《用分数表示可能性的大小》例题的教学误区

笔者近期听了一节“用分数表示可能性的大小”的数学公开课，它是苏教版六年级上册第8单元的教学内容，许多教师在教学这部分内容时，常常会走入以下的教学误区，下面是教学实录。

【案例1】师（出示教材中的例2）：从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？

生1：1/6。

师：你是怎么想的？

生1：一共6张牌，红桃A是其中的一张，所以从这6张牌中任意摸一张，一张占6张的1/6，所以，摸到红桃A的可能性是1/6。

生2：一共6张牌是6份，红桃A是其中的一份，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。

师：你们说得很好。

从教师的评价中可以看出，教师默认了学生的回答，是1张牌占6张牌的1/6，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。因为在小学阶段只学习从几张牌中任意摸一张牌，从6张牌中任意摸一张，一共6种可能，恰好与张数吻合，不会产生矛盾，所以，在平时的教学中，许多教师都是这样教的，也从来没有人怀疑过。其实翻一翻第三学段的数学教材，就会发现，这种解释是错误的，因为如果从中任意摸2张牌，一共有几种可能呢？还是6吗？显然，这样教不利于学生的发展，而且为以后教学“从中任意摸2张牌、3张牌……一共有几种可能呢？”留下了教学隐患。因此，笔者针对本节课进行如下的修改。

【案例2】师（出示教材中的例2）：从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？

生1：1/6。

师：你是怎么想的？

生1：一共6张牌，红桃A是其中的一张，一张占6张的1/6，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。

生2：6张牌是6份，红桃A是其中的一份，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。

师：同学们，你们同意这种说法吗？

生：同意。

师（搁置错误暂不讨论）：你能提出有关可能性的问题吗？

生1：摸到红桃2的可能性是多少？

生2：摸到红桃的可能性是多少？

……

生6：摸到两种花色的可能性是多少？

【设计意图】给学生提问题，让学生自己提出从中摸2张牌的问题，从而提供反例，带领学生走出误区。

师：我先来讨论一下第6位同学的问题。如果从这6张牌中任意摸2张牌，一共有几种可能？请大家认真思考三分钟后再小组讨论。

【设计意图】学生的合作交流需建立在自主探索的基础上，课堂上要留给学生独立思考的时间，如果问题一抛出就组织交流，易于造成一种优生向中下生灌输的现象。

师：谁来说一说你们讨论的结果？

生：15种。我们运用一一列举的策略，可能会摸到：红A、红2；红A、红3；红A、黑A；红A、黑2；红A、黑3；红2、红3；红2、黑A；红2、黑2；红2、黑3；红3、黑A；红3、黑2；红3、黑3；黑1、黑2；黑1、黑3；黑2、黑3。

师：6张牌从中任意摸一张，6种可能恰好与6张吻合，而6张牌从中任意摸2张，15种可能就与6张不同了。所以我们在思考可能性的问题是应关注一共有几种可能，而不是一共有几张？摸到红桃A是其中的一种可能，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。

反思：

数学教学是前后连贯的，小学数学教学是学生后续学习的重要基础，我们的教学不能给学生的后续学习留下隐患。所以，教师应多学习，特别是多了解些第三学段的知识，这样就能为学生的可持续发展奠定坚实的基础。

要关注学知识的人，把了解儿童作为教学法定位的基础，要研究学生、了解学生。奥苏贝尔认为，了解学生学习的起点，是全部教育心理学的奥秘。案例2中，放手让学生去尝试，教师适当引领，帮助学生走出误区，教师的角色定位准确，学生不再是机械地接受，而是积极地参与。

课堂要给学生提供自主活动的机会。案例2中给学生提供完全开放的活动环境，让他们毫无束缚地提出和可能性有关的问题，这样一方面加强了师生的互动，增强了课堂的趣味性，同时，也给学生提供了提问题的机会，这个富有创造性的过程也是学生自主探索的过程。

合作交流应建立在学生自主探索的基础上。现在不少课堂上，问题一出，教师立即组织讨论，试想：如果这个问题刚出来，每位学生立即有了自己的观点，那这个问题的思维层次可能就低了，也就没有合作交流、讨论的必要了。

（责编 金 铃）