问题·思考·归纳·监控

[摘 要] 创新意识的培育逐渐成为当前初中数学教育领域的基本课程内容和基本教学任务之一，为了促进学生数学创新意识的提升，本文将重点探讨初中生数学创新意识培育和养成的四个基本要素：会质疑、会思考、懂归纳、常监控.

[关键词] 初中数学；创新意识；独立思考；主动探究

江泽民曾高度指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是一个政党永葆生机的源泉. ”可见，创新的中流砥柱地位在当今快速发展的时代是不容忽视的，也是无法忽视的. 但创新的核心要素是人才的创新和发展，这就给了教育一个非常重要的功能：尽一切努力培养出一代代具有创新意识、创新精神和创新能力的新人，不断地为国家和社会的发展提供源源不断的动力，补充新鲜、活跃的血液. 《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）牢固地将创新意识的培育定为数学教育教学的基本任务和目标，主张学生应当在长久的数学学习中养成批判性的质疑精神，敢于对既定的数学思想、数学观念、解法算法等刚性戒律提出自身见解，并能利用自身已有的数学经验和知识进行主动思考、合作探究，不断验证自己的假设，归纳和概括自己在数学探究和学习中所发现的基本数学规律，为后续不竭的创新活动提供经验基础和知识保障. 初中数学正处于学生创新欲望和探究热情最为强烈的阶段，应当充分利用初中生青春期发育所带来的身心发展特质，创设各种有利的情境，引导学生对数学教学和学习进行不断地探索和创造，在实践中不断产生新奇、有益的创意，全方位培育学生的创新意识.

■ 基础：发现并提出数学问题

“为什么”三个字看似平淡无奇，却能从中探寻出无限的信息量，见证人类历史千年延续的轨迹. “为什么”的本质含义就在于对客观表象和既定认知的追问，就在于向世人笼罩一阵厚厚的雾霾，刺激雾中人体验千回百转般的求索，最后拨开云雾，走向正道. 可见，问题的产生是人类社会不断向前发展和创新的源源动力、不竭源泉. 因此，初中数学要真正培育起学生的创新意识和创新精神，首先应当培养学生的问题意识，让“为什么”成为初中生学习数学的习惯性或本能化反应. 一方面，初中数学教师应当努力引导学生学会质疑、敢于质疑、勇于质疑，让学生的发散性思维随时保持清醒，不被世俗或刚性力量所束缚、所桎梏. 另一方面，学生永远都比我们年轻，永远都具有我们所无法获取与习得的优势因素，所以我们应充分尊重学生的问题反应，尊重学生在数学学习和创造中的一切表现，以尊重之心激荡学生心灵和思维的共振，催生出源源不断的问题意识和创新灵感.

例如，在教授“幂的运算”时，一个教师故意不说明“n”的取值范围，直接将（ab）n等同于anbn，并直接告诉学生运算法则. 还没等教师讲完，就有几个同学非常不满地在下面窃窃私语，老师知道他们已经走入老师设置的情境中，便请他们大胆提出自己的质疑，有的学生说：“老师，要是‘n’为‘0’的话，好像不能成立”，而有的学生说：“如果‘n’为负数，那得到的结果应当是它的倒数吧”，此时，教师非常欣慰地说道“对哦，还是同学们细心，那现在我们一起来探究，看‘n’到底要取何值才能保证运算法则的成立吧. ”学生们欣喜若狂，都投入到了思考和探索之中.

■ 核心：独立且学会主动思考

问题的产生和提出虽然是创新意识培育的前提和基础，但如果没有付诸行动，没有学生自主自觉地进行思考和实践，那原定的问题将会滋生出更多问题，会使学生陷入茫茫的问题海洋之中，不仅无法实现创新，更可能由于太多的不解而走向封闭僵化的不归路. 可见，只说不做势必会产生“纸上谈兵”的空想思维，最终会得不偿失，毁坏学生纯洁的创造天性. 因此，一方面，我们要积极鼓励和要求学生进行独立思考、主动思考、自觉探索，并学会与人合作的意识和能力，努力提出自身对数学领域所质疑的问题的假设或见解. 另一方面，应当创设各种有利于学生探索数学知识、研究数学问题的环境，引导学生积极投入数学研究和数学实践中，不断验证、修复、再验证自身的问题假设，并争取最终获取成功的结论.

