在图形中找趣味，在解构中提能力

[摘 要] 初中平面几何的引入，对于学生的数学学习提出了新的要求，传统的平面图形教学倾向于灌输式学习、机械式识记，这对初中平面几何教学的发展带来了消极影响. 本文基于此，从学生心理需求、思维方式、解题习惯三个维度，对初中数学平面图形的有效教学提出了建议.

[关键词] 初中数学；平面几何；图形性质；有效教学

初中数学引入几何概念，对于学生的空间解构能力提出了全新要求. 《新课程标准》要求学生能从物体中抽象出几何图形，在想象图形运动和位置变化的过程中，发展空间概念. 在传统的初中数学平面图形教学中，多采用“公式灌输、定理死记、题海练习”的教学模式，学生长期接受这样的教学方法，容易僵化思维、钳制思考，对题目失去辨析能力，只记解题步骤，变式之后便茫然不知所措. 这些教学问题给初中数学平面图形教学带来了很大的影响：极大地降低了平面图形教学效率，阻碍了学生数学能力的发展. 针对这些问题，我结合多年教学实践经验，从学生的心理需求、思维方式、解题习惯三个方面，多个层次进行思考探究，对初中数学平面图形教学有效性的提高，提出以下三点建议.

■ 以趣为导，结合生活激发学生学

习热情

初中数学平面图形教学建构在学生的空间理解能力上，要提高教学效果，就必须增强学生对图形的感应度和体验度. 而体验感的增加，源于人们满怀兴趣地对一类事物保持关注. 心理学研究证明：初中生的兴趣特点仍具有较强的就近性，对于身边的知识概念具有较高的敏感度，喜欢并愿意为其投入精力. 因此，要教好初中数学平面几何，首先就必须提高平面图形知识概念的贴近性，将知识形式“平民化”，通过引入生活情境、结合生活实例，增加抽象几何概念对于学生的相关性，提高他们的兴趣，激发起他们的学习热情，进而提高教学效率. 我认为，要有效结合生活，提高平面图形教学趣味性，需做好两个原则：其一，案例要新. 时代飞速发展，我们身边的信息不断地推陈出新，学生往往只对最近发生的事物感兴趣，因此，教师选择的生活案例也应该紧扣时代、贴近当下. 其二，情境要近. 即教师所创设的生活情境要具体，要与学生的生活息息相关，让学生感觉数学知识近在眼前.

例如，在教学苏教版数学七年级下“平面图形的认识（二）”中“平行线的性质”这部分内容时，为了增添学生对这部分内容学习的兴趣，我设计了这样一个生活情境：“我有一个好朋友叫老王，他有一块田，这块田的田埂a与田埂b是平行的，两条田埂与田埂c相交. 有一天老王心血来潮，想测量一下田里两个内角分别是多少度. 你们猜老王会怎么做？”

“用量角器量. ”一个学生答道.

“没错，老王就是这么想的，但是他回家找了半天，只找到一个残缺的量角器，这个量角器最多只能量出90°的角. 这下老王犯难了，同学们，你们能帮帮他吗？”我接着问.

学生开始思考，不一会儿有学生回答：“老师，两条平行线相交于另一条线有两种情况，一种情况是同时垂直于那条线，形成两个直角，这样老王就不用测量了. 另一种情况是不垂直，形成一个锐角和一个钝角，此时可以让老王先用残缺的量角器测量出锐角的大小，再根据平行线同旁内角互补的性质求出另一个角的大小. ”

这位学生回答得很全面，我继续引导：“感谢你帮助老王解决了这个问题. 这位同学用刚学的知识帮助别人解决了问题，大家要向他学习. ”通过这样的引导，提高了数学知识的趣味性，让学生感觉数学的实用性，并引入竞争，激发了学生的求胜欲望，最终促进了平面图形教学有效性的提升.

■ 以形为基，紧扣特点引导学生理

解性质

平面几何图形都有其特有的定理和性质，在以往的教学过程中，图形性质常因为被视为解题、论证的重要手段而成为重点背诵内容. 学生摇头晃脑、反复诵读，学习过程看似热闹，效率却不高. 许多学生牢记了所有公式、定理，却对于一道简单的平面几何练习题束手无策. 原因何在？那是因为平面几何的学习是一个通过想象、理解，从抽象公式到具体形象，再从具体形象回归抽象概念的过程，这个过程是知识理解和吸收的过程，跳过这个过程，学习就不得要领，这样的教学方法，效率自然不高. 要提高平面图形的教学有效性，我认为应该从图形的基本特点出发，以图形的形状作为教学的基础，引导学生对图形进行观察、分析，将不同图形的特有性质一一分解，帮助学生理解. 在学生充分理解图形性质的基础上，再引导学生利用性质解题，通过举一反三、旁敲侧击的教学引导法，利用分组学习、合作探究的探究学习法，让学生熟悉图形性质运用的条件和形式，掌握图形定理运用的时机和方法. 学生理解、掌握了图形的性质特点，对于定理的识记自然水到渠成，教学有效性也会大大提高.

