骨性Ⅱ类错下颌牙弓与基骨形态相关性的三维测量研究

吴佳琪　江久汇　邹薇等

[摘要] 目的 用三维数字化模型测量的方法探讨骨性Ⅱ类错畸形患者的下颌牙弓弓形与基骨弓形间的相互关系。方法 对35例骨性Ⅱ类错畸形患者治疗前下颌模型进行扫描，获得三维数字模型，对右侧第一磨牙至左侧第一磨牙的FA点（代表牙弓）、WALA点（代表基骨）进行标定并映射到参考平面得到FA和WALA的映射点，分析其牙弓弓形与基骨弓形及其相关性，并对牙弓和基骨弓形进行曲线拟合。结果 骨性Ⅱ类的下颌牙弓弓形曲线与基骨弓形曲线相关度在尖牙区为0.534，磨牙区为0.873。牙弓与基骨尖牙间宽度的差异无统计学意义（P=0.481），而牙弓与基骨磨牙间宽度的差异具有统计学意义（P<0.01）。牙弓弓形拟合曲线的曲率半径r为15.194，回归系数R2为0.912；基骨弓形拟合曲线的r为20.250，R2为0.947。结论 骨性Ⅱ类错畸形患者下颌牙弓弓形与对应的基骨弓形在磨牙区高度相关，在尖牙区中度相关；基骨尖牙间宽度与牙弓尖牙间宽度无明显差异，基骨磨牙间宽度则明显大于牙弓磨牙间宽度。

[关键词] 骨性Ⅱ类错畸形； 三维测量； 牙弓与基骨形态； 曲线拟合

[中图分类号] R 783.5 [文献标志码] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.06.015

理解患者牙弓和基骨的关系对错畸形的诊断以及正畸治疗计划的制定十分重要。在正畸治疗的过程中，如果牙齿移动超过了根尖基骨的范围，不但会出现牙周问题，正畸的治疗效果也将变得不稳定[1]。Lundstr?m[2]于1925年提出了根尖基骨的概念，并认为根尖基骨是牙齿扩弓的界限。关于基骨的定点位置有很多不同的看法，Lundstr?m认为，基骨位于牙槽骨根尖水平。Howes[3]认为，基骨是位于下颌牙齿下方对牙槽突起支持作用的骨，位于牙槽骨最狭窄的区域，一般在牙龈边缘下方为8 mm。2000年Andrews等[4]提出“WALA嵴”的概念，将其定义为紧贴膜龈联合方的软组织带处的最凸点，与牙齿的旋转中心位于同一垂直高度。本研究应用“WALA嵴”概念对ANB≥5°的骨性Ⅱ错畸形的下颌三维模型进行定点，研究基骨与牙弓形态，探讨它们之间的相关性。应用基骨和牙弓弓形的三维数据进行四阶偶次幂函数曲线拟合，并将FA（facial axis）点拟合曲线和WALA拟合曲线的回归系数和曲率进行比较，以期对临床治疗方案的设计与选择提供指导。

1 材料和方法

1.1 研究对象的选择

选择35例骨性Ⅱ类错畸形患者作为研究对象，男29例，女6例，年龄（21.4±6.7）岁。纳入标准：骨性Ⅱ类错畸形，ANB≥5°；轻度拥挤或轻度牙间隙（拥挤、间隙均≤2 mm）。排除标准：下颌有缺失牙、大面积牙体缺损、冠修复体及牙龈缺损；重度或进行性牙周炎。

1.2 测量项目、方法及统计

1.2.1 下颌三维数字模型的获得和测量方法 35例骨性Ⅱ类错畸形患者治疗前下颌石膏模型采用R700线激光扫描仪（3shape公司，丹麦，精度0.02 mm）进行扫描，获得数字化三维模型。采用Rapidform软件（INUS公司，韩国）进行模型测量。测量过程如下。1）定点[4]：①WALA点，膜龈联合最凸点，与牙齿的旋转中心位于同一垂直高度；②FA点，35至45的FA点为临床冠中心的最凸点，位于托槽粘接区域，36、46为近中颊沟处的临床冠最凸点。在下颌模型上标定36至46的FA与WALA点（图1）。2）建立参考平面：利用最小二乘法的原理以36至46的FA点与WALA点为基准点拟合参考平面，并将所有的FA与WALA点投射至此平面，获得映射点FA和WALA。3）建立坐标系：以双侧下颌中切牙FA和WALA点的中点到参考平面的映射点为原点O，下颌双侧第一磨牙FA和WALA点的中点到参考平面的映射点为A点，连接原点O和A点为y轴，在参考平面上过原点O并与y轴垂直的线为x轴（图1）。4）将36至46的FA和WALA点坐标导出并进行计算。所有模型的定点与测量均由两位测量者在一段时间内集中完成。对测量者进行一致性检验，结果显示高度一致（ICC>0.8），取两位测量者的平均值作为最后测量结果进行数据处理和统计学分析。

