猜想·探究·变式练习

[摘 要] 本文基于初中学生的心理特征与思维发展需求，从鼓励猜想、引导探究与变式练习三个角度入手，深入探索，不断思考，提出了初中阶段学生数学思维培养的三部曲.

[关键词] 初中数学；数学思维；教学

如何让数学教学面向全体学生，有效地优化初中阶段学生数学思维的培养，帮助学生形成属于自己的数学思维方法论，正是摆在广大初中数学教师面前的一个严峻挑战. 由此，笔者结合自身多年的初中数学从教经验，以“猜想·探究·变式练习”为主线，以学生的心理特征与思维发展需求为根据，提出了初中阶段学生数学思维培养的三部曲.

■ 活用规律，合理猜想促解答

美国著名教育学者布鲁巴克曾说过，最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生提出问题. 在数学教学中，“疑”是启迪思维的关键性钥匙，“思”是学习的最佳途径，因此，教师在教学过程中应结合多媒体信息技术、教学用具与学具，以及有效的问题情境，有意识地将抽象的数学规律、复杂的数学原理转化为更加形象具体、生动有趣且便于理解的教学形式，满足学生的求知欲与好奇心，鼓励学生发挥自己的想象力与创造力，大胆地进行猜想、提出假设，引导学生在猜想、思考的过程中理解数学规律与原理，促进问题的解答以及对知识点的理解与体会，培养学生自主发现问题、独立思考问题的良好数学思维品质.

例如，如图1所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度数. 很明显，这是一道三角形的度数计算问题，题目只给了学生两个已知条件，要求的∠BPC的度数与这两个已知条件并不存在明显的关联，而且△ABC的各条件又是一个干扰学生解题的外在条件. 因此，要指引学生得出正确的答案，教师应当紧密结合新授知识：三角形的内角和为180°，适时给予学生强化和刺激，引导学生对这个潜在的重要条件产生关注，从而将思维聚焦在三角形PBC内，并进行大胆的合理猜想：要求∠BPC的度数，应该要把所有已知条件放在三角形BPC中进行考虑. 能够利用已知知识对此进行设想，已经是解题成功的关键所在. 学生可利用已知条件∠ACB=70°，∠1=∠2，三角形BPC的内角和为180°，将∠BCP看成是∠ACB-∠1，因此，∠BPC=180°-∠2-（∠ACB-∠1）=180°-∠2-（70°-∠2）=180°-∠2-70°+∠2=180°-70°=110°. 试想，如果学生不会利用三角形的内角和等于180°这个规律，并在三角形BPC中进行解答，求解此题将寸步难行.

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■ 创境探究，分组合作碰火花

学会学习、学会创作、学会合作、学会生存已经成为21世纪教育教学的主题. 我国新课程改革也明确指出，教师应“积极倡导自主、合作、探究”的学习方式，可见小组合作探究的学习方式已经成为当代教育教学改革对广大教学工作者提出的一大挑战. 特别是对初中阶段的数学教学而言，由于学生正处于相对角色混乱的人格发展阶段，在这个时期，他们的主要任务是重新塑造一个他人眼中的自己，非常重视同伴群体的评价与看法，渴望得到他们的尊重与认可，因此，小组合作探究的学习模式能够将学生置身于一定的教学实践情境中，为学生创设更加宽松、自由的探究氛围，让学生在团体合作中找到属于自己的位置，扬长避短，发挥各自的优势，弥补自己的不足，让学生在合作的过程中，体验快乐，收获成功，共同进步，以此培养学生的集体荣誉感，促进学生数学思维的自我发展.

例如，在学习苏教版初中数学七年级下册的“全等三角形”时，本课的教学目标主要是帮助学生正确认识全等三角形的性质，并能分别指出全等三角形的对应角和对应边. 因此，教师深刻结合图形变换思想，通过演绎变换的方式设计了一个小组合作实验探究，分别为三个环节：一是将完全重合的两个全等三角形中的一个的一边所在的直线进行移动，并观察、记录和反思它们之间的位置关系；二是将完全重合的两个全等三角形中的一个的一边所在直线为轴，进行翻转，并观察、记录和反思它们之间的位置关系；三是以完全重合的两个全等三角形中的一个的一个顶点为中心，进行旋转，并观察、记录和反思它们之间的位置关系. 教师要求每一个学生都积极参与到实验中，每一个小组都要细心实验并记录下自己实验的过程和结果，这样，每一个学生在初步接触图形全等知识后，会在积极参与实验过程中找到适合自己的角色，如材料准备者、记录员、计算员、汇报者或图形摆弄者等，在深入自身角色中深刻领会和表露数学的思维品质. 最后，实验并不是目的，而是手段，教师还应积极引导学生在小组内进行实验总结与反思，得出全等三角形的基本性质：对应边相等，对应角也相等.

■ 变式练习，推理归纳巧转化

在初中阶段，数学的学习难度明显加大，无论是对数量关系还是空间形式的研究都得到了进一步深化，其符号体系、公式结构与图象形式较之小学阶段的数学学习，有着显著的提升，对于概念，也更加抽象. 而且，初中阶段的学生处于抽象逻辑思维发展的关键时期，数学高度抽象、逻辑紧密、要求推理的学科特性对于促进学生思维的发展与成熟有着积极的推进作用. 因此，在教学过程中，一方面，教师应立足于初中数学的学科特点，将抽象的逻辑规律与数学原理转化为实际的变式练习，以练习为契机，深化学生“以不变应万变”的数学思维；另一方面，教师应积极转变变式练习的内容与形式，提高学生的参与积极性，引导学生进行有效的推理，帮助学生进行归纳总结，让学生充分领悟“万变不离其宗”的变式规律，形成解决相似问题的思维模式.

例如，在学习“解一元一次方程（二）”时，先前学生所学的解方程一般是根据等式的基本性质来进行的，如解方程5x-7=8时，学生会通过两边同时加上7后两边依然相等来解答第一步；第二步则会利用两边同时除以5后依然相等来得出答案3. 而本课所要教授的是利用“移项法则”解决利用等式基本性质解方程所带来的烦琐计算和过程，因此，教师可以通过如下的变式练习来引入：

x-4=6+■x；2x=6x-40；3x+12=8x-13.

上述三道题如果运用等式的基本性质来计算，那将会把这种简单的计算题演变为复杂、烦琐的难题，学生在亲身计算并体验到计算的复杂性后，教师再以“移项法则”引导学生再次进行计算，从而深刻领悟移项的基本内涵和功能，并归纳出移项的基本实施策略和注意点. 之后，教师再以多种变式练习，如围绕移项法则所设计的具有代表性的计算题■z+■=■z-■等，结合学生生活实际所设计的应用题（例：有一天，爸爸到市场买菜，共买了3条鲤鱼和一捆4.5元的青菜，他给了老板100元，找回35.5元，求每一条鲤鱼的价格）等来训练和提升学生解方程的能力，让学生明白解方程紧紧围绕“移项法则”这个中心点的规律所在.