例如，教师为了激发学生的探究思维，培养学生的创新意识和能力，特意设计了一个错误情境：今天，老师跟一个同学探讨一个问题，即四边形如果截去一个角，那剩下的将会是什么图形呢？老师想想后觉得应当是三角形，不知道同学们觉得对不对呢？这个情境，教师故意给予学生先入为主的权威性答案，目的就在于以明显的错误来激起学生更加强烈的质疑，激发学生思维间的碰撞，更加敢于提出与教师不同的见解和问题. 果然，教师说完，就有极其响亮的反对声音出现：怎么可能是三角形呢？不对吧……教师便借此良机说道：“不会吧，老师思考后觉得应当是这样的啊，不然你们也思考一下，再看看老师对不对吧. ”为了击败教师，学生们都积极地进入了主动探索、探究和思考的情境中，有的得出了三角形，有的画出了四边形，也有的画出了五边形……在思考中，学生的创新思维得到了全面焕发.

■ 方法：归纳和概括数学规律

人类社会千年的文化底蕴并不是总靠语言的代代相传积淀而成，更多的是依赖于文字产生后所焕发出的强大记录功能，它能够将人类优良的思想和规律认知进行系统归纳和概括，并加以发展和保留，才有延续至今的五千年中华文明. 因此，数学创新并不是不计成本、不计实效地追求标新立异，也不一定要提出多少惊天动地的数学大思想或大理论，它作为人类在数学领域的一种具体的认知方式，必须依靠一定的经验和基础才得以产生和发展，而这些经验就必须取材于先前所学习、所探索、所总结的基本数学思想和数学规律. 所以，初中数学培育学生创新意识的根本方法就是教会学生如何创新，如何在归纳和概括数学规律的基础上进行再创造.

例如，解答应用题：中秋佳节将至，老师带来了一些月饼，准备分给班级的孩子们，如果每人分4块，将会剩余10块，而如果每人分6块，将有一个孩子少4块. 你知道班级里有多少个孩子，老师带了多少块月饼吗？这是一道典型的“盈亏问题”，如果学生不知道这道题所隐含的基本数学规律，就得通过设未知数，列方程组来解答，不仅算法陈旧、复杂，而且如果再加上一个问题：如果每人分5块，结果又将是如何呢？解答的流程将更加复杂. 而如果学生能够通过平时的解法创新认知到“盈亏问题”，并从此种题型中概括出基本的解答规律，那学生将快速得出答案：（10+4）÷（6-4）=7（人），4×7+10=38（块）. 因此，不管此种题目如何变化，学生都能在这个基本规律上进行演化和再创新.

■ 保障：监督与指导创新行为

众所周知，没有指挥官的军队将是一群无所事事的散兵，因为“九龙治水”的结果必然导致“群龙无首”. 初中数学要真正培育起学生的创新意识和创新能力，并不是将教学和课堂完全放给学生，让学生肆无忌惮地进行胡乱猜疑，而是要在确保自由精神的前提下，充分发挥教师的指导和帮扶作用. 首先，教师对学生的数学创新行为应当加以监督和引导，鼓励和帮助学生有意义的数学创新行为，对学生产生的不良数学认知和任意假设进行及时纠偏，避免出现“创新过度”的乱象. 如对于学生质疑的数学问题，教师就必须进行及时监控，帮助学生排除无意义的数学问题，如“为什么两点之间，线段最短”？这个问题已经学过，且很容易理解，也是众所周知的，没有创新的意味. 其次，初中数学教师要扮演好学生创新意识培育和养成的合作者、促进者和引导者角色. 例如，在学习“二次函数”时，学生提出了一个疑问：“为什么给出三个不在同一条直线上的三点的坐标就能确定一个二次函数”？此时教师并不能给予任何提示，更不能直接给予引导性提示，而要让学生进行充分的探索，看学生能否自己找到解决的措施，能否得出新颖的解答方法，应注意的是，教师的指导应当在学生百思不得其解时.

■ 结语

总之，初中生正处于思维最活跃、心灵最开放、情感最丰富、探究欲望最强烈的青春强盛期，是培育创新意识以及探索精神的最佳年龄. 而初中数学作为对生活表象和客观事物高度概括和总结的学科结晶，具有可供创新培育的肥沃土壤和强大催化力，理应承担起培育和养成初中生创新意识的重任. 而要完成这个艰难而又持久的伟大使命，应当深刻把握上述四个基本要素，教会学生敢于提出问题，对既定观念敢于进行质疑，能独立且主动进行问题思考和解决，并学会归纳和概括自身所发现的数学规律，而教师则要认真扮演好监控和指导的重要角色.