精彩的问题设置

汤建武

摘 要：一堂教师为主导、学生为学习主体的课，教师要首先对教学内容把握好，从而能够在学生学习过程中恰当地设置精彩的问题，进而引领学生一步步踏实而又稳步地向前迈进。针对教学中的问题设置的精彩之处进行分析，让更多的老师注重在引领过程中真正让学生学有所思。

关键词：问题导学；数形结合；问题设置

“问题导学法”是课堂教学的一种教法。它的基本形态是教师“导学”，学生“自学”。本文通过郝老师公开课“最大面积是多少”来分析“问题导学法”教学模式在课堂上的运用。

“最大面积是多少”是北师大版九年级教材中的一节，本节课的重点是通过实际生活中的问题列出二次函数并能在实际意义范围内求最大面积，难点是利用二次函数最值性质求出符合题意的最大面积。

解析：本题既是对上一题的深化又是对以前知识的复习回顾，只要稍有基础的同学就能够解决，通过同一题的多种方法的练习，再次强化了知识点，让学生感受到了思维的深入，可以说问题导学的方式引入已经完全成功，也为接下来要引入本节课的重难点部分做好了充分的铺垫。随即郝老师抛出了问题。

例题：于××家要建一个养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25米）另外三边用木栏围住，木栏长40米，（1）求鸡场的最大面积？

解析：本题精彩之处在于把问题变成了本班某位同学家的养鸡场，既调节了班级学习气氛又让学生感受到了实际问题就在身边，引导学生运用所学知识去思考生活中的问题。

当问题解决之时，郝老师随即抛出：这个问题我们没有考虑墙的长，也就是无限长，这不太符合生活实际，现在该同学家里面的墙只有25米，那养鸡场的最大面积是多少？于是引出：

变式一（2）当墙长25米的时候，鸡场的最大面积是多少？

解析：同学们刚在第一问时解得0

学生体会到了自变量的范围变了。于是引出第三问：

变式二（3）当墙长25米的时候，鸡场的最大面积是多少？

解析：通过计算同学们发现自变量范围变成了11≤x<20，此时难度再次加深，郝老师通过让学生自己到黑板上修改函数图象，很直观地发现最大值只能取x=11时才行，而取不到原来的最大值了，这样也自然地运用了数形结合的思想。通过一个生活中的例子随着郝老师抛出的三个由浅入深的问题，层层递进，让学生深刻体会思维的逐层深入，整个过程可以说都是学生一直在自主地“动”，而不是老师去灌输。到这儿可以说本节课的重点已经解决，同时也突破了难点。但是郝老师的引导不仅仅到此，而是进一步引导学生的思维向更深更广处发散。

随即，郝老师又提出同学家的养鸡场不是靠墙而是在三角形内部。

变式三：在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.当矩形的长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

解析：通过该题的解决学生思维发散由单一的矩形发散到了在三角形内部的矩形，加入了直角三角形的知识，难度进一步增大，使得学生的思维得到了进一步的拓展，在不知不觉中运用了数形结合的思想，提高了学生的能力。但是郝老师到此又加深了学生的思考，给出了变式四（见上右图）。

变式四：在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD。当矩形的长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

解析：此题又在变式三的基础上进一步加深，前者是引入了八年级“相似三角形”的性质对应边的比相等，而此题需要学生找出相似三角形之后还要用到相似边的比等于相似高的比，难度陡然加大，考虑到学生解决起来有难度，于是给出了一条辅助线（高线），同时翻转图形，然后让学生讨论解决，通过独立思考和讨论，学生不仅锻炼了思维能力，同时也学会了与同学交流的能力。

整堂课下来可以说由于问题设置的既恰当又巧妙，引领着同学们的思维层层递进，运用诸如“数形结合”“转化”“逆向思维”等数学思想与方法，让学生的思维在课堂中得到充分发散与拓展，

可以说是一堂非常精彩的“问题导学法”教学课案例。

（作者单位 深圳南山实验教育集团南海中学）