振动试验条件在夹具动态特性设计中的考虑

马爱军，刘洪英，董 睿，冯雪梅，朱景涛

（中国航天员科研训练中心，北京100193）

0 引言

对于大多数航天产品来说，振动试验是必做的力学环境试验项目之一。而夹具作为振动台与试验件的连接部件，其设计是振动试验中的一个重要环节。如果夹具不合适，就可能出现欠试验或过试验[1]，因此试验的成功与否、试验结果的可信程度与试验夹具的设计、制造及安装使用水平有直接关系。国军标《军用装备实验室环境试验方法：振动试验》[2]中已有规定，即通过模态测试来验证夹具是否满足要求。本文重点探讨在夹具动态特性设计中对振动试验条件的相关考虑。

1 振动试验夹具设计要求

振动试验夹具的设计是一项复杂的工作，在确定了夹具的设计目标之后就要结合相关信息进行设计，这些信息包括：试验条件，试件的尺寸、质量、安装方式及敏感部位，所使用的试验设备等[3]。

振动试验夹具的设计要求分为一般要求和动态特性要求。

1.1 一般要求

1）能方便地与振动台台面连接，也能方便地与试件连接。

2）夹具材料应选用比刚度大、阻尼大的材料。

3）夹具重量应尽可能轻，因为夹具的重量直接影响振动试验时运动系统的总重量，影响振动台装上试件后所能达到的最大加速度值。

4）加工工艺性好，成本尽可能低。

1.2 动态特性要求

1）夹具的固有频率与试件的固有频率之间应有合理的匹配，工程应用时取试件的一阶固有频率和夹具的一阶固有频率之比小于0.5 或大于1.4[4]。

2）夹具振动加速度传递特性应在-3～+20 dB之间。

3）夹具的频率响应曲线平坦，固有频率要高，最好高于试验条件的上限；或者夹具的一阶固有频率至少高于试件一阶固有频率的2～3 倍，以避免试件与夹具产生振动耦合而使响应放大[5]。

4）夹具的阻尼要尽可能大，如果夹具共振，则其品质因子Q≤4。

2 振动试验条件及其在夹具动态特性设计 中的考虑

2.1 振动试验条件

振动试验分为正弦振动和随机振动两种。正弦振动试验有定频和扫描两种试验类型，而扫描试验又有线性和对数两种扫描方式，航天产品的正弦振动试验是对数扫描振动试验。下面以航天产品振动试验为例分别加以说明。

2.1.1 正弦振动试验条件

正弦振动试验条件包括试验频率范围、试验量级、扫描速率及试验方向。典型的正弦扫描试验曲线如图1所示。图1中：f1～f4为各频段的频率；d1为f1～f2频率段的位移值，a1、a2为相应频率段的加速度值。

图1 正弦扫描振动试验条件Fig.1 Swept sine vibration test condition

2.1.2 随机振动试验条件

随机振动试验条件包括试验频率范围、试验谱形及量级、试验时间和试验方向。典型的随机振动试验幅频曲线如图2所示。图2中：f1～f4为各频段的频率；Φ1、Φ3为相应频段的功率谱密度值变化斜率，dB/oct；Φ2为平直段功率谱密度值，g2/Hz。

图2 随机振动试验条件Fig.2 Random vibration test condition

2.2 振动试验条件在夹具动态特性设计中的考虑

航天产品正弦振动频率范围是4～100 Hz，随机振动频率范围是10～2000 Hz，而对于夹具来说，其固有频率一般会位于该频段内。因此，为了减小夹具对试验的影响，夹具动态特性设计至关重要。

使用振动台进行试验时，机械能的传递路线如图3所示。要想在整个试验频段内使动圈将振动能量不失真地传递到试件上是很困难的，除非夹具是刚性体，但实际上只有试验频率较低时（100 Hz以下）才有可能把夹具视为刚性体。从机械传递的 角度来看，对夹具的要求类似于对振动台动圈的要求[6]，目前随着振动试验设备技术水平的提高，5 t以下振动台动圈的一阶固有频率一般都超过2000 Hz，而大吨位振动台的一阶固有频率一般小于2000 Hz。但是由于试件千变万化，因此夹具也要适应和满足试件的变化。