1.2.2 FA映射点（FA点）与WALA映射点（WALA点）间距离的测量 将46至36每个牙位的FA和WALA点坐标导出到Excel 2007软件，输入两点之间的距离公式为d=[（x1-x2）2+（y1-y2）2]1/2（上式中d为相同牙位的FA点到WALA点的距离，x1为FA点横坐标，x2为相同牙位的WALA点横坐标，y1为FA点纵坐标，y2为相同牙位WALA点纵坐标），计算每个牙位FA点与对应WALA点之间的距离，若FA在WALA点的舌侧定为正值，反之为负值。

1.2.3 双侧尖牙间与双侧第一磨牙间FA点间距以及WALA点间距 1）计算双侧尖牙间FA点的距离D3FA、双侧尖牙间WALA点的距离D3WALA、双侧第一磨牙间FA点的距离D6FA、双侧第一磨牙间WALA点的距离D6WALA，据此计算D3FA/D6FA的比值和D3WALA/D6WALA的比值。2）计算双侧尖牙间与双侧第一磨牙间FA点间距和WALA点间距的相关性，具体方法为：在SPSS 17.0统计学软件中对D3FA与D3WALA、D6FA与D6WALA、D3FA/D6FA与D3WALA/D6WALA共3组数据分别进行Pearson相关分析，判断双侧尖牙间与双侧第一磨牙间FA点间距与WALA点间距的相关性，进而推断尖牙区和磨牙区FA与WALA点的相关性。3）比较尖牙和第一磨牙牙弓宽度（FA点间距）与基骨宽度（WALA点间距），具体方法为：应用SPSS 17.0软件采用两相关样本秩和检验比较D3FA与D3WALA，判断尖牙牙弓宽度和基骨宽度的差异；比较D6FA与D6WALA，判断第一磨牙牙弓宽度和基骨宽度的差异。

1.2.4 牙弓弓形与基骨弓形的曲线拟合 利用SPSS 17.0软件对35例骨性Ⅱ类错畸形患者下颌模型的FA与WALA点分别进行非线性回归分析，选用四阶偶次幂函数y=a+bx2+cx4（a为纵截距，b为1/2r，c为常数项）对牙弓和基骨弓形分别进行曲线拟合，得出参数估计值和回归系数R?。计算出x=0处的曲率半径r=1/︱2b︱。

2 结果

2.1 FA映射点（FA）与WALA映射点（WALA）

间的距离

46至36每个牙位FA到WALA点距离的平均值和标准差见图2。若FA点在WALA点的舌侧定为正值，反之为负值。由图2可见，前牙区43至33 FA点到WALA点距离为负值，后牙区为正值。

2.2 双侧尖牙之间与双侧第一磨牙之间FA点间距、WALA点间距及二者的相关性

D3FA、D3WALA、D6FA、D6WALA的测量值分别为（29.18±1.45）、（29.40±2.23）、（52.04±3.09）、（56.93±2.85）mm，D3FA/D6FA为0.56±0.03、D3WALA/D6WALA为0.52±0.04。D3FA与D3WALA、D6FA与D6WALA、D3FA/D6FA与D3WALA/D6WALA的相关性见表1：FA和WALA点均具有相关性，均有统计学意义（P<0.01）。尖牙区FA点间距和WALA点间距呈中度相关（r=0.534），磨牙区则呈高度相关（r=0.873），D3FA/D6FA与D3WALA/D6WALA也有高度相关性（r=0.735）。

2.3 下颌尖牙间和第一磨牙间牙弓宽度与基骨宽度的比较

经统计学分析，下颌尖牙间牙弓宽度（FA点间距）与基骨宽度（WALA点间距）的差异没有统计学意义（Z=-0.704，P=0.481），磨牙间牙弓宽度与基骨宽度的差异有统计学意义（Z=-5.143，P=0.000），且D6FA

