打造中职数学高效型课堂

徐海威

知识的价值在于应用，学习了变量之间的关系后，我们便可以利用这种关系解决许多相关的实际问题.

一、利用表格解决问题

例1将一支温度计从一杯热茶取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表1表示的温度计的读数与时间之间的关系.

表1时间/秒151101151201251301…温度/℃149.0131.4122.0116.5114.2112.01…根据表格，估计35秒后温度计的读数.

分析：此题中温度计的读数随时间的变化而变化，要估计35秒后温度计的读数，需从表格中温度随时间增加的变化规律，及相关的时间间隔内温度差的变化规律.

解：由表格可以看出，随着时间的增加温度计的读数越来越小，因此，35秒后温度计的读数应小于12℃；每隔5秒钟，温度差分别为17.6℃，9.4℃，5.5℃，2.3℃，2.2℃，即温度差越来越小.由于12.0-2.2=9.8，因此，35秒后温度计的读数应大于9.8℃，所以35秒后温度计的读数应小于12.0℃大于9.8℃，即可取这个范围内的任一值，比如，可取10.0℃.

二、利用关系式解决问题

例2某小区按照分期付款的形式福利购房，政府给予一定的补贴.小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30 000元.从第二年起，以后每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款的年利率为0.4%.

（1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式；

（2）将第三年、第十年应付房款填入下列表格中.

分析：由于每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，所以要求付房款y（元）与时间x（年）的关系式，关键是求出第x年的上一年剩余欠款的利息.解：（1）付房款y（元）与时间x（年）的关系式：y=5000+0.4%[120000-30000-5000（x-2）]×0.4%=5400-20x.

（2）当x=3时，y=5400-20x=5400-20x3=5340.

当x=10时，y=5400-20x=5400-20×10=5200.

因此，第3年、第10年应付房款分别为5340元、5200元.

三、利用图象解决问题

图1例3某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图1所示，请根据图象回答下列问题：

（1）出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价费；

（2）由图象求出起步里程走完之后每行驶1千米增加的钱数；

（3）小芳想用42元坐出租车浏览本市，试求出她能走多少千米.

分析：（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由7元增加到22元问题得解；

（3）设y表示出租车的价格，x表示所走的路程，由函数图象得到y与x之间的函数关系式，再把y=42代入即可求出她能走多少千米.

解：（1）由图象中平行于横轴的一段知，出租车的起步价是7元，在3千米之内只收起步价费.

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由7元增加到22元故有（22-7）÷（15-3）=1.25

即起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元.

（3）若用y表示出租车的价格，用x表示所走的路程.

则y与x之间的函数关系式为：

y=7+（x-3）×1.25（x≥3）

当y=42时，y=7+（x-3）×1.25（x≥3）

42=7+（x-3）×1.25解得x=31.

所以小芳用42元坐车浏览本市，她能走31千米.