从“经历”走向“经验”

2011年版数学课程标准在“双基”的基础上扩展了对“基本思想”和“基本活动经验”的要求。这样，获得数学活动经验得以与理解数学知识、掌握数学技能并列，成为义务教育阶段学生数学学习的重要目标之一。究竟如何在小学数学教学中落实这一目标，成为我们必须思考的问题。

一、经历行为操作活动

低学段学生更多的是通过动手操作，加深对知识的理解，获得行为操作活动经验。数学活动经验中的一个关键词是“数学”。因此，行为操作活动要体现数学味，体现数学知识的本质。例如，三年级学生学习“认识几分之一”，在学生初步认识二分之一后，我设计了两个层次的操作活动。先让学生在长方形纸上表示二分之一，使学生感悟到把一个图形平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。接着我出示一个纸盘，里面有两个蛋糕，学生通过平均分，说出其中的一份就是这盘蛋糕的二分之一。我继续提问：“如果盘子里有4块、6块或者更多的蛋糕，你能用涂色的方法表示它们的二分之一吗？”学生通过动手分一分、涂一涂，知道了不管是一个蛋糕，还是几个蛋糕，只要平均分成两份，每一份都可以用二分之一来表示。在数学目标的指向下，让学生经历行为操作活动，使学生不仅获得对分数最本质的认识，还对把握事物的形式与本质之间的关系有了初步的感悟，获得了操作的基本经验。

二、经历问题探究活动

探究就是围绕已有问题的解决而展开的数学活动，既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动。例如，五年级学生学习“解决问题的策略——一一列举”时，先用18根小棒代表18根1米长的木条围成长方形羊圈。通过动手操作，学生找到四种不同的围法。教师总结出有序的和无序的两种记录方法，让学生观察，说说更喜欢哪一种，为什么？学生通过动手操作与观察思考，体会到的有序的记录既不会重复，也不会遗漏，看起来更清楚。在此基础上，学生对“一一列举”的策略的必要性及本质意义有了深刻的理解。学习例二时，学生又面临三个问题：1.怎样在纸上把一一列举的结果表示出来？2.符号文字图画，哪一种表示更简洁？3.符号也有简繁之分，怎样选择？通过交流展示，学生发现有的记录方法繁琐，有的记录方法简洁，学生普遍认为用符号记录更为方便。符号中也分难画的符号和简单好画的符号，在表里画“√”又更胜一筹。

在探究的过程中，学生面对这些问题，经历了行为操作和思维操作的过程，获得了较为丰富的数学活动经验，特别是策略如何一步步被改进、优化的经验。

三、经历数学思维活动

学生经历依据思维材料而不是借助直观材料进行的数学思维活动而获得的经验，都可以理解为数学思维的经验。学生经历数学思维活动，可以获得归纳的、类比的、推理的等数学思维经验。例如，教学六年级上册“列方程解决简单的实际问题”，学生对列方程解决简单的实际问题本身并不感到困难，难就难在怎么判断什么问题用列方程解答方便，什么问题适合用算术方法解答。在学生掌握了列方程解决问题的一般步骤后，我这样引导学生思考：“是不是所有的问题都需要列方程解答？什么问题用列方程解答方便？什么问题适合用算术方法解答？”通过一组对比题的设计，让学生自己选择用算术或列方程来解答，并引导学生思考：“说的是同样的事情，为什么一道用算术方法解答方便，另一道列方程解答方便？”在这个过程中，学生无需行为操作，只经历观察、比较、思考等数学思维活动，学会了列方程和用算术方法解决实际问题的选择技巧，获得的经验更为理性。

四、经历数学活动的反思过程

数学活动经验一方面在于积累，另一方面需要提升。经验不经过提升、内化、概括，难以成为学习的内在支撑。同时，学生对数学活动的体验是有时效性的，如果教师不及时进行处理，这种经验就会自然消退，从而失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会。因此，不管是行为操作活动、问题探究活动，还是数学思维活动，教师都要组织学生对参与的数学活动进行总结与反思。可以指导学生在总结和交流时作这样的思考：自己是怎样发现、解决问题的？一开始为什么会失败？后来是怎么思考的？运用了哪些基本的思考方法？有什么好的经验？别人的做法与我的有什么不同？哪一种更好？与正确的结论相比，还有哪些距离？主要问题在哪里？等等。还可以鼓励学生写数学日记，把自己在数学活动过程中的点滴反思用文字记录下来。写数学日记的过程，其实也是学生根据反思结果进行思维梳理，使之更系统化，并成为自己经验结构的一部分的过程。

《义务教育数学课程标准》明确指出，数学课程目标包括过程目标和结果目标。让学生充分经历数学活动是我们的过程目标，让学生在数学活动中获得经验是结果目标。从“经历”走向“经验”，我们必须根据教学内容的特点和学生的认知规律，让学生充分经历操作、探究、思维等数学活动，使学生收获鲜活、深刻的数学活动经验，并通过反思使经验得到进一步提升，才能在教学中落实新课标的数学活动经验目标。