2.4 牙弓弓形与基骨弓形的曲线拟合

连接每位患者46至36的FA点绘制35例患者下颌牙弓弓形曲线重叠图（图3左），连接每位患者46至36的WALA点绘制下颌基骨弓形曲线重叠图（图3右）。利用SPSS 17.0软件对35例患者下颌模型的所有FA点制作散点图（图4a），进行非线性回归分析，选用四阶偶次幂函数对数据进行曲线拟合（图4b），得到35例患者下颌牙弓弓形的拟合曲线（图4c）。采用同样的方法制作WALA点散点图（图5a）和曲线拟合图（图5b），得到下颌基骨弓形拟合曲线（图5c）。经计算，牙弓弓形拟合曲线的曲率半径r=15.194，回归系数R2=0.912，曲线方程为y=-1.668+0.033x2+6.905×10-6x4；基骨弓形拟合曲线曲率半径r=20.250，回归系数R2=0.947，曲线方程为y=0.275+0.025x2+5.993×10-6x4。

3 讨论

临床上正畸医生在检查和诊断时会把牙弓的大小和形状作为重要的参考因素。Angle[5]认为，每个个体通过正畸治疗都有生长发育的潜力，牙齿的移动和咀嚼力可以改变基骨从而得到理想的咬合关系。Lundstr?m[2]提出了相反的理论，认为根尖基骨是牙齿移动的界限，正畸牙齿移动和咀嚼功能改变不会影响基骨。由于个别患者的牙弓形态更多地是由下颌牙弓与基骨形态决定的，且上颌牙弓或基骨相对于下颌变异更大，因此有关牙弓形态的研究多以下颌牙弓和基骨为依据。已有学者对牙弓和基骨的关系应用Andrews提出的WALA嵴概念进行研究。Ronay等[6]应用这一概念对35例安氏Ⅰ类患者下颌牙弓和基骨进行研究；Kim等[7]对77例正常的三维模型进行了测量研究。

在本研究中，FA映射点（FA点）与WALA映射点（WALA点）间距离的正负反映了相应牙位牙齿和基骨的相对位置关系。由图2可见，前牙区43至33所有牙位FA到WALA点距离为负值，表明下颌前牙段FA点在WALA点的唇侧，提示骨性Ⅱ类患者下颌前牙存在唇倾。FA和WALA点距离的绝对值从中切牙到尖牙逐渐变小，表明从中切牙到尖牙的唇倾程度逐渐减小。从前磨牙开始，后牙区FA到WALA点距离变为正值，表示下颌后段FA点在WALA点的舌侧，FA和WALA点距离的绝对值从前磨牙到磨牙逐渐增大，表明后牙牙冠舌向倾斜逐渐增大，即负转矩逐渐增大，这与临床观察一致。

本文对牙弓弓形与基骨弓形的相关性进行了研究，尖牙区二者的相关系数为0.534，为中等程度线性相关，提示下颌双侧尖牙间牙弓宽度与基骨宽度相关性不大。Ball等[8]使用FA与WALA点对安氏Ⅱ类1分类患者的下颌牙弓和基骨形态进行分析，发现尖牙区FA与WALA点有显著相关性（r=0.843），较本研究r=0.534为高。Kim等[7]通过对正常的研究发现，下颌尖牙区基骨宽度与牙弓宽度为中度相关（r=0.48），与本研究结果接近。在磨牙区，本研究的相关系数为0.873，为高度线性相关，与Ball等[8]对安氏Ⅱ类1分类（r=0.847）和Kim等[7]对正常的研究结果（r=0.85）基本一致，说明双侧磨牙间牙弓宽度与基骨宽度有高度相关性。本研究结果表明，骨性Ⅱ类患者磨牙区的牙弓宽度基本上由磨牙区基骨宽度决定，而尖牙区牙弓宽度只在一定程度上由基骨宽度决定；这提示制作此类患者的个别弓形时，尖牙区弓形不能只参考基骨形态。

