提升感性经验 规范推理逻辑

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，大千世界处处有推理的材料，事事是推理的资源。作为教师要善于帮助学生把感性经验提升为理性经验，培养学生合情推理能力，要规范推理逻辑，培养学生的演绎推理能力。

一、提升感性经验，培养合情推理能力

合情推理是指从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，其实质是“发现——猜想”。生活中离不开合情推理。“早雾晴，晚雾阴”、“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”这正是我们根据生活中的经验得出的合情推理。学生对事物进行判断推理，就是从最初的感性经验开始的，因此教学时不断丰富学生的感性知识和经验，就能促进学生合情推理能力的发展。

低年级学生在学习时已经能把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来，创造性地解决问题。

例如在学习20以内进位加法时，让学生自主探索“9+6=？”，学生的算法是多种多样的，其中有一个学生是这样计算的：因为10+6=16，那么9+6=15。这个学生就是根据已经掌握的知识进行合情推理，想到9+6=15。

在教学时教师要让学生充分感知、获得经验，使推理能力在感性经验上升为理性经验的过程中得以发展。

在教学乘数末尾有0的乘法时，有一道这样的思考题：你能在□里填上合适的数字，使等式成立吗？（苏教版四年级下册第6页）

□□×□□=1600

□□×□□=2400

本题主要是通过逆向思维，帮助学生进一步熟悉乘数末尾有0的乘法的特征，并锻炼学生思维的灵活性和开放性。

笔者在教学时是这样处理的：

（1）计算140×30= 62×50= 25×4=

（2）想一想：这三道算式的积有什么相同点？乘数有什么不同点？

（3）如果两个数的积末尾有两个0，那么这两个数有几种情况？

（4）□□×□□=1600，你能在□里填上合适的数字，使等式成立吗？

学生通过计算观察比较三道算式的结果，找到积的相同点：末尾都有两个0；乘数的不同点：第一道算式两个乘数末尾都有一个0，第二道算式一个乘数末尾有0，一个没有0，第三道算式两个乘数末尾都没有0。“如果两个数的积末尾有两个0，那么这两个数有几种情况？”这就引导学生根据发现和经验对积的末尾情况进行猜想，最后通过解决问题（4）：由这两个因数的末尾可能都有一个0，联想乘法口诀，很快得出两种答案“40×40=1600”和“80×20=1600”。一个乘数末尾有0，一个没有0的是“50×32=1600”，两个因数末尾都没有0的答案是“25×64=1600”。

这样的教学丰富了学生的感性经验，符合合情推理，符合学生的认知规律，培养了学生合情推理的能力。

二、规范推理逻辑，提高演绎推理能力

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。演绎推理在生活随处可见，学生只是很少正规系统地去进行推理。不可否认学生的推理能力存在着很大的差异，一些学生思维活跃、条理清楚、分析问题头头是道，可有些学生却没有逻辑性。因此在教学中应规范推理的程序，让学生有条理地进行推理，养成推理有序、有据的良好习惯，促进其演绎推理能力的发展。

演绎推理的标准格式为“大前提+小前提→结论”，也就是人们常说的“三段论式”。什么是“三段论式”？这个故事学生都很熟悉：有这样一位主人，请甲乙两位客人吃饭。他和甲来到饭馆里，等了好大一阵子，乙还没来。主人自言自语说：“哎，该来的还没有来。”甲听后心想：“我不是该来的呀？那我走吧。”这里，甲的想法（即思维过程）是这样的：

该来的是还没来的；

我不是还没来的；

所以，我不是该来的。

这就是典型的三段论模式。

教师在教学时要有意识地引导学生按照这种格式进行说理训练。如614能不能被3整除，为什么？可以这样回答：

（1）数字和是3的倍数能被3整除（大前提）；

（2）614的数字和是11，不是3的倍数（小前提）；

（3）所以614不能被3整除（结论）。

语言是思维的外壳，经常进行逻辑推理规范语言的训练，不仅能提高学生言语的条理性，而且有利于学生演绎推理能力的发展。

在实际应用中，合情推理和演绎推理并不是孤立的，而是综合运用的。如在教学三角形时，让学生说一说一个直角三角形中最多有几个直角？并说明理由。

有的学生采用举例的方法，画了不同的直角三角形，发现它们都只有一个直角，于是得出结论，一个直角三角形最多只有一个直角。若启发学生从“三角形的内角和是180度”去思考，有的学生是这样说的：

（1）三角形的内角和是180度；

（2）假设直角三角形有2个直角，三角形的内角和就不是180度；

（3）所以一个直角三角形中最多有1个直角。

还有的学生是通过画一画得出一个直角三角形最多只有一个直角的。他们是这样想的：如果一个直角三角形有两个直角，则无法画成三角形。（见图1）

图1

这不就是反证法吗？学生已经悄无声息地掌握了这种方法。

合情推理和演绎推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式，合情推理是从事物的外部表象中归纳出结论，演绎推理的思维是从事物的内在联系中演绎出结论。数学既需要演绎推理，也需要合情推理。