如表2所示。

表2 控制船体变形的基本变量Table 2 Basic variables of ship deformation

对“雪龙号”船型进行参数化建模和优化设计，船型如图6所示，具体船舶尺度如表3所示。

图6 “雪龙号”模型Fig.6 Xuelong ship model

表3 船舶主尺度Table 3 Main dimensions of the ship

3 抗冰强度计算方法

抗冰性能的计算主要采用了IACS极地船舶规范法的主要公式[5]。首先，如图5所示，引入船体型线的3个特征角计算船舶的形状系数：

fai=min(fai,1;fai,2;fai,3)

(10)

式中，fai为形状系数，

fai,3=0.60。

首部区域载荷特征参数确定如下。

通过形状系数fai计算船首受到的载荷Fi(MN)：

Fi=faiCFCD0.64

(11)

为了计算式(13)中的线载荷Qi，先计算船首载荷板的长宽比ARi：

图7 船体角度定义[3]Fig.7 Definition of hull angle[3]

(12)

船首受到的线载荷Qi(MN/m)为

(13)

式中，CFD为载荷板尺寸船级因子。

将船首受到的载荷Fi和线载荷Qi分别取权重求解船首受到的压力pi(MPa)：

(14)

载荷板长宽比的设计涉及宽度wBOW、船首高度bBOW等尺寸参数(m)，定义如下:

wBOW=FBOW/QBOW

(15)

bBOW=QBOW/pBOW

(16)

设计荷载区间内的平均压力pavg(MPa)确定如下:

pavg=F/(bw)

(17)

如图8所示，采用规范法计算时，分别选取船首4个计算点(0.027L、0.080L、0.133L、0.187L处)进行比较，选取最大压力值作为最后的结果来进行优化设计，以变形后船首所需要承受的平均压力变小来达到增强船首破冰性能的目的。船首型线每变化一次，各处的夹角均发生改变，最后通过最优船首的夹角来对船首进行型线设计。

图8 船首计算节点图Fig.8 Graph of calculation nodes on ship bow

对不同的冰厚，船级因子的取值均有变化，具体取值如表4所示。对不同冰厚下的船舶抗冰能力的计算均采用规范中规定的冰厚进行(例如，为了简化处理，0.5 m以下厚度的海冰均按0.5 m的厚度进行计算)。

表4 不同冰厚范围下各因子的取值1)

1)按规范要求，0.5～2.5 m的冰厚下设计航速为1.75 m/s以下，2.5 m以上的冰厚下设计航速为2.25 m/s以下。

4 优化设计系统

在船舶参数化建模、海冰数据分析处理以及计算方法确定后，对不同船首变形下的船舶进行优化设计，通过优化设计选取最合适的船首样式，以优化抗冰性能。在优化设计过程中，主要设置2个限制条件，分别为：湿面积Et、排水量Dis。当新的船型满足这两个限制条件时，对船首抗冰性能进行计算，具体计算如下。

限制条件：

98%Et1≤Et≤102%Et1

(18)

98%Dis1≤Dis≤102%Dis1

(19)

式中，Et1和Dis1分别为母型船的湿面积与排水量。

设计变量取值：

a≤Gup≤b

(20)

c≤Z≤d

(21)

式中，Gup与Z如表2所示，a和b分别为Gup变化的下限值和上限值，c和d分别为Z变化的下限值和上限值。

目标函数F(x)如式(22)所示。F(x)为总收益，它是不同冰厚范围在航线冰厚数据库下的占比与船舶抵抗此冰厚的抗冰强度pavg(n)求积后求和，求得优化船的权重后，最终与母型船抗冰强度pavg进行对比(具体公式与权重值如式(9)、(24)及表5所示)。

F(x)=1-minμ

(22)

μ=pavg/pavg1

(23)

(24)

