“追”踪真相 “悟”出智慧

人无完人，金无足赤，学生的错误都是有价值的！错误是通向真理的自然阶梯，是学生朝更高理解水平过渡的中间环节。但是，很多教师在遇到学生出现错误时，不知所措的有之，弃之不理的有之，愤愤然的有之，草草了事的更甚……使得许多学生在课后有许多个问号藏在心里而没有机会说出来。因此，我建议一线教师要运用好以下四个“追问”的语句来进行错误分析与教学：“说说你是怎么想的？”“你认为出现这种错误的同学当时是怎么想的？”“你们为什么不赞同他们的意见？”“你能给出现这种错误的同学一些好的建议吗？”

善待错误，只为寻求真相——“说说你是怎么想的？”

学生是带着自己已有的经验和知识进入课堂的，他们的每次学习，都是根据自己已经有的知识与经验“摸着石头过河”的，有错误是在所难免的，有了错误，才会“吃一堑，长一智”。

【错例点击】《认识除法竖式》新授后练习

用竖式计算：8÷2 9÷3

一生在黑板上板演时写了这样一个竖式：

[ 8

÷ 2

4]

说实话，当时我看到这个竖式非常生气，感觉这个学生根本没有认真上课。但是我按下心中的怒气，故作镇定地说：“这是一个我们没有见过的与众不同的除法竖式，这样的方法行不行，先来听听这位同学的想法，然后再来交流。”然后，我转向这位学生，平静而又诚恳地问道：“请说说你是怎么想的？”

这位学生十分坚定地说：“因为加法、减法、乘法竖式都是这样摆的，所以除法当然也可以这样摆！”

“噢！原来是这样！”这时一些之前有相同想法又不敢说的学生听了后也赞同地点点头，一些学生则用怀疑的目光看着我……

于是，我请一位持不同意见的学生发表他的想法：“对加法、减法、乘法都可以用这样的竖式，但除法是不行的！它是很特殊的，你看，如果是9÷4的话，竖式就不能用了……”

许多学生感到不解，我示意这个学生继续：“9里面有2个4，还多1，多出来的1怎么写呢？而除法的竖式是可以写的。”

……

作为教师，千万不能挫伤、打击、讥讽学生天真幼稚的想法，要肯定学生的参与，并鼓励学生说出自己不成熟的想法，并加以巧妙地利用和引导。只有这样，数学课堂才会是一个真正民主、平等的对话式课堂，教师和学生之间才会有心灵上的沟通与和谐。

暴露错误，方可对症下药——“你认为出现这种错误的同学当时是怎么想的？”

很多时候，出现错误的学生不能或不敢说出自己真实的想法，这时，教师就要借助其他学生的思考，通过步步追问，让学生展开讨论，从而进一步得出正确的结论，最终纠正错误观点，进而达到“防”和“治”结合的目的。

【错例点击】《用2—6的乘法口诀求商》练习

口算：2÷2= 6÷3=

生1：2÷2=4.

生2：不对，2÷2=1。

师：你能说说这位同学当时是怎样想到“4”的吗？

生2：他可能还没有考虑好，随便写的。

生3：可能在算的时候想的是二二得四，就认为得数是4了。

师：说得不错。那么，用口诀求商应该怎样想口诀呢？

生4：我们应该想，几乘2得2，一二得二，商是1。也就是被除数是口诀的得数。

学生之所以把结果算成是“4”，是因为他把用乘法口诀求积负迁移到了用乘法口诀求商。这种错误其实不是偶然的，也绝不是个别的。教师的一句追问不仅把那些“迷途羔羊”顺利地牵引了回来，同时也带回了可能会犯同样错误的其他学生。

辨析错误，才能彰显智慧——“你为什么不赞同他们的意见？”

在学习和练习的过程中，学生的生成资源是非常丰富的，教师的追问就是要让学生拨开自己心中看不见的云雾，用他自己的角度去仰望真理的‘星空’。

【错例点击】《认识图形》练习题

通过连接顶点，把右图分成三角形，最少能分成几个？

学生给出了以下几种情况：

图1 图2 图3 图4 图5

师：这几位同学分的结果你比较赞同哪一种呢？

生1：我觉得图2、图4和图5是对的。

师：你们为什么不赞同他们（指图1、图3）的意见呢？

生2：图1没有把六边形全分成三角形，里面还有个四边形。

生3：图3虽然全都分成了三角形，但它不是最少的。其他三种方法只分成了4个三角形，而他却分成了6个三角形，太多了。

……

在这个练习中，图3就是学生理解发生错误时的结果，图1是学生不理解题意的错误。当这两种错误产生时，教师的追问必须要有针对性。教师的一句追问“那你们为什么不赞同他们的想法？”让学生把目光集中到对正确和错误答案的比较上。学生通过比较自然地发现了错误，从而对自己的思考方法进行纠正。

感悟智慧，终成精彩课堂——“你能给出现这种错误的同学提一些好的建议吗？”

追问，是对问题的深入挖掘，是对事物本质的探究，教师不仅要辨明错误的原因，更要引出正确的想法，不仅要让学生明白对或错的成因，更要帮助学生找出问题的症结，从而提高学生选择、辨析、批判和总结的能力。

【错例点击】《平行四边形的面积》新授后的练习

运用平行四边形面积计算公式计算下面这个平行四边形的面积。

[8cm][4cm][6cm][3cm]

学生在计算的时候出现了四种答案：

①3×8=24（平方厘米）；②4×6=24（平方厘米）；

③6×8=48 （平方厘米）； ④3×4=12（平方厘米）。

师：用你手中方格纸片测量一下这个平行四边形的面积到底是多少。

学生测量后发现①②两种计算方法的结果是正确的，而③④两种计算结果是错误的！

师：说一说后两种方法哪里错了，你能给出现这种错误的同学提一些好的建议吗？

生1：我建议他们在以后计算平行四边形的面积时，一定要用相对应的底去乘相对应的高，不能随便把一条底与一条高相乘。

生2：我建议他们在算平行四边形面积之前先看清楚哪条高与哪条底是相对应的，再去计算。

……

师：听了上面几位同学的建议，我发现大家说得最多的一个词是——“相对应”！不错，用公式计算平行四边形面积的时候一定要牢记这个词，先找到相对应的底与高，再应用公式进行计算，这样，才不会出现那样的错误！

很多时候，学生的回答是表面的、不完整、不深入的。这时候，就要我们教师发挥组织者与引导者的作用，展现教师的教育机智，抓住时机，适当追问，促进知识的动态生成，挖掘学生数学思维的深度，使学生的回答更加深入、准确与到位。

因此，当学生出现错误时，教师不必愤怒，也不用失望，更不需要像见到洪水猛兽一般恐慌，要做的就是仔细思考，耐心追问，适时点拨，引导学生从错中发现真相，从错中求知，从错中探究，从错中感悟，这样，数学课堂才会更高效，学生的数学能力才能更上一层楼。