例如，在教学苏教版数学九年级“图形与证明（二）”中“等腰三角形的性质和判定”这部分内容时，教师常常会告诉学生：“根据等腰三角形三线合一的性质，可以做出判定. ”也常常在学生口中听到“三线合一”的说法，但是“三线合一”这一性质从何而来，有何依据，多数学生都不知晓，他们只是记住这样一句话，而不懂该如何使用. 因此，我在教学这个性质时，对学生做了如下讲解.

我先在黑板上提出这样一道题目：“已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，过点C作CD⊥AB于点D，由此我们可得出什么结论？”接着我引导学生分析已知条件：“因为CD⊥AB，所以∠CDA=∠CDB=90°；又因为△ABC是等腰三角形，∠A=∠B，CA=CB，所以根据角角边的定理，我们可以推出△CAD≌△CBD. 又因为△CAD≌△CBD，所以AD=BD，∠ACD=∠BCD. ”推导至这一步，已经一目了然了：因为AD=BD，所以CD是中线；因为∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的平分线. 讲解至这一步，课堂教学仍未结束，学生对于这一性质还未完全理解，我假设CD是中线、CD是角平分线时，让学生仿照我刚刚的过程进行推导. 通过这样的方式，有引、有练、有思，学生才能真正理解平面图形的性质，进而妥善地利用这些性质.

■ 以构为法，巧借辅助帮助学生有

效解题

初中生在做平面几何的练习时，常常出现这样的困惑：这道题目好像缺乏条件，无法计算！这个图形没有见过，如何求解？会出现这样的情况是因为，平面图形的部分题型，它的性质、定理并没有直接体现，而是隐匿在题目中. 这类图形题目，对于初中生而言，难度较大，但也并非无计可施，最有效的方法是画辅助线. 画辅助线是平面图形解题过程中最常见的方法之一，但辅助线不可乱用. 教师在引导学生借助辅助线解题的同时，也必须让学生同时牢记画辅助线所要遵循的原则：首先，画辅助线时要能帮助我们将抽象、复杂的图形转化为我们已知的常Ii82K3KapMqEbSLIYveGFV07zcfI8KjYpSiJdUV+JzU=见图形，并用已知图形的性质、定理解决问题. 其次，画辅助线要能将已知的不可用条件转化为可用条件，帮助我们求解. 再次，画辅助线必须遵循题目和图形的实际情况，不可随意更改增加条件. 因为辅助线的有效使用需要学生拥有敏锐的观察力和较强的创造力，因此教师在教学中应注意培养学生的发散思维，引导学生多看、多思、多解，通过科学有效的训练，提高辅助线的使用能力，进而促进初中平面图形的学习.

例如，在教学“平行线的性质”时，我出了这样一道题目：在五边形ABCDE中，AE∥CD，求证∠ABC+∠BCD+∠BAE=360°. 这是一道典型的需要作辅助线才能论证的题目. 我引导学生连结AC后问学生：“平行线有什么性质呢？”“同位角相等. ”“内错角相等. ”“同旁内角互补. ”学生一一回答. “由图我们可以发现，∠EAC和∠DCA是同旁内角，它们相加后是多少度呢？”我继续问. “180°. ”学生答得飞快. 我趁热打铁：“那△ABC的内角和是多少呢？”“所有三角形的内角和都是180°. ”学生显然觉得这样的问题太过简单. 我笑着将刚刚问的几个角用红笔画出来说：“同学们发现什么了吗？”学生看后恍然大悟：“∠EAC+∠DCA+∠CAB+∠ABC+∠BCA=∠ABC+∠BCD+∠BAE=180°+180°=360°，答案出来了. ”之后我让学生思考通过其他方式作辅助线进行论证. 通过这样的方式，循循善诱，提高学生对辅助线使用的理解，增强了学生平面图形的解答能力.

初中平面图形的学习对学生而言是难点，也是起点，平面图形的学习是为后续立体三维图形学习打基固本的过程. 同时，平面图形教学方法的改革，也要求教师能够更多地关注生活、融入学生，积极与学生互动，加深对学生的了解，丰富自身的知识储备，提高能力素养.