式中，pavg1为母型船在东北航线冰区航行时船首承受的平均压力，pavg(n)为不同冰厚下权重叠加后的平均压力，κn为权重。

在对船首进行优化设计的过程中，主要采用非支配排序遗传算法2(NSGA-Ⅱ)，进化代数为20，种群为10。通过NSGA-Ⅱ来自动选取设计变量中的合适数值，在参数化的船舶中测量优化设计所需的角度，输入角度和设计变量，对船舶排水量与湿面积采用2%的限制条件，对船首最大受压点的pavg进行优化。将求出的优化结果除以母型船的设计结果，作为优化目标来对优化结果进行评估。具体流程如图9所示。

图9 优化设计流程图Fig.9 Flowchart of optimization design

5 结果与分析

5.1 航线冰厚数据的计算

文中取航线点共34个，使用式(4)拟合出14 925个航线数据点。通过这些数据点匹配出各自区域的航线的海冰数据点，并计算各自区域的平均值。把区域内的海冰厚度平均值赋予该航线点，计算出东北航线上各航线点(包含初始航线点以及拟合航线点)处的冰厚，据此绘制航线上的冰厚条形图(见图10)。

通过式(7)-(9)计算出各厚度范围占总冰厚的比例。图10所示为整理后的数据示意图，可以清楚地看出冰厚在航线上的分布情况。由于2018年3月东北航线的海冰厚度主要在3 m以下，故文中主要使用IACS规范中船首所受压力进行船首优化。冰厚等级分为6个区域，其占比如表5所示。

图10 东北航线冰厚条形图Fig.10 Bar graph of ice thickness on the northeast route

表5 不同冰厚范围占比Table 5 Proportions of different ice thickness ranges

5.2 抗冰强度计算结果

通过一体化系统的优化设计，得出最优船型。由规范可知，最终评判船首抗冰性能的评估标准为pavg。如图11所示，优化船相对于于母型船的平均压力pavg偏小，破冰性能得到了一定的改善。图12给出了目标函数的收敛历程，可以发现通过算法的自动搜索，优化值逐渐变大，最后趋于一条直线，选出抗冰性能的最终优化结果趋于12.4%。

图11 不同冰厚下平均压力的计算结果对比

图12 NSGA-Ⅱ优化设计目标解集Fig.12 Target solution set of NSGA-Ⅱ optimization design

通过优化结果获得的优化船的船首参数如表6所示。与母型船相比，优化船肋骨角有明显的减小，整个船在船宽方向显得较丰满；从水线角来看，除0.08(x/L)位置处优化船角度明显大于母型船外，其余位置处的水线角均相差不大。由图13所示优化前后的型线图可以看出：优化后的角度对纵剖与横剖方向影响较大，纵剖线由船中向两舷侧逐渐变得更加丰满；而在横剖线方向优化船的整体型线较母型船更偏向V字型，且切线方向斜率更大。通过优化计算分析可知，此种舷侧更为丰满，且偏V型船首形式可以抵抗更大的冰压，其抗冰能力更优。

表6 优化计算结果比较1)Table 6 Comparison of optimization calculation results

红色表示优化船，黑色表示母型船

6 结语

文中通过提取海冰数据进行分析，采用船舶首部构型全参数化设计，引入多目标线性规划思想，构建极地船舶航行多冰况抗冰性能的船型优化设计系统，最终得到以下结论：

1)文中基于真实海况进行数据提取和分析，得到了东北航线2018年3月的具体冰厚数据，建立了极地船舶航行的冰况频谱表，这对在特定航线上行驶的船舶的冰况分析具有一定的参考价值；

2)采用船舶首部构型全参数化设计，船首变形前后始终保持光顺，变形过程中可控性较强且能生成较多解集，使得计算域更为宽广；

3)使用IACS极地规范对破冰船船首进行优化，优化过程中以冰厚为权重，通过冰厚的变化自动控制船首破冰的挤压、屈曲、弯曲等破碎形式的计算公式，最终获得最小平均圧力，优化结果较为准确，对破冰船的船型开发具有一定的意义。