图3 振动台机械能传递关系Fig.3 Mechanical energy transfer of a shaker

试验前的夹具准备分为设计新夹具和选用已有的夹具两种方式，不同试件、不同试验条件所用的夹具将有所不同。航天产品的试验方向通常是三个轴向，在设计（或者选择）夹具时要充分考虑试件在不同方向的动态特性，只有在单轴向使用的夹具可以简单一些，但如果一个夹具要经历三个轴向作用，就必须采用复杂些的结构，或者不同方向使用不同的夹具。

当夹具发生共振时，输入和输出将不再保持相同的值，而且夹具上各个点的动态响应也各不相同，从而对产品振动试验的结果产生影响。为了保证试验的正确性，应该对夹具特性要求有一个量（共振峰频率、共振峰个数、放大因子等）的概念。我国还没有针对夹具设计要求的相关标准，而美国桑地亚公司的夹具标准中，按典型试件参数（质量、尺寸）给出了夹具传递特性的规定，例如：对于机电设备小型零件（2 kg 左右），要求1000 Hz 以下没有共振点；1000 Hz 以上允许有3 个共振峰，其峰值3 dB 处带宽大于100 Hz，放大因子不超过8，同时给出不同方向的要求及试件固定点间允许的偏差。

2.2.1 试件与夹具频率特性的关系

当试验条件一定，试件的频率特性是夹具设计（或者选择夹具）首先要考虑的因素。

试件的频率特性是固定的，当试件进行多个方向试验时，夹具设计要从不同的方向分别考虑。从根本上讲夹具是传递振动的，从图4的传递特性曲线可以看出，f/fn（f为试件的固有频率，fn为夹具的固有频率）的比值越小，则传递特性越接近1，即振动传递特性很好，如果这时有大阻尼，则传递特性更好；反之，f/fn的比值越大，则传递特性越小，有小阻尼时则更不利。

图4 传递特性曲线Fig.4 Transmissibility curve

2.2.2 夹具动态特性设计

设计一个夹具时，不仅仅对夹具的结构及静强度进行设计，重要的是对夹具的动态特性进行设计。使用有限元法预估夹具在振动试验的结构动态响应时，可以通过求解振动方程[7]

来实现，式中：M、C、K分别为质量、阻尼及刚度矩阵；X、、为位移、速度、加速度向量；F为试验条件中的正弦或随机激励力。

通常夹具设计的第一步工作并不是求解方程(1)，而是求解由方程(1)在无阻尼、自由振动情况下导出的结构振动特征值，即

从数学上讲，这是一个广义特征值问题，λi、{ui}分别为第i阶特征值和特征向量。从公式(3)中可以得出特征值的物理含义，即λi开方后可以得到我们平时所说的圆频率ωi，fi为夹具的第i阶固有频率，而特征向量{ui}的物理含义即是振型。

一般来说，一个夹具具有多阶固有频率，计算时按照f1＜f2＜f3＜…＜fm排列，f1、f2、…、fm分别为夹具的第1 阶、第2 阶、第m阶固有频率。

每一个固有频率都对应一阶模态振型，当激振力的频率等于系统的固有频率时，系统发生共振，此时的频率称为共振频率。

夹具的动态特性设计就是通过计算来预估其固有频率，结合试件的频率特性及试验条件，对夹具的结构进行修改设计，原则是夹具的固有频率不能与试件的固有频率相等。本文采用有限元分析法进行夹具的动态特性设计，下面以实例说明。

需要实现的正弦振动试验条件为：10～20 Hz、2g，20～60 Hz、6g，60～100 Hz、2g；随机振动试验条件为：10～60 Hz、3 dB/oct，60～300 Hz、0.2g2/Hz，300～2000 Hz、-12 dB/oct。

