基于“误区”有层次的行走

“什么是周长”是北师大版小学数学第五册的内容，这是学生第一次接触周长这个概念。这节课的教学目标是让学生通过活动了解“一周”的概念以及什么样的图形有周长，最终丰富感知。这就需要教师帮助学生建立一个准确完整的概念体系。在这样一个有难度的起始概念课前，笔者经过调查了解，发现学生大多会有如下认知误区。

误区一：对“一周”的理解能力有限

课前让学生描一描图形一周的边线，出现两种错误情况：一是描绘不封闭图形的边；二是不仅描绘图形一周的边，还描绘图形里面的边。

误区二：认为周长就是边线

教材中多处让学生描图形的边线，或沿边线剪图形，学生上课之前看到书上出现“边线”一词较多，潜意识地认为周长就是边线。

第一次教学：

针对上述学生的两个误区，笔者设置如下教学层次：猜想周长概念的性质——对“一周”的准确理解——丰富周长的概念。

师（拿出一张照片）：我想给这张照片镶一周（板书：一周）的边，怎么镶？

（请学生上台示范，学生用手指照片中的4条边，教师再沿着照片的边线重新按照“从一点出发回到原点”指一遍）

……

课堂教学中，用这样的操作示范发现很难引入周长这一概念，因为“一周”首先就成了学生认知的障碍，学生无法在课始就能严谨地说出“沿边线”和“从一点回到原点”这两大要素。课后重新思考，发现这样的引入对周长概念整体性质的猜想没有帮助。

第二次教学：

“周长”首先是一个长度单位，即图形一周的长度，它产生于测量的需要，因此笔者从周长名词的需要开始引入教学。

师（拿出一张照片）：为了使照片美观，我想给这张照片镶一周花边，但不知道该镶多长，怎么办？

生1：量一量这4条边的长度。

师：照片中这4条边的长度有一个新名字，你知道叫什么吗？

生2：周长。（师板书：周长）

师：我们是沿着照片的一周镶边，那么，照片的周长其实是什么？

生3：照片一周的长度。

师（出示树叶模型）：那么，一片树叶的周长应该是什么呢？

生4：树叶图形一周的长度。

……

从照片周长的猜想过渡到树叶图形周长的猜想，即从特殊到一般，为下面“一周”概念的引入奠定基础。如果只有照片这个素材，学生对于“一周”概念的理解可能只是“沿边线”，而不是“从一点回到原点”。然而，“从一点回到原点”这一因素很重要，因为回不到原点就没有周长，从而很形象地暗示了有周长的图形的前提是封闭的。换言之，不封闭的图形就没有周长。所以，在这里加上树叶图形的素材，根本原因是为了更方便学生理解“一周”的概念做准备。这样的课始引入，使学生对“周长”概念进行猜想，在一定程度上避免了“边线”一词先入为主而造成的思维定式。

在实践中发现，有了好的开端以及针对学生误区制订的教学层次，本节课只要思考以下几个问题便能很好地把握教学的方向。

一、怎样突破“一周”

“一周”是周长概念的核心部分，它包含两个要素，即“沿边线”和“从一点回到原点”。因此，可以从这两个方面展开教学。

师：树叶图形的一周指哪里呢？你能用手指指出来吗？（让全体学生拿着树叶图形指一指）

师：谁来指给大家看？（学生指得不完整）

师：这样指的是树叶图形的一周吗？

生：不是，不完整。

师：那该怎么指？

生：要从一点出发后指回去。

师（板书“从一点回到原点”）：那么，只要从一点回到原点就好了吗？这样行吗？（从一点回到原点，但没有沿边线）

生：不行。

师：那么，除了从一点回到原点外，还得怎样？

生：沿边线。（让学生再次指出树叶图形的一周）

出示练习：你能用笔描一描下面图形（略）的一周吗？

（让学生独立完成，并思考第三幅图形里面的线要不要描）

师：学到这，你能用举例的方法说说什么是周长吗？让我们在自己的眼前找一找，并摸一摸。（先放手让学生自主地找和摸，再让学生示范，并注意纠正学生的语言表述，避免造成“边线就是周长的误区”）

……

在学生对周长进行初步猜想之后，让学生尝试操作，一步一步地引导学生理解“一周”的两个要素，并通过描一描、摸一摸等活动巩固“一周”的含义，使学生正确理解周长的概念。

二、反例的介入时机

心理学研究表明，有反例和正例的比较运用，概念和规律的学习更加深刻。然而，这里出现的问题便是反例何时介入才是最佳时机。如果正例还没有被学生建构清楚，这时候介入反例就可能会产生消极影响。因此，在学生对正例充分认识后，再进行有效的反例运用，能更好地抓住概念的本质。

例如，在学生已经理解“一周”的正例后，教师出示判断题：“下面的图形有周长吗？”

[（2）][（3）][（1）][（4）]

待学生回答后，教师再次提问：“第二幅图和第三幅图的边线你会描吗？需要描图形里面的边吗？”……

这四个例子有正例也有反例，能引发学生的认知冲突，从而让学生认识到不是所有图形都有周长，而且图形的周长与图形内部的边无关。

三、教学“周长”的起始课是否安排计算

很多教师会对这节“周长”起始概念课的计算产生疑问，那么，这节课是否需要安排计算呢？笔者认为，在我们对“周长”准确定性之后可适当量化，明确计算的目的是为了在了解周长之后轻度体验周长是个量即可。因此，在算法上是不需要在这一课时强调，但语言表述可以向此方面靠拢。如下：

师：我们学会了什么是周长，现在你能告诉老师什么是周长吗？

生1：图形一周的长度就是图形的周长。

师（出示一张照片）：那这张照片，你只要算出什么就可以知道镶多长的边了？

生2：算出照片的周长。

师：请你量一量、算一算，告诉大家照片的周长是多少。（学生算好后让其表述照片的周长是多少）

师：生活中周长有很大的作用，如我们想做顶合适的帽子，需要测量什么？

生3：头围。

师：课后可以去量量自己的头围。

……

这样的计算是为了运用周长的量的属性，而不是一味地强调算法，偏离了教学重点。此外，还要防止学生学习这一节课后产生周长是边线的误区。