“可能性”教学设计与思考

[摘 要] “可能性”知识的教学不能完全依靠逻辑推理，而必须基于生活走入数学. 本文则以六年级的“可能性”教学设计为例，谈谈笔者对此内容的思考与做法.

[关键词] 小学数学；可能性；设计；思考

“可能性”从知识的角度来看，显然是为了学生的“统计和概率”知识的学习作铺垫. 从教材编写来看，可能性在不同的学段都有所涉及，在三年级阶段曾经学习过“统计与可能性”，学生初步接触了摸球之类的可能性等. 到了第二学段的六年级上册，苏教版教材专门安排了一节“可能性”的知识，以期帮学生巩固原来的知识基础，并为后面“统计和概率”知识的学习打下基础. 本文试以六年级的“可能性”教学设计为例，谈谈笔者对此内容的思考与做法.

■ 教学内容与学生学习分析

首先我们来看教材的编写. 教师首先通过一个学生相对熟悉的问题作为可能性知识的引入：打乒乓球时，用猜左、右的方法来决定发球权是否公平，为什么？这里我们要注意的是，教材给出的解释是“乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜对或猜错的可能性是一样的，都是■. ”分析这段表述，我们可以看到教学中其实有两个说明内容：一是让学生知道猜对或猜错的可能性是一样的. 关于这一点，学生一般容易理解，因为一个球在两只手上的可能就是要么在左手，要么在右手. 二是让学生知道可能性是■，这个数值学生能否说出来呢？如果说得出来，那在教学中就不必花过多的时间；如果说不出来，那这里就需要进行精加工. 这个问题影响着本节教学主旨“用分数表示可能性”的问题.

经验表明，经过三年级阶段学习的学生，大部分可以根据直觉说出可能性的大小，他们会用“50%”“一半”等说法来表达与■的意思. 至于这一思路的明确，需要在教学实践中即时强化（下面详述）.

随后教材设计了一个“试一试”的活动，让学生从口袋里摸球，问“摸到红球的可能性是几分之几”. 袋子里的球可以是两个或者三个（其中包括一只红球）. 显然，这个问题的提出，就让“用分数来表示可能性”成为一条明线. 这个问题的解决可以进一步帮学生强化用分数表示可能性的思路. 其中例2则是一个重要的例子，可以将前面所学的知识进行巩固，同时又用一个新的情境来考查学生对用分数表示可能性的掌握程度.

接着，我们来看课程目标. 知识与技能目标大家比较熟悉，这里不再赘述. 数学思考目标主要在于在简单事件的可能性中，学生能够有意识地用分数表示可能性，数学思考往往来自于这种数学意识；问题解决的目标在于在简单事件中，学生能够运用本节知识去完成可能性的判断与解决；情感态度与价值观则隐含在知识的学习当中，亦不赘述.

然后，我们来看看学生的学习情况. 根据建构主义的学习观点，学习的发生离不开原有的经验基础、学习共同体和学习者自己的主动建构过程. 根据笔者的分析，学生在第一学段学习到的知识与生活中的经验，可以成为第二学段六年级可能性学习的知识基础. 学习共同体包括同学、教材、老师等，我们建议通过合作、讲授等多种学习方式，充分发挥能够促进学生学习的各个因素的作用；学生的主动建构过程在学习过程中是最重要的，根据我们的教学思考，我们认为学生主动建构过程的核心在于学习动机驱动之下的思维过程.

■ 教学实践与教学反思分析

结合以上思考，笔者进行了这样几步教学实践，叙述如下.

1. 教学引入

创设情境：让不同小组的学生到纸箱内摸球，首先明确“游戏”规则：每个小组各摸五次，哪个小组摸到红球的次数多，哪个小组就算赢；然后跟学生一起去“猜想”：自己小组赢的可能性有多大. 这个猜想的过程是学生利用原始的生活中形成的可能性经验，对面临的问题进行估计的可能.

2. 新知学习

在这个猜想过程中，许多与可能性相关的问题都会在学生的追问中体现出来. 比如，有学生问：“老师，你这箱子里有红球吗？”这个惹得学生哄笑的问题，其实与可能性事件的前置条件有关，因此是教师的教学着力点之一. 进而就有学生问：“箱子里一共有几个球啊？其中有几个红球啊？”面对学生提出的这一问题，可能性的教学就可以顺利展开.

师：大家想想，我们现在遇到的问题与曾经学过的什么知识是类似的？

生：可能性.

师：在我们这个例子中，可能性是什么？

生：就是摸到红球的可能性.

师：这种可能性与哪些因素有关呢？

生：与箱子里的球有关，看一共是几个球，其中有几个红球.

