利用数量关系 教学“替换”策略

教学内容：

苏教版小学数学六年级上册P89～90。

教学过程：

一、出示例1，理解题意

出示例题1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：题中告诉了我们哪些条件？

生1：“把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”及“小杯的容量是大杯的”。

师：题中要求什么问题呢？

生2：小杯和大杯的容量各是多少毫升。

师：“小杯的容量是大杯的”，你是怎么理解的？

生3：大杯的容量是小杯的3倍。

生4：把大杯的容量平均分成3份，其中的一份就是小杯的容量。

二、揭示矛盾，选择策略

师：你们觉得根据题中的条件解决问题有困难吗？

生5：把720毫升果汁既分给大杯，又分给小杯，容量不同，直接求大杯和小杯的容量有一定困难。

师：对，解决这个问题的困难找到了，你们有什么解决的办法吗？

生6：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，知道需要几个小杯，就比较容易解决了。

生7：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，知道需要几个大杯，也就比较容易解决了。

师：很好！这两位同学的方法，就是把大杯变成小杯，或把小杯变成大杯。你认为题中哪句话可以使大杯变成小杯，或将小杯变成大杯？

生8：小杯的容量是大杯的。

师：对，请同学们拿出信封里的学具，先同桌互相摆一摆，然后全班交流。

三、汇报交流，展示策略

生9：根据“小杯的容量是大杯的”可知，如果把1个大杯替换成3个小杯，就是9（6+3）个小杯，正好倒满720毫升果汁，这样得到1个小杯的容量是80（720÷9）毫升，列综合算式是720÷（6+3），即1个大杯的容量是80×3=240（毫升）。

生10：我把6个小杯替换成2（6÷3）个大杯，因为720亳升果汁正好倒满3（2+1）个大杯，这样就得到了一个大杯的容量是240（720÷3）毫升，列综合算式是720÷（6÷3+1），所以1个小杯的容量是240÷3=80（毫升）。

师：你们讲得很好，让我们把热烈的掌声送给他们。

四、检验结果，验证策略

师：这道题求出的结果是否正确？我们可以从哪些方面进行检验？

生11：因为6×80+240=720（毫升），符合“6个小杯和1个大杯的总量是720毫升”，所以结果是正确的。

生12：还要用80÷240=进行检验，符合“小杯的容量是大杯的”，所以结果是正确的。

师：我赞同他们的检验方法。要看结果是否正确，应检验结果是否同时符合题目中有关的数量关系。这道题既要符合果汁的总量，又要符合小杯的容量是大杯的。通过验证，证明这两位同学的解答是正确的。

五、回顾过程，提升策略

师：在我们解决这个问题的过程中，关键步骤是什么？

生13：把1个大杯转化成3个小杯，或者把6个小杯转化成2个大杯。

师：把大杯和小杯相互转化的依据是什么？

生14：一个小杯的容量是一个大杯的。

师：对。这种根据数量之间的相互关系，把两个相关的数量进行相互转化的方法叫做替换策略（板书）。这道题运用替换这个策略有什么好处？

生15：原来要求大杯和小杯各自的容量比较困难，用替换的策略后，变成以前学过的求平均数和按比例分配的题目，解题就比较容易了。

六、激活思维，丰富策略

师：今天，同学们通过学具操作和画图的方法学会了替换的策略。其实，还可以用我们以前学过的知识去分析思考，也可以求得大杯和小杯的容量。请大家思考一下，还可以怎么解决？

生16：根据“小杯的容量是大杯的”，可以理解为大杯的容量是小杯的3倍，那么1个大杯相当于3个小杯，720毫升的果汁正好装满9（3+6）只小杯，所以每个小杯的容量是80（720÷9）毫升。

生17：还可以理解为6里有2个3，就是6个小杯相当于2个大杯，所以每个大杯的容量是720÷（2+1）=240（毫升）。

生18：还可以用方程解。设小杯的容量为x毫升。那么，大杯的容量为3x毫升，列方程是6x+3x=720。

……

师：这几位同学是从份数、倍数、分率等不同的角度去分析，找到了不同的解法，都是正确的。以后，你们可以从中选择更简便的方法去解决生产、生活中的实际问题。

七、巩固练习，运用策略（略）

……

反思：

数量关系是指已知数量与已知数量和已知数量与未知数量之间的相互联系。发现和利用数量之间的联系，不仅是解决问题的有效途径，而且是教学解决问题策略的切入点和重要依据。上述教学中，教师根据替换策略的特点，紧扣题中的数量关系分层展开，层层深入，多种策略综合运用，扎实有效，获得了良好的教学效果。

1.在揭示认知矛盾中感知策略

替换策略运用于条件关系比较复杂，没有直接的方法可以解决问题的情况下，尝试按题中的条件去替换一个答案，力争获得问题的解决。上述教学中，教师根据替换策略运用的范围及特点，出示例题后先让学生整理题中的信息，再直指解决问题的认知障碍，向学生提问。然后用执果索因的方法引导学生根据所求问题，运用“总容量÷杯子的只数=杯子的容量”的数量关系式，发现大、小杯子的容量不同，不能直接用等份除或按比分配的方法解决，由此产生了认知上的冲突。面对题中比较复杂的数量关系，教师提出问题让学生思考，引导学生通过假设的方法，萌生替换的策略，为运用替换策略解决问题初步明确了方向。

2.在利用关键句中内化策略

分析与发现数量之间的联系是策略教学的依据。例题中“小杯的容量是大杯的”是依据中的关键句，教师在整个教学过程中以关键句为线索，由浅入深、由近及远、由具体到抽象，让学生较好地理解了替换策略的内涵。一是在整理信息中重点引导学生理解关键句，为后面的教学做好孕伏与铺垫。二是操作前让学生在题中找出大杯和小杯可以转化的依据，使学生的画图或学具操作更具有目的性、方向性、有序性。三是在个人操作、思考的基础上，发现一只大杯与三只小杯的容量相等，可以相互替换。四是引导学生进一步分析推理，找到替换的方法，使问题获得解决。最后，让学生从两组数量关系上进行验证，使他们体验到运用替换策略的意义及价值，增强运用策略的自觉性。

3.在综合运用中丰富策略

替换策略只是解决问题中众多的策略之一。一种策略有其适用的范围，一个问题的解决并非只是简单地适用于某一种策略，往往是从各个不同的角度进行思考，是多种策略的综合运用。上述教学中，在学生建构替换策略之后，教师应适时地引导学生从倍数、份数、分率、单位“1”和方程等不同角度去思考解决问题的方法，组建新的认知结构。同时，教师注意到一种策略与其他多种策略的关系，有机地渗透假设、转化、化归、画图、对应等多种策略，既丰富了学生解决问题的策略，又发展了学生的数学思维，提高了学生综合运用策略解决问题的能力。