两个夹具的质量和大面尺寸（388 mm× 388 mm×25 mm）均相同，但它们的结构不同。夹具1 设置2 块长方形立板（见图5）；夹具2 将其中一块长方形立板对角裁成两块，分立两侧，形成两块三角形立板（见图6）。两个夹具都可以实现三个方向的振动。通过计算，当固定一个长方形立板面时，两个夹具的固有频率如表1所示，第1 阶振型分别见图5和图6。

表1 两个夹具固有频率的计算值Table 1 Natural frequencies of two types of fixtures

图5 夹具1 的第1 阶振型Fig.5 First modal shape of fixture one

图6 夹具2 的第1 阶振型Fig.6 First modal shape of fixture two

从计算结果可以看出，虽然两个夹具的质量相同，但是由于结构不同，实现长方形立板为固定面这个方向的振动试验时的固有频率不同，差别较大。夹具1 和夹具2 的第1 阶固有频率分别为241.7 Hz和558.1 Hz。

2.2.3 结果分析

计算完成后，结合振动试验条件进行分析。就上述的航天产品的振动试验条件而言，由于两个夹具的一阶固有频率都大于100 Hz，所以这两个夹具均可用于同一试件的正弦试验，但做随机振动试验时，应使用一阶固有频率不在f2～f3（见图2）频段内的夹具，即夹具2，因为该频段内的功率谱密度值大，如果产生共振，则响应值更大，容易造成过试验。

2.2.4 夹具动态特性的确认

如选择已有的夹具，则一定要对所选用夹具的频率特性进行确认，做到试验前就心中有数。

夹具频率特性的确认采用模态试验法，最常用的是锤击法。现在已有成熟的模态测试软件，通过模态试验可以获得夹具的固有频率并动态显示相应的振型。比较好的做法是分别做夹具不同方向的模态试验，用试验获得的固有频率值和相应的振型，结合振动试验条件加以分析，判断该夹具是否适用。

夹具的频率特性确认还要获得放大因子Q，此值也是判断夹具是否适用的一个重要参数。通过模态试验，可以得出系统的阻尼比ζ，通过公式Q= (2ζ)-1即可求得系统的放大因子。

3 结束语

振动环境模拟试验是一个动态过程，夹具设计 只考虑夹具的静刚度是不够的。

1）夹具设计中除了考虑最基本的安装特性、加工特性外，更重要的是对其动态特性也要进行设计；

2）本文结合实例，采用有限元分析法，给出了振动试验条件在夹具动态特性设计中的考虑方法；

3）有限元计算分析仅仅是夹具动态特性设计的第一步，如果想要尽可能地减少夹具对试验的影响，还应对夹具在振动试验条件下的动态响应进行深入分析。

References)

[1]姜节胜, 高跃飞, 顾松年.环境振动试验技术的若干新进展[J].机械强度, 2005, 27(3):307-311 Jiang Jiesheng, Gao Yuefei, Gu Songnian.New development of environmental vibration test technique[J].Journal of Mechanical Strength, 2005, 27(3):307-311

[2]GJB 150.16A—2009 军用装备实验室环境试验方 法：振动试验[S]

[3]朱姝, 常志刚.振动冲击试验夹具设计技术研究与实践[J].环境技术, 2009, 6(3):14-19 Zhu Shu, Chang Zhigang.Vibration and shock test fixture design technique and practice[J].Environmental Technology, 2009, 6(3):14-19

[4]胡志强, 法庆衍, 洪宝林, 等.随机振动试验应用技术[M].北京:中国计量出版社, 1996:112-117

[5]柯受全.卫星环境工程和模拟试验（下）[M].北京:宇航出版社, 1996:44-49

[6]邢天虎.力学环境试验技术[M].西安:西北工业大学出版社, 2003:253-266

[7]邹经湘, 王本利, 王世忠, 等.结构动力学[M].哈尔滨工业大学出版社, 1996:1-32