加强数学思想方法渗透 培养学生数学思维能力

马丙荣

摘要：《义务教育数学课程标准（2011版）》新增了培养学生数学“基本思想”的目标要求.在小学数学教学过程中有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，不仅可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，而且可以提高学生数学思维和数学能力，是课堂教学实现从知识传授到学生思维和能力培养的重要途径.

关键词： 数学思想方法；数学思维；数学能力

一、渗透类比思想方法，培养学生迁移思维

数学中的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似生疏、复杂，却与已知问题性质相似的数学问题.就迁移过程难易程度而言，有些类比十分明显、简单.如，由加法交换律（a+b=b+a）迁移到乘法交换律（a×b=b×a）.而有些类比则比较隐蔽、复杂，需要通过抽象分析、思维迁移才能实现.

事实上，数学中所有公式、定理及其推论都是类比思想的直接反映.但学生对数学概念、规律等的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是经历了一个不断深化的过程.教师应巧妙设置一些具有相似之处的学习对象，引导学生进行类比分析，调动学生大脑中贮存的对相似问题的解题模式，通过思维迁移，帮助学生找到解题方法.同时，教师要引导学生对已学知识进行整理，形成自己的“认知结构”和“逻辑体系”，促进相关知识迁移应用和学生迁移思维发展.

二、渗透转化思想方法，培养学生化归思维

转化思想也称化归思想，是根据学生已有的经验，通过观察、推理、类比等手段，把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题；或者把一个较复杂的问题转化、归结为一个较为简单的问题，甚至直至转化为已经解决的问题.如，小学数学平面图形的面积计算，就是以转化思想为理论依据，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式间的同化和推导，从而构建和完善了学生对面积计算的认知结构，课本对这些知识的阐述无不渗透着转化思想和化归思维.

转化不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式.教师要善于引导学生将一些数量关系复杂、隐蔽且难以解决的问题，化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体，在具体的解题过程中，逐步向学生渗透转化思想，培养学生的化归思维，提高学生的解题能力.

三、渗透符号思想方法，培养学生代数思维

数学符号凝结了其特有的简洁性、抽象性和概括性，便于在更大范围内更深刻地探索和揭示数学规律.符号思想就是指运用数学符号表示各种数量关系以及数量之间的推导和演算.如，小学数学中的“简易方程”就是采用字母（符号）表示数量关系的一种数学思想方法.再如，长方形面积用S=a×b表示，圆的面积用S=πr2表示等，都是符号思想在数学中的应用实例.

这种用符号来代表具体数据的思想方法，其实质是建立一种抽象化的数学语言，即代数.算术思维的对象主要是数字（属于常量）及其计算与拆合，而代数思维的对象则主要是代数式（属于变量）及其运算与变换.从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃.绝大多数学生在经历认识上的这个过渡时，都不是自然而然、简简单单地就完成的.而是需要教师精心地设计教学活动，帮助学生认识和感悟代数思维方法，慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡.

四、渗透建模思想方法，培养学生抽象思维

数学建模思想就是针对现实世界中有待认识的领域，从数学的角度发现问题和提出问题，通过抽象、转化，并综合运用数学知识与技能来解决问题的一种数学思想方法.数学在本质上就是在不断地抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的.在小学阶段，数学模型的表现形式主要为一系列的概念系统、算法系统、定律、公理等.

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解和把握的过程.数学建模对小学而言，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导数学教学.教师要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，使学生在理解数学知识的同时，初步认识模型思想，提高学习数学的兴趣，培养抽象思维能力.

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.在数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾学生的年龄特点，创设教学情境、及时渗透数学思想方法，促进学生数学思维能力提升，为他们后继数学学习打下扎实的基础.

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2012.

[2]孔企平.张维忠 黄荣金 数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社，2003.

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[4]邵光华.作为教育任务的数学思想方法[M]. 上海教育出版社，2009.

[5]杨庆余，俞耀明，孔企平.现代数学思想方法 [M].贵州人民出版社，1994.

[江苏省连云港市东海县安峰小学 （222300）]