天然气水合物加热开采的热力学分析

赵振伟

(福建工程学院土木工程学院，福建 福州 350108)

天然气水合物是由水和天然气在低温高压条件下形成的一种冰状晶体，主要存在于永久冻土带和海底沉积物孔隙当中。1m3的水合物分解后能够产生164m3的天然气，据估计，天然气水合物中的含碳量大约是地球所有常规能源含碳量的两倍，因此水合物是未来的一种理想能源[1-2]。天然气水合物加热开采时，水合物的分解主要受地层温度控制，因此研究水合物分解过程中地层温度场的分布规律，能够为水合物加热开采时提高天然气产出速率提高可行的方法，通过对热量的计算分析，能够得到天然气开采的最佳热效率。

Hoder等人[3]在忽略未分解区热传导的前提下，利用数值方法求解了地层的压力场和温度场；Chuang ji等人[4]在2001年建立了水合物开采过程中关于压力场和温度场的一维模型，在没有考虑水合物相变潜热的影响下给出模型的解析解。喻西崇[5]研究了水合物开采时地层的温度场和压力场一维数学模型，通过线性化方法得到了地层温度场的解析解，唐良广[6]2006年研究了水合物加热开采时关于温度场的一维模型，采用自相似解法给出了模型的解析解；白玉湖等人[7]建立了降压加热法联合开采水合物的数学模型，并利用数值方法对模型进行了求解。在文献[6]的基础上，笔者建立了加热法开采水合物的轴对称数学模型，利用玻尔兹曼变换方法得到模型的解析解。在确定分解面位置时，将分解面上的能量守恒方程转换为常微分方程的初值问题，得到分解面与时间更为的精确关系式；同时分析了产气速率、热效率与随温度、开采范围的变化规律。在此基础上，利用等效热熔法对模型进行了数值模拟，与解析结果进行了对比分析，验证了解析解的正确性。

1 数学模型

马利克水合物钻探项目在加拿大北部进行了现场加热开采水合物实验。实验时在水合物地区打一竖直井，通过向井筒中注入热流体来对水合物进行加热，热激法实验过程中保持水合物层压力基本不变[8]。参考上述实验，假设在水合物区打一竖直井，对水合物进行加热开采，建立有关温度场的轴对称数学模型。在此引入柱坐标系(r,θ,z),水合物的分解是一个典型的动边界问题，整个模型被分为两个区域：分解区(r0

加热开采时，压力场基本维持不变，在此考虑分解区和未分解区的热传导效应，温度场控制方程如下所示。

式中α为热扩散系数。

考虑水合物相变潜热的影响，温度场在分解面上满足能量守恒方程和连续性条件。

T1(r,t)=T2(r,t)=TD，r=s(t),

式中ΔH为水合物的相变潜热。

在井筒及无穷远处，温度场满足如下边界条件

初始条件如下

因此，得到水合物分解过程中的温度场，在数学上要求解偏微分方程(1)、方程(2)，使其满足边界条件、初始条件(5)～(7)，并在动边界上满足能量守恒方程(3)以及连续性条件(4)。

2 数学模型求解

引入玻尔兹曼变换[9]，令

在分解面和井壁处

将式(8)～(10)分别带入温度场控制方程(1)、方程(2)得到

利用玻尔兹曼变换(8)，界面能量守恒方程(3)、界面连续性条件(4)和边界条件(5)、(6)可化为

求解常微分方程(11)、(12)可得到

其中

c12=T0,c22=Ti，

将T1、T2的表达式(17)、式(18)带入界面上的能量守恒方程(13)，得到

将c11和c21的表达式带入式(19)整理后得到

将式(19)分离变量，得到

求解常微分方程(21)得到

任意给定时间t通过反函数关系式(22)可求得分解面rs(t)的精确位置。

3 计算结果与分析

为了验证解析结果的正确性，在此将水合物的相变潜热等效为一个附加热熔，利用数值方法对上述模型进行了求解。下面给出地层温度场以及开采热效率的解析与数值计算结果，计算参数如下。

k1=5.75W/m·K，k2=2.73W/m·K，ρH=913kg/m3，ρR=2650kg/m3，cR=930J/mol·K,c1=923J/K,c2=1840J/K，ρ1=ρgwfH+(1-fH)ρR,ρ2=ρHfH+(1-fH)ρR,α1=2.89×10-6m2/s，α2=6.97×10-7m2/s,水合物的质量百分比含量fH=0.3，水合物的分解热ΔH=43500J/kg,地层初始温度Ti=275K，一定压力下水合物的分解温度TD=278K。

