全带隙六边形晶格二维光子晶体结构研究*

陈 众，谷磊磊，柏宁丰，孙小菡

(东南大学电子科学与工程学院光子学与光通信研究室，南京210096)

1987 年Yablonovitch 和John 分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出了“光子晶体”这一新概念［1－2］。从被提出的那一刻起，光子晶体就备受人们关注，20 年来在理论与应用中都有很大的发展。

近些年来，对其控制光传输能力的研究已成为热点。光子晶体的介质周期性结构会产生“光子带隙”(Photonic Band Gap)，任何频率的光将无法在带隙内传输［3］。光子晶体的广泛应用主要集中在在高效率滤波，全光逻辑器件，高效率激光器，慢光缓存和光子晶体波导耦合等方面，这些研究都是基于光子晶体带隙的。

一般来说，带隙越大，光子晶体越稳定，越容易制作，其应用价值也就越高。因此，人们一直关注着如何通过设计光子晶体结构来获得更好的带隙特性。三维光子晶体具有更好的光子带隙特性，但是计算复杂度太高，而制作问题对人们来说也是个困扰.相比之下二维光子晶体因其制作相对简单，又存在着众多的应用，所以一直受到人们的广泛关注。

常见的二维光子晶体有空气孔型和介质柱型两种常见类型，其介质柱或空气孔的形状有圆形，四方形等，常见的晶格结构有正方形晶格以及六边形晶格等。M.Qiu 在文献［4］中指出，在正方形晶格中加入波导连接能够使其产生较大的全带隙。随后，Chau等人则进行了更进一步的研究，并得到了较好的全带隙带宽［5－7］。Sedghi 等人的研究工作发现，相比于正方形晶格，采用六边晶格更容易产生全带隙特性［8］。

本文基于六边形晶格结构，通过引入波导和中心空气柱的方法，使用平面波展开法仿真其全带隙特性，并且得到了较好的结果。

1 数值计算结果和讨论

我们选用半导体材料GaAs 作为六边晶格的介质，其折射率n 为3.4，并且有成熟的刻蚀工艺，容易制作;在介质的周围采用折射率近似为1 的空气作为的填充介质(在本文中以下的晶格结构图示中，黑色部分代表GaAs，白色部分代表空气);由于我们仿真的目标是全带隙的宽度，根据光子晶体的标度不变性，可以固定晶格常数a=1 μm。

普通二维六边形晶格结构如图1 所示，因为晶格常数固定，所以该结构只有一个基本参量:半径R。当R 改变，使其从0.1a ～0.3a 连续变化时，能够得到带隙仿真图示图2，从图中可以看出，当半径R 从0.1a 变化到0.3a 时，虽然TE/TM 分别在一定的频率范围内存在着较宽的带隙，但是二者没有频率重合部分，也就是不存在全带隙;所以普通的二维六边形晶格结构是不能产生全带隙现象的。

图1 普通二维六边晶格结构示意图

图2 改变R 时带隙宽度的变化

在低频领域，根据二维光子晶体禁带存在的经验法则E 偏振波(TE 模)禁带的存在要求高介电材料在结构中分布较集中，而H 偏振波(TM 模)禁带的存在则要求高介电材料呈网带连通［9］。而我们所期望的绝对禁带是TE 模禁带和TM 模禁带的重叠区域，基于这一理论，我们尝试在普通二维六边形晶格结构的基础上添加连接线，这样不仅提高了高介电材料在结构中的集中分布，而且连通了高介电材料。在全带隙的研究中，引入空气柱缺陷也是常用的一种［10］。因此，在六边形的顶点上引入了圆形空气柱作为缺陷，构建了如图3 所示的新结构，并取名为“封槽缺陷结构”。

图3 封槽缺陷结构

在这一结构中存在着三个基本参量:外半径R，连接波导的宽度w 和内半径r。按常规的优化方法，首先R=0.3a，w=0.0435a，然后改变内半径r 的值从0.02a 变化到0.3a，得到的仿真结果如图4 所示。在图中，r 在两个范围内出现了全带隙，分别为0.02a ～0.051a 和0.154a ～0.234a，在前一段范围内，r 很小，连接波导的宽度对新结构的影响占主要部分，因此在新结构中0.154a ～0.234a 才是r 的作用显现的范围。

