强化数据分析，培养随机观念

数学家阿蒂亚说：“代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻辑。”在小学进行“可能性”的教学，可以帮助学生积累随机活动经验，增强随机活动体验，逐步建立随机观念。在听课中，笔者发现：许多教师比较重视实验教学，组织学生通过多次实验体会随机性，但对在实验中得到的统计数据缺乏分析意识，或置之不理，不分析；或简单分析，走过场；或缺乏本体知识，不会分析，未能及时借助数据分析引导学生准确而深刻地理解本体知识，导致学生的认识只停在表层，未触及本质，“可能性”的教育意义被大大削弱。为此，笔者强烈建议：强化数据分析，培养随机观念。

一、通过数据分析不断体会随机性

随机性是一个非常重要却难以建立的概念，理解它的丰富内涵不但要亲自多做实验，而且要多分析实验结果。如教学苏教版二年级（上册）的“可能性”时，设计了这么一题：一个口袋里有3个黄球和3个红球，从中任意摸一个，会摸到什么球？学生凭经验和直觉就猜到：可能会摸到黄球，也可能会摸到红球。教师让学生通过分组实验来验证。学生发现：结果不确定。于是，教学到此为止。实际上，教师还应更进一步，启发学生深思：如果每人摸10次，你能知道第几次摸到黄球吗？你能知道共有几次摸到黄球吗？让学生先各自猜测，再分组实验，最后全班交流、汇总，借助收集和分析数据深切体会“随机性”的含义：在每次实验前，难以预知结果，结果具有不确定性。有时连续摸到黄球，有时摸到黄球的次数有多有少。笔者把所教班级的实验数据汇总成一个第几次摸到黄球的人数统计表，学生通过分析表中数据知道：对全班来说，每次都有可能摸到黄球，而且每次摸到黄球的人数也不尽相同，但大多在全班人数的一半附近。每人摸10次，一共摸到黄球的次数也有很大的随机性。笔者又把班上的实验数据收集和汇总成一共摸到黄球的次数统计表，学生通过分析表中数据进行分析得到对“可能性”的更准确、更深刻的把握。

二、通过数据分析不断体会等可能性

可能性相等，游戏才公平。“等可能性”也是一个极为重要并且难以建立的概念。正因为有“等可能性”，可能性才可以用分数表示，从而实现可能性由定性描述向定量刻画的过渡。“等可能性”是指机会的相对相等，但对于小学四年级学生来说，从过去的结果相等的绝对公平到现在的机会相等的相对公平，理解起来极其艰难！

苏教版教材在教师用书上对这部分内容给出的教学建议是“在经历不公平的游戏之后，让学生根据例题要求设计公平的游戏，使口袋里的红球与黄球个数同样多，再摸球并作记录，看看每种球摸到的次数是不是差不多，是谁赢了。接着反复做几次游戏，使学生看到双方都有赢的机会，赢的次数也比较接近，确信这样的游戏规则是公平的。”笔者认为仅仅这样做还不够，还不足以使学生完全信服，因为太笼统。为此，教师还要善于收集和分析数据，并把数据变成条形图，借助条形统计图形帮助学生直观体会“等可能性”的含义，准确地感悟“等可能性”的意义。只有这样学生才能更真切地体会到数据中虽有随机性，但也有必然性。

三、通过数据分析不断体会规律性

苏教版教材把“用分数表示可能性的大小”安排在六年级（上册）。教材中有这样一个题目：在一个袋中，有3个黄球，2个白球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性有多大？学生通过计算和述理，一致认为摸到黄球的可能性是，即概率是十分之六。许多教师认为学生已会量化表示，达到了目的，教学便告结束。

笔者认为，教师不应该仅仅“一算了之”，而应该及时引导学生通过分析实验数据体验随机性和规律性，帮助学生透彻理解“”的含义。在学生计算后，笔者是这样处理的：先要求每个学生做10次试验，计算出黄球出现的次数占总次数的几分之几（即实验频率）。学生发现从十分之一到十分之九都有，而且各个实验频率出现的次数（频数）也不尽相同。笔者引导学生把实验频率与概率进行大小比较。学生发现：实验频率与概率有较大的差距，实验频率波动性大。接着，笔者启发学生思考：假如每人实验的次数逐步增加，结果会怎样呢？从而引导学生把每个小组四个学生的实验数据进行合计，算出本小组的实验频率，并与概率进行比较，看看有什么发现。待各组分别回答后，教师再次引导学生把各个小组的实验数据逐步累计，直到算出全班的实验频率，并与概率进行比较。引导学生分析表中数据，逐步发现：当实验次数较少时，实验频率的波动性比较大，但随着实验次数的不断增加，实验频率不断趋向稳定值，越来越接近于十分之六，呈现出一定的规律性。笔者引导学生进行合情推理：假如试验的次数无限增大时，实验频率会怎样？学生很自然地想到：会越来越逼近于十分之六。这样的教学既让学生深刻理解概率的含义，又让学生初步学会了数据分析的方法，还把概率与统计有机地结合起来。学生能切实感受到数据中有信息，数据中有规律，数据是有说服力和生命力的，从而喜爱数据，并乐于分析数据。

总之，在教学“可能性”时，我们一定要增强数据分析意识，重视数据分析，发挥数据作用，使“可能性”的教学从表面走向内里，从肤浅走向深刻，从感性走向理性，从而帮助学生升华活动经验，获得随机观念，提升数学素养。