图1给出了分解时间为138天时，井口温度分别为373K、473K和573K时地层的温度场解析结果与数值计算结果，此时分解面位置分别为8.2m、10.2m和12.1m。从图1中可以看到，两种方法得到的温度场分布基本一致。从温度场分布规律可以看到，加热开采时，在已分解区，地层温度变化明显，尤其在井筒附近处温度梯度较大；在未分解区，地层温度变化不明显，地温梯度较小，随着与井筒距离的增大，地层温度逐渐减小到初始温度。

图2给出了水合物分解面位置与时间的关系。从图2中可以看出，开始时刻，分解面移动速度较快，随着时间的增加，分解面的移动速度减小。井口温度的升高时，分解面的移动速度明显加快。图3给出了不同井口温度下天然气产量与时间的关系。从天然气产量的分布规律可以看出，天然气产量与时间基本呈线性变化，即天然气产气速率为一常数。通过对不同井口温度下天然气产量曲线对比分析，天然气的产出速率随井口温度变化明显，当分解时间为60天，井口温度分别为373K时、473K和573K时，天然气的的产量分别是115万m3、171万m3和220万m3。由此可见， 提高井口温度，可以有效提高天然气的产出速率。

图1 地层温度场分布图

图2 分解面位置与时间关系

图3 天然气产量随时间的变化关系

图4给出了不同井口温度下水合物开采的热效率与分解范围之间的关系。从图4中可以看出，水合物开采的热效率随着井口温度的增加而降低。从能量角度分析，注入的热量一部分被水合物分解吸收，这部分为有效的热量，另一部分热量主要用来升高分解区沉积物的温度。因此，在分解范围相同的条件下，分解区沉积物的温度越高，说明其吸收热量越多，用来分解水合物的有效热量所占比例越低，从而导致热效率偏低。从温度分布图可以看出，当分解范围一定时，井口温度为573K时，地层的整体温度分布明显偏高，因此，温度越高，开采的热效率偏低。从热效率角度考虑，水合物加热开采时，为了保证一定的热效率，井口温度不宜过高。

图4 热效率随开采范围的变化关系

4 结论

1) 天然气水合物加热开采时，井口附近温度梯度较大，在未分解区，地层温度变化不明显。

2) 打一竖直井开采时，水合物的分解面的位置与时间呈非线性变化；加热一段时间后，天然气的产气速率接近一常数；天然气产出速率受井口温度影响明显，提高井口温度，能够有效提高天然气产气速率。

3) 加热开采时的热效率受井口温度的影响和水合物开采范围的影响。降低井口温度，能够有效提高水合物开采的热效率；随着水合物开采范围的增大，热效率会出现小幅增加，但变化幅度较小。

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[3]Holder G D,Angert P F,Godbole S P.Simulation of gas production from a reservoir containing both gas hydrates and free natural gas[C].The 57th Annual Fall Technical Conference and Exhibition,New Orleans,1982.

[4]Ji C,Ahmadi G,Smith D H.Natural gas production from hydrate decomposition by depressurization[J].Chemical Engineering Science,2001,56(20):5801-5814.

[5]喻西崇,吴应湘,安维杰，等.开采地层中的天然气水合物的数学模型[J].天然气工业,2004,24(1):63-67.

[6]唐良广,李刚,冯自平,等.热力法开采天然气水合物的数学模拟[J].天然气工业,2006，26(10):105-107.

[7]白玉湖，李清平.注温水-降压法联合法开采天然气水合物藏模拟[J].中国科学，2011,41(2)：262-268.

[8]栾锡武,赵克斌,孙冬胜，等.天然气水合物的开采——以马利克钻井为例[J].地球物理学进展,2007,22(4):1295-1304.

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