不要以思维创新的名义而误入歧途

曾在南京汇文小学听了一节“用两步连乘解决实际问题”的数学课，其中有这样一道例题：“买6袋乒乓球，每袋5个，每个2元，一共用多少元钱？”现将教师的课堂教学实录呈现如下，并说说自己的思考。

教学过程：

一、引出话题，尝试解决

1.谈话导入

师：今天我们上的是数学课，学习数学知识能够帮助我们解决许多问题。前几天我去买乒乓球，并收集了一些信息（出示下图），从图中你知道了哪些信息？

[乒乓球

每个2元]

2.整理信息

（1）师根据学生回答板书：买6袋乒乓球，每袋5个，每个2元。

（2）谁能把获得的信息连起来读一读？（指名学生读信息）

3.提出问题

（1）根据这些信息，你能帮助我解决哪些问题？

（2）你们是喜欢听别人说，还是喜欢自己来总结？（让学生自主选择学习方式）

4.引导学习

师：为了使我们的思考更有效，老师给大家提供一张记录单（如下），我们先来看一下，知道怎么填写吗？（请明白的学生解释）

记录单

解决问题：

[乒乓球

每个2元]

① 买6袋乒乓球 ② 每袋5个 ③ 每个2元

我选了信息 ，解决了 ？

算式是 。

二、组织交流，共享智慧

1.用一步乘法计算解决实际问题

预设（1）：买6袋乒乓球，每袋5个，每个2元。

6袋乒乓球一共有多少个？

算式：5×6=30（个）

预设（2）：买6袋乒乓球，每袋5个，每个2元。

买一袋乒乓球要用多少元钱？

算式：5×2=10（元）

[思考：上述教学环节，教师引导学生找相关联的数学信息，既使学生利用一步乘法计算解决问题，又为下面教学两步计算应用题打下基础。]

2.交流用两步计算解决实际问题

（1）师：大家从三条信息中选出两条，解决了两个问题，还可以解决其他问题吗？

生1：我选“买6袋乒乓球”“每袋5个”“每个2元”三个信息，解决了“买6袋乒乓球一共用了多少元钱”的问题。

（2）师：现在我们一起来读读信息，想想能不能解决“买6袋乒乓球要用多少元钱”的问题。（生边读边想，然后请会的学生在小组中说说自己的想法）

（3）小组交流。

师：谁来说说你的想法？（学生拿记录单上台演示）

师：谁再说说刚才××同学是怎么想的？（引导学生这样叙述：根据 和 ，先求出了 ，算式是 ；再根据 和 ，求出了 ）

生2：6×5=30（个），先求出一共有多少个乒乓球；2×30=60（元），再求出买6袋乒乓球一共花了多少元钱。

生3：5×2=10（个），先求出买一袋乒乓球要用多少元钱；10×6=60（元），再求出一共花了多少元钱。

[思考：学生很容易得出以上两种方法，教师在教学过程中边提问边板书，显得很有层次、有计划。]

生3：6×2=12（元），先求出每袋中各买一个乒乓球花了多少元钱；12×5=60（元），再求出买6袋乒乓球一共花了多少元钱。（如下图）

[思考：一开始学生不会说列式的理由，基本是在教师的帮助下得出结论。课堂上教师出示上图，只有极少部分的学生这样计算，教师也进行了表扬与肯定。]

（4）比较思考。

师：刚才我们在解决问题时，用的这两种方法有什么共同的特点？（用的是两步乘法计算，答案是一样的）这就是我们今天学习的新内容——“用两步连乘解决实际问题”。（板书课题）

师：这两种方法都是用两步乘法计算，第一步是从三条信息中选择两条有联系的信息求出一个问题，再根据这个问题和第三条信息相联系，用乘法算出第二个问题。

师：那么，这两种方法有什么不同点呢？（单位名称不一样，第一步所求的问题不同）

师（总结）：解决这个问题，大家用了三种不同的解法，都计算出买6袋乒乓球要用60元钱。

……

反思：

毫无疑问，本节课教师充分考虑了学生学习知识的渐进性，注重学生新知识的形成过程，发挥了学生学习的自主性，且教学环节环环紧扣，层次清楚。但在教学“一共用多少元钱”这个问题的第三种解法上，我有不同的意见。

1.看似想法巧妙，实际钻牛角尖

多年来，很多数学教师在教学这道题时，都会否定第三种方法，理由很简单，因为第三种方法的列式说不出理由。而案例中，“6×2=12（元），即每袋中各买一个乒乓球花了多少元钱”这种说法非常牵强，违反了事实，甚至回答问题的学生有可能不懂，是“被理解”的。按常理“求一共用多少元钱”只有两种方法，第三种方法不符合实际，生活中没有人会这样考虑问题。这种看似巧妙的想法，实际上将问题引向死胡同，让人钻“牛角尖”。

2.看似深挖教材，实际误入歧途

实际上，当学生说出这种算式时，他本身可能并没有想到“6×2=12（元）”表示“每袋中各买一个乒乓球花了多少元钱”，在教师的提醒下说出时，有些听课教师发出惊叹声。实际上，很多教师平时根本不认为这种方法是对的，但是听了这节课好像又明白一样，这种心态是错误的，但愿没有人去效仿。这种看似深挖教材的做法更是错误的，其实是将学生带入歧途。

3.看似思维创新，实际故弄玄虚

诚然，教学需要创新，那是教学方法的创新、理念的创新，对于那种晦涩难懂、不符合客观实际的做法我们不要去创新，应该提倡简约化、容易操作的数学课堂教学，进而实现课堂教学的优质和高效。如案例中的题目，生活中谁会从每袋中取一个乒乓球出来算呢？将数学和生活联系起来，学习有用的数学是我们一直的追求。不切合实际，将简单问题复杂化的这种做法是课堂教学的大忌。将数学学习联系生活，要符合生活实际，实事求是，不能为了所谓的思维创新而创新，结果搞得四不像，更有故弄玄虚之嫌。如果上述第三种方法也是正确的话，那么今后学生碰到类似归总问题时，是不是只要连乘就算对？这显然不现实，反而混淆了学生的思维。所以，教师不要以创新、算法多样化为宗旨，牵强附会，以研究的名义误读百花齐放。

实际上，这种所谓的思维创新就是一种误入歧途！