师：我们先简单一点，假如一共两个球，其中有一个是红球.

生：那个简单，可能性是■嘛.

师：一次摸球的可能性是吧. 你怎么知道是■的？

生：这还不简单啊，反正就两个球，各占一半嘛.

显然，这里学生凭的是原有的知识基础与直觉，因此还必须让学生继续上面的“游戏”，以切身体验这种可能性. 具体过程略.

师：刚才我们事实上已经寻找到一种表示可能性的方法，那就是……

生：用分数.

师：对，可以用分数. 在刚才那个例子中，分数的分子和分母分别表示什么呢？

生：分子表示摸到红球的个数，分母表示总的球的个数.

师：说得好，我们再来看一个例子.

举出课本上的第二个例子：扑克牌. 其变式原理在于：提供的扑克牌有6张，其中红桃和黑桃A，2，3各1张. 设计的问题可以基于教材作一定的改动：摸到任意一张牌的可能性是多少？摸到A的可能性是多少？摸到黑桃扑克的可能性是多少？面对这样一系列问题，师生之间有如下一段对话.

师：第一个问题大家觉得难吗？

生：不难，反正要摸一张牌，所以每一次的可能性都是■. 依此类推还可以得出如果要摸两张牌，那可能性就是■，要摸三张牌就是■……

师：说得好！那我们第二个问题不是任意摸一张牌，而是摸A的可能性. 大家看这个问题与我们刚才摸球的问题有什么区别. （生思考片刻，思维中进行的是比较过程）

生：刚才是两个球，现在是六张牌；刚才要摸红球，现在要摸A.

生：还有一个重大的不同，就是六张牌里有两个A.

师：对！两个A，那可能性是多少呢？

生：如果一个A，那可能性就是■；现在两张A，那可能性就应该是■了.

师：大家觉得有道理吗？

生：有！

师：对！我们用分数表示可能性就是这样的过程——可能性事件中的总数是分母，可能性对象作为分子，分子和分母组成的分数，就是可能性的表示结果. （生思考）

师：我们再来看第三个问题，摸到黑桃的可能性是多少？记住，可是要说明理由的哦！

生：一共有六张牌，其中有三张黑桃，那可能性就是■.

……

3. 知识巩固

师：通过刚才的学习，我们已经知道了如何用分数表示事件的可能性. 大家先看看课本上的“试一试”和“练一练”，看看如何解答. （五分钟左右的时间之后）

师：大家还能想到用其他的方法来巩固我们今天所学的知识吗？

生：我们可以仿照课本上的题目去编题目.

师：这是一个很好的方法gvBTeJrU4aOyeY1/GxzMM1GYaW2/nTU6KVBdb7wefsE=. 还有吗？

生：我们还可以到生活中去寻找一些可能性的事件.

师：哦！？那你们想想，生活中有哪些简单的可能性事件呢？

生1：判断某天是否下雨.

生2：判断一个人的性别. （生笑）

生3：发射“神舟”号飞船时好像也有可能性事件……

■ 可能性知识的生活性与数学性

纵观义务教育阶段的数学教材，我们可以发现，关于可能性知识的教学，大多离不开对生活中可能性事件的引用. 这就给我们的教学带来启发：这一知识的教学不能完全依靠逻辑推理，而必须基于生活并走入数学. 也就是说，必须考虑这一知识的生活性与数学性，那在具体的教学中，如何将这种生活性与数学性转变为可操作的实施策略呢？

笔者思考后认为，生活性主要体现在我们引入课堂教学的资料，首先必须是简单的可能性事件，假如复杂，学生就无法解决；其次必须是学生熟悉的可能性事件，只有学生熟悉，那他们在接触这类事例时才不至于需要花时间先弄懂事例是怎么回事，然后才用数学思路进行判断；最后，就是这类事件要与数学有密切的联系，当然，这种联系需要教师的引导才能有效地完成，也就是说，学生一般由于客观实际的影响，很少有能用数学思维去看待生活实例的习惯，只有在数学课堂上，在一定的数学氛围当中，学生的数学思维才有可能被激活，从而用数学的钥匙打开生活事例的大门. 正如本节课所学的“可能性”，其本来是生活中的一种自然情况，比如在学生的生活中，常常有“可能”“肯定”“也许”的说法，这些都是可能性的一种体现. 但当我们开始用“分数”去表示这种可能性时，生活与数学就有了密切的关系. 如果说我们的教学有一个重心，那在本节知识的教学中，让学生接触、理解、习惯于用分数去表示可能性，就是最核心的教学重点.

以上是笔者对苏教版六年级可能性教学的一点总结，若有不当之处，还请小学数学同行们提出宝贵意见.