小学数学概念教学的三“借”与三“辨”

概念是最基本的思维形式，是数学思想与方法的载体。如果学生对概念理解不到位，既影响他们对概念的运用，也直接影响他们思维能力的发展。由于小学生思维的形象性，促使我们在抽象概念的教学中要借助一些外部的直观经验模型和内部的深层辨析来帮助学生建立数学思想，理解掌握概念的实质内涵。

一、概念模式抽象中的三个“借助”

1.借助学具感知

数学概念是人们在生产实践过程中通过对感性材料的分析，抽象出事物的本质属性而形成的。所以，在概念教学时我们要利用日常生活中学生所接触到的丰富而典型的事物作为感性材料，引导学生通过观察和分析，形成概念的表象认识。

如，为了让学生掌握单位“1”这一概念，教学时要为学生提供多样的认知材料：一条绳子，一罐豆子，一把筷子，8个草莓图，一杯水等。让学生通过观察发现一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而掌握单位“1”这个概念的本质特征，为理解分数的意义夯实基础。在几何知识“长方体和正方体的初步认识”中，无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质都非常抽象，教学中教师可以利用牙膏盒、魔方等实物作为感知学具，让学生“看一看”、“摸一摸”，“摆一摆”，从而感受长方体和正方体的面、棱、形状的特征，初步建立长、正方体概念的表象模型。

2.借助模拟演绎

由直观感知所获得的对于概念表象的认识是粗浅的，具有局限性和片面性，学生往往难以“准确把握”和“全面理解”。在教学中，教师可以通过模拟演示，将微观的理论直观化，化抽象为形象，既能帮助学生理解和掌握知识，又可以让他们知其所以然，激发他们浓厚的学习兴趣。

如在学习了“射线、线段和角”后，让学生找一找身边的哪些物体具备这些图形。由于学生知识经验的差异，直接影响概念抽象的程度，也影响例证的“准度”，这样，也有利于教师发现问题，及时解决补救，提高学生的数学思维能力。

又如，“平移和旋转”一课的教学难点在于图形平移距离的确定。教学中，先让学生在准备平移的图片上选择某个点（或边线）作为起点，找出移动后对应点（或对应线）之间的距离，也就可知整个图形移动的距离，接着教师再用多媒体进行直观演示，在演示中用闪动的线条确定移动前和移动后图片的同一点或边缘线段，解决了数学概念的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾，同时分散“确定基准点”和“找准对应点”的这个难点，使学生充分体验了平移概念的形成过程，牢固形成平移概念的结构体系，构建了平移概念的模型。

3.借助例证举隅

概念教学，既要注重教学的形式，更要注重概念内涵的理解和实际运用。在学生初步形成概念模型后，让学生把获得的经验具体运用于例证举隅，可以加深他们对所学知识的理解和记忆，发展逻辑思维能力。

如，某教师在学生体验“平移”后，让学生说一说生活中所见到的平移现象。马上有学生能指着教室窗户上挂着的窗帘布说“窗帘”。从窗帘移动的方式来看，拉开的窗帘布是在做直线运动，但这个现象经不起平移的考量。平移的关键在于“同一平面内”、“直线移动”、“图形的形状和大小不变”。当窗帘拉开时，窗帘布所占的面是否发生变化呢？数学是一门系统严谨、论证严格的学科，在学生表达时，教师要引导学生用数学的眼光去观察生活，发现问题，不要让表面的现象干扰了学生的思维判断，逐步养成学生严谨、科学的缜密思维习惯。

二、概念模型建立中的三个“辨析”

1.逆向反例——异辨

反例是与正例相对立的，没有反例的衬托，概念的特性不易凸显。教学中不能单靠正面示范和反复练习去避免学生的错误，而是要巧妙使用反例，不断地变换表述方式，在对比、分析、推理中升华概念。

如在学生初步认识“质数与合数”之后，给出“一个自然数，不是质数，就是合数”的是非判断题。我们知道，质数只有1和它本身两个约数，合数是除了1和它本身外还能被其他整数整除的自然数，无数个自然数中也包含“0”和“1”。通过这样的综合比较、全面分析，突出质数、合数的内涵，从而深化学生对质数、合数的认识。

又如“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三个内角对应相等”是肯定的例证，反之问：“‘如果两个三角形的三个内角对应相等，那么这两个三角形全等’这句话是否正确呢？”教学中类似这样的反例有助于学生辩证地思考问题，从而巩固和强化学生对概念的认识理解，促进学生全面、深刻地认识概念的本质属性，培养学生思维的深度。

2.近似类比——思辨

由于数学系统知识的兼容性、相依性和生长性，数学概念中有一些名称相似、意义颇近却不尽相同、互有联系又有本质区别的易混概念，教学中要让学生加以辨别，在思辨中矫正学生的思维，防止由于理解的偏颇而泛化概念。

如“数位”与“位数”。数位是指一个数中每一个数字所占的位置。位数是指占有几个数位的数。例如“2617”，最高位的“2”在千位上，表示2个千，“千位”就是数位。这个数占有“个位”、“十位”、“百位”、“千位”四个数位，所以这是一个四位数。

又如“容积”和“体积”，计算物体容积或容量要从容器内部测量出长、宽、高；如果计算体积就要从物体外部量出容器的长、宽、高。除此之外，还有“整除”和“除尽”、“平均数”和“中位数”等一些形似质异容易混淆的数学概念，构成了一种思辨数学的雏形，在教学中都要及时进行类比，理清它们之间内在的联系和区别，让学生熟练掌握其性质特征，从而实现学生应用意识的发展目标。

3.多维变式——善辨

一些教师习惯用常见的、学生熟悉的“标准”来呈现教学，导致学生对外延性概念认识不足。教学的有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过形变质不变类化不同变式的共同属性，以此帮助学生全面把握概念内涵。

如教学“认识角”时，要注意提供有代表性的直观材料，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变化角的大小和角的开口方向，这样才能让学生获得对角的清晰认识。在学习“能被2、3、5整除数的特征”后，为了打破学生的惯性思维，将对概念的掌握和理解转化为解决实际问题的技能，达到举一反三的目的，可设计这样的练习：在“12，30，45，60，80，150，1200”这几个数中，既含有约数2、3，又有约数5的数有（ ）；既是2的倍数，又是3和5的倍数的数有（ ）；既是3的倍数，又含有约数2，还能被5整除的数有（ ）。这种综合“变式法”打破学生已有的惯性思维，既培养学生思维的灵活性和广阔性，也为学生今后学习最大公约数和最小公倍数的知识坚实基础。