一种基于梯度的频域滤波去块效应算法*

梁积卫，黄 堃，董志芳

(东南大学电子科学与工程学院，南京210096)

离散余弦变换DCT 是在图像与视频压缩技术中应用得非常广泛的一种变换方法，它是JPEG、MPEG、ITU－T H.261 和H.263 等标准与协议的基础。在实际的DCT 变换应用中，通常将图像分成n×n(如8×8、16×16)大小的块进行分块压缩处理。在高压缩比的情况下，分块处理通常会使图像产生块效应失真从而使得图像的质量下降。

为了使得图像免遭此类失真影响的同时，又能够继续保持高压缩比，许多处理块效应失真的算法被提了出来。一些新的编码方法，如小波变换编码等，不再采用原来的分块处理模式。而另一些方法则是在原有编码方式的基础上，通过后处理的方法，在解码端去除块效应。基于图像增强的频域或空域滤波器［1－2］，以及基于图像恢复的凸集投影法［3］和最大后验概率法［4］，都是典型的处理块效应的后处理算法。这些算法或是受到计算量与计算复杂性的局限，抑或是会产生模糊失真和新的块边界，都具有一定程度的副作用。

在文献［1］中Zeng 提出了一种经典的通过频域滤波去除块效应的方法。他将块效应看作是二维阶梯信号，并找到与此信号相关的DCT 系数，将这些DCT 系数清零以达到去除阶梯的目的。但是，Zeng 的模型和方法非常简单并且机械，通常在处理后会产生新的块边界。本文中的方法也是首先寻找与块效应相关的DCT 系数，不过与Zeng 直接对DCT 分量对阶梯信号能量的贡献进行评估不同的是:本方法将分块从各个DCT 系数对块边界处梯度值贡献的角度来评估各个DCT 分量对块边界的影响，并且在频域结合HVS 特性进行分块自适应滤波，减小对块效应的产生起到重要作用的DCT 系数的大小，从而达到减小块效应失真的目的。

1 从梯度角度进行频域滤波的方法

1.1 对图像进行重新分块

对已经产生块效应失真的图像重新分块(如图1 所示)，将原有的4 个8×8 的垂直块边界和水平块边界的交点置于新块的中心。

图1 图像的重新分块

1.2 利用DCT 系数计算图像的梯度

使用文献［6］中的方法，可以直接利用DCT 系数来计算图像的梯度值:

其中，F(u，v)为DCT 系数，HS和HC为文献［6］中提出的DCT 域边缘检测梯度算子。

由此，对于图像中的一点(x，y)处的梯度值G(x，y):

式中，gu，v，(x，y)即为各个DCT 分量对于该处(x，y)的梯度值的贡献。

1.3 对DCT 分量对块边界的影响进行评估

上面所计算出的gu，v，其值|gu，v|大小可以表征该DCT 分量F(u，v)对该处梯度的影响大小，并且不同的|gu，v|之间大小相差很大，该像素处的梯度主要受绝对值较大的gu，v影响。

由此对该处(x，y)的gu，v，(x，y)按其绝对值的大小升序排列成gu，v，(x，y)，［m］，其中［m］为其排序成的顺序序号，取一个临界值m'，当m≥m'时，可以认为该处(x，y)的梯度主要受这些gu，v，(x，y)所对应的DCT分量F(u，v)的影响。

对于一个8×8 分块而言，一条块边界的两侧有16 个块边缘像素，可以对DCT 分量对块边界两侧的块边缘像素处梯度的影响程度进行评估，即计算该DCT 分量F(u，v)在各个块边缘像素点处所对应的各个gu，v，［m］，对m≥m'的那些块边缘像素的个数Cu，v进行统计。无论m'如何取值，对于8×8 分块的一条块边界而言，统计所得的Cu，v只会有5 个取值:16，12，8，4，0。其值表征了该DCT 分量F(u，v)对处于该块内的块边界的影响程度。

1.4 利用削减系数更新DCT 系数

根据上面所计算得到的Cu，v值，可以对各个DCT 系数进行处理:

式中ai为不同Cu，v值所对应的对DCT 分量的削减系数，取值为0 到1。

低频分量对图像的影响甚大，改动低频系数会对图像质量产生严重的影响，所以低频分量应维持不变，在8×8 分块中，保留的低频分量如图2 中阴影所示。

图2 图像保留的低频分量

1.5 利用HVS 特性对不同分块进行自适应处理

人类视觉系统(HVS)具有亮度掩盖特性和空间活动性掩盖特性，这两个特性对于块效应失真的可见性有着重要的影响。对于亮度而言，当块边界所处的局部背景亮度较暗时，块边界处的灰度差值的可见性较大。在文献［13］中定义了一种亮度掩盖函数:

其中B 为块边界所处的局部背景亮度，B0与r 为常数，B0=150，r=2。

对于空间活动性而言，纹理较多的区域空间活动性强。在纹理密集的区域，块边界会被纹理所掩盖。纹理密集程度或是空间活动性可以用区域的平均梯度值表示:

其中，G(x，y)为在m×n 的区域中各点处的梯度值。

由块边界所处分块的亮度掩盖函数Lb和平均梯度值¯Gb与其周围区域的L 和¯G 进行比较，可以将块边界所处分块所处的环境进行分类。对于处于不同环境下的分块采用不同的削减系数ai对DCT 分量进行处理。

1.6 算法执行步骤

整个方法的执行步骤如下:

(1)对图像进行重新分块;

(2)分块利用压缩域的DCT 系数计算图像的梯度值以及对梯度贡献gu，v;

(3)对各个块边缘像素点处的gu，v进行排序得到gu，v，［m］，以阈值m'统计块内各个DCT 分量对应的Cu，v值;

(4)根据HVS 特性确定该块所处的环境，用相应的削减系数ai对原有的DCT 系数进行处理。

2 实验及结果分析

为测试提出算法的性能，分别对常用的8 幅图像进行测试，并与Zeng 的算法进行比较。本算法的测试中，m'=45，块边界所处分块的周边区域取其周围7×7 分块，ai表1 所示。测试结果如表2 所示，其中对Lenna 图像处理结果如图3 所示。图3 中第一列为Lenna 块效应失真图像;第二列Zeng［1］的方法处理结果;第三列为本文方法处理结果。

表1 本文方法参数选取标准

表2 去除块效应不同算法比较结果

图3 去除块效应不同算法比较图

由测试可以看出，本文中的方法明显地消除了块效应并保护了边缘。在对Lenna 图像的处理中，对帽檐(如第3 组图所示)与人物肩膀(如第4 组图所示)等块效应明显的边缘处的改善效果明显，与Zeng 在文献［1］中提出的方法相比，性能要更为优秀。多数图像的PSNR 要比Zeng 的方法高出1 dB以上。并且在主观感受方面，本文的算法并没有出现多数频域滤波器所造成的严重的模糊失真，而且也没有因为重新分块而产生明显的新块边界，图像质量得到了明显的改善。

3 结论

本方法通过从DCT 域计算块边界处的梯度值，并据此评估各个DCT 分量对块效应的影响大小，再结合HVS 特性，根据块效应所在的局部环境，分块对那些对于块效应有较大影响的DCT 分量进行处理。实验证明，这种方法在主观视觉感受和客观评价上都具有良好的表现，在消弭块边界的同时，又没有产生模糊失真等明显的副作用。

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