Little等[9-11]长期追踪65例拔除第一前磨牙的患者，发现正畸治疗中60%的患者下颌尖牙间宽度增加超过1 mm，但治疗后其中60例下颌尖牙间宽度缩窄超过2 mm。Mershon[12]认为，牙弓宽度的改变会导致拥挤复发和牙周问题，在下颌尖牙区扩弓尤其显著。本研究对比了牙弓与基骨弓形，发现骨性Ⅱ类患者尖牙区FA点间距与WALA点间距的差异无统计学意义（P=0.481），而磨牙区FA点间距与WALA点间距的差异有统计学意义（P<0.01），WALA间距大于FA间距（59.93 mm>52.04 mm），说明尖牙区基骨间宽度与牙弓间宽度无明显区别，而磨牙区基骨间宽度明显大于牙弓间宽度。结合上述研究结果可以发现，在此类患者中，下颌磨牙区牙弓宽度与基骨宽度既显著相关又明确不同，基骨宽度大于牙弓宽度，而尖牙区牙弓宽度与基骨宽度有一定的相关性却无明显区别。这提示此类患者的个别弓形制作中，后牙段的弓形应以参考磨牙宽度为主，而非参考基骨弓形。

本研究还对35例骨性Ⅱ类患者下颌模型的所有FA和WALA点进行非线性回归分析，得出了以FA点为基础的牙弓弓形拟合曲线方程y=-1.668+0.033x2+

6.905×10-6x4，以及以WALA点为基础的基骨弓形曲线方程y=0.275+0.025x2+5.993×10-6x4。牙弓曲线回归系数R2为0.912，基骨曲线回归系数R2为0.947，说明牙弓和基骨弓形曲线的拟合度都很高。牙弓拟合曲线的曲率半径（r=15.194）小于基骨拟合曲线曲率半径（r=20.250），说明在x=0处，基骨弓形拟合曲线较牙弓弓形拟合曲线更为平缓。x=0处即为下切牙区，表明前牙区牙弓弓形的曲度大于基骨弓形曲度。这提示在此类患者的个别弓形制作过程中，前牙区的弓丝应有较基骨更大的曲度。

由本研究可看出：1）骨性Ⅱ类错患者下颌牙弓弓形与对应的基骨弓形在磨牙区呈高度相关，在尖牙区呈中度相关；2）基骨尖牙间宽度与牙弓尖牙间宽度无明显差异，而基骨磨牙间宽度明显大于牙弓磨牙间宽度；3）前牙区牙弓曲度大于基骨曲度。

[参考文献]

[1] Strang RHW. The fallacy of denture expansion as a treat-ment procedure[J]. Angle Orthod， 1949， 19（1）：12-22.

[2] Lundstr?m AF. Malocclusion of the teeth regarded as a problem in connection with the apical base[J]. Int J Orthod Oral Surg Radiog， 1925， 11（9）：793-812.

[3] Howes AE. A polygon portrayal of coronal and basal arch dimensions in the horizontal plane[J]. Am J Orthod， 1954， 40（11）：811-831.

[4] Andrews LF， Andrews WA. The six elements of orofacial harmony[J]. Andrews J， 2000， 1（1）：13-22.

[5] Angle EH. Bone growing[J]. Dent Cosmos， 1910， 52：261-267.

[6] Ronay V， Miner RM， Will LA， et al. Mandibular arch form： the relationship between dental and basal anatomy[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop， 2008， 134（3）：430-438.

[7] Kim KY， Bayome M， Kim K， et al. Three-dimensional evaluation of the relationship between dental and basal arch forms in normal occlusion[J]. Korean J Orthod， 2011， 41（4）：288-296.

[8] Ball RL， Miner RM， Will LA， et al. Comparison of dental and apical base arch forms in Class Ⅱ Division 1 and Class Ⅰ malocclusions[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop， 2010， 138（1）：41-50.

[9] Little RM， Wallen TR， Riedel RA. Stability and relapse of mandibular anterior alignment-first premolar extraction cases treated by traditional edgewise orthodontics[J]. Am J Orthod， 1981， 80（4）：349-365.

[10] Shields TE， Little RM， Chapko MK. Stability and relapse of mandibular anterior alignment： a cephalometric appraisal of first-premolar-extraction casestreated by traditional ed-gewise orthodontics[J]. Am J Orthod， 1985， 87（1）：27-38.

[11] Little RM. Stability and relapse of mandibular anterior alignment： university of Washington studies[J]. Semin Orthod， 1999， 5（3）：191-204.

[12] Mershon JV. Failures[J]. Int J Orthod Oral Surg， 1936， 22（4）：338-342.

（本文编辑 吴爱华）