图4 r 对全带隙的影响

当r=0.187a 时，全带隙带宽最大，此时绝对禁带宽度Δω 为0.060 8ωe，中心频率ωmid为0.665 9ωe，相对禁带宽度为Δω/ωmid=9.1%;之后取R=0.3a，r=0.187a，改变w 的大小，来研究波导宽度w 在新结构中的作用，从仿真结果图5(a)中，可以看到:当w=0.044 6a 时，全带隙带宽最大为0.0619ωe;最后取r=0.187a，w=0.044 6a，改变外半径R 从r 到0.4a 进行仿真，同样在图5(b)所示的结果上，可以看出:当R=0.3a 时，全带隙带宽最大，Δω 为0.619ωe。

从图5 能够看到:在封槽缺陷结构中，当R=0.275a ～0.4a，w=0.029a ～0.071a 时能够产生全带隙现象。在封槽缺陷结构中，当R=0.3a，w=0.044 6a，r=0.187a 时，全带隙带宽最大，从图6 带隙图中可以看到，此时绝对禁带宽度Δω 为0.619ωe，禁带中心频率ωmid为0.663ωe，相对禁带宽度为Δω/ωmid=9.3%。

图5

图6 R=0.316a，w=0.043 5a，r=0.187a 时的带隙图

2 结论

综上所述，本文利用平面波展开法计算了基于六边形结构的全带隙光子晶体，通过参数优化，本文所提封槽型结构存在全带隙。该结构在波导的基础上引入圆形空气柱，最大的绝对禁带宽度Δω 为0.061 9ωe，禁带中心频率ωmid为0.663ωe，相对禁带宽度为Δω/ωmid=9.3%。其绝对禁带宽度在0.05ωe以上，相对禁带在8%以上，禁带变化连续，并且结构比较简单。较宽的波导宽度w 就意味着减轻了在实用过程中加工制作的难度，为实际制作二维全带隙结果提供了理论依据。

［1］ Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid－State Physics and Electronics［J］.Phys Rev Lett，1987，58(2):2059－2062.

［2］ Yablonovitch E. Photonic Band－Gap Structures［J］. J Opt Phys，1993，10(2):283－295.

［3］ Joannopoulos J D，Meade R D，Winn J N.Photonic Crystals［M］.Princeton University Press，1995.

［4］ Qiu M，He S. Optimal Design of a Two－Dimensional Photonic Crystal of Square Lattice with a Large Complete Two－Dimensional Bandgap［J］.J Opt Soc Am B，2000，17(6):1027－1030.

［5］ Chau Yuanfong，Wu Fonglin. Evolution of the Complete Photonic Bandgap of Two－Dimensional Photonic Crystal［J］.Optics Express，2011，6(19):4862－4867.

［6］ Chau Hong－Fa，Chau Yuan－Fong，Yeh Hsiao－Yu，et al. Complete Bandgap Arising from the Effects of Hollow，Veins，and Intersecting Veins in a Square Lattice of Square Dielectric Rods Photonic Crystal［J］.Appl Phys Lett，2011，98，263115:1－2.

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［8］ Sedghi A A，Kalafi M，Soltani Vala A，et al.The Influence of Shape and Orientation of Scatterers on the Photonic Band Gap in 2D Metallic Photonic Crystals［J］.Optics Communications，2010，283:2356－2362.

［9］ Quiñónez F，Menezes J W，Cescato L，et al.Band Gap of Hexagonal 2D Photonic Crystals with Elliptical Holes Recorded by Interference Lithography［J］.Optics Express，2006，11(14):4873－4879.

［10］ Liu W L，Yuang T J. Photonic Band Gaps in a Two Dimensional Photonic Crystal with Open Veins［J］.Solid State Commun，2006，140(3－4):144－148.