扭转式光纤光栅加速度计的研究

张毅翔，王宇，薛景锋

(中航工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095)

0 引言

随着光纤技术的发展，出现了各种光纤光栅传感器，其中光纤光栅加速度计得到广泛的研究［1］。传统的电测加速度传感器基于电阻、压电、压阻、电容等原理工作，容易受到电磁场的干扰。另外，一个传感器对应一个通道，使得测点多时布线众多。光纤加速度计与传统加速度计相比，不但能抗电磁干扰，而且体小、质轻、动态范围宽、准确度高，能在恶劣环境下工作［2］。同时，FBG 系统具有独特的波分复用能力，可大大减少布线工作。对于工程结构的安全监测，往往需要测量多个物理量(如应变、加速度、温度等)，基于FBG 可以开发多种物理量的传感器，从而可实现同一传感系统和仪器多物理量的测量，充分发挥FBG传感系统测点多、测量信息大的优点，这在工程应用中具有特殊的实际价值。

1 测量原理

1.1 FBG 应变测量原理

加速测量原理利用FBG 对于应变的敏感特性，首先测量梁的应变，再将应变量转换为加速度量。

FBG 需满足布拉格条件，所谓布拉格条件是指光的反射波长要满足下列公式:

式中:λB为布拉格光栅反射波长;neff为光纤纤芯有效折射率;Λ 为布拉格光栅的周期。其余不满足布拉格条件的波长会因为相位差而抵消。当FBG 产生轴向应变ε 时，Λ 以及neff将发生变化，从而引起λB的平移，平移量为ΔλB。

式中:pε=［p12－v(p11+p12)］为有效弹光常数;其中p11和p11为弹光张量分量(Pockel 系数)，为光纤材料的泊松比。因此可定义应变敏感系数

从而

1.2 温度补偿原理

由于温度对于FBG 应变测量存在很大的影响，因此需要对温度测量结果进行补偿。差动式结构的原理是，通过对两根FBG 粘贴在形变结构的上下表面，分别进行测量，通过对中心波长变化量做差能有效的减小甚至消除温度对于FBG 应变测量的影响。具体形式为，选择两根初始中心波长相近的FBG，在形变结构的上下表面粘贴两根FBG (在粘贴前对其施加一定的预应力)。当结构发生形变时，FBG 中的一根获得拉伸效果，另一根获得压缩的效果。通过将两根FBG 分别与其各自的中心波长做差，可得应变与温度共同作用下的中心波长变化量。将两个中心波长的变化量做差，既可以使温度对两根FBG 的影响降低，又可以使测量应变的变化量放大一倍，即灵敏度提高一倍。

2 FBG 传感探头原理分析

由于一般悬臂梁发生形变会产生竖直方向的位移，且挠度较大，导致FBG 测量结果不够准确，直接影响了传感器的性能;而对于微梁结构，结构相对复杂，非线性因素增多，可能导致传感器线性不好，甚至测量不准确。为了克服以上的缺点，同时吸取了微梁结构的将固有频率与灵敏度分离的优势，设计了这种扭转结构FBG 加速度传感器。其优势在于:选择扭转轴作为弹性元件，圆截面轴的扭转变形与扭矩之间可以在较大的变形范围内保持良好线性;同时采取缠绕方式将光纤与旋转盘固定，可以保证光纤始终沿着旋转盘边缘的切线方向，因此只要旋转盘不发生偏心，就能够保证悬空的FBG 在测量过程中始终只有均匀的轴向变形，这样大大减少了变形传递中间环节带来的不确定性，可以保证质量块惯性力与光栅应变之间良好的正比例关系，同时增强了传感器抵抗横向振动干扰的能力，提高光纤加速度传感器的线性度与稳定性。

这种FBG 加速度传感器的结构模型如图1 所示。

图1 扭转式加速度传感头模型

2.1 理论分析

根据实际，将传感器设计为扇形结构，针对如图2所示的简易弹性模型进行理论分析。设扇形结构的半径为R，厚度为d，小圆盘半径为R1，扭转轴半径为r，轴长为l，敏感部位FBG 的长度为l光。

图2 扇形结构扭转式加速度传感头

截面的扭矩满足式(5)静力关系:

式中:l' 为惯性力臂，截面扭矩与惯性力矩相等。

式(6)代入式(5)得:

则(7)式可写为

当扭转轴长为l 时，可得扭转角为

光纤缠绕在圆柱上，圆柱的半径为r，可得应变ε:

当加速度值为1g 时，其灵敏度s = 1.2e6ε。

扭转情况下的固有频率计算公式为

式中:l 为轴长;J 为转动惯量;G 为剪切模量。

扇形、小圆柱以及轴的转动惯量分别为

总转动惯量为J，有

将以上参数带入固有频率以及加速度灵敏度相应的公式，可得故有频率和灵敏度的理论计算结果。固有频率f = 1491.5 Hz，灵敏度s = 2.452 pm/g。

2.2 有限元分析

传感器采用不锈钢制作。利用有限元分析软件MSC. NASTRAN，根据相应参数，其静态仿真结果如图3 所示。从仿真结果可以看出，梁扭转产生的应变均匀分布。一阶模态的频率为f有限元= 1501.9 Hz，理论计算的固有频率为f理论= 1491.5 Hz，一阶模态的频率与理论计算结果基本吻合。

图3 扇形结构一阶模态分析

3 试验结果

试验数据的采集采用MOI 公司提供的SM －130 高速解调系统，最高解调频率达到2 kHz，满足试验要求。将传感器在振动台上与B＆K 公司传统的4371 型压电加速度传感器比对，经计算每一支FBG 对加速度的灵敏度系数均为16.5 pm/g，故加速度传感器的灵敏度系数为33 pm/g。

图4 为传感器在80 Hz 下的试验结果。

图4 传感器在80 Hz 下的试验结果

4 结论

本文提出了一种新型FBG 加速度传感器的结构形式，其特点是采用轴的扭转进行加速度的测量，并提出了一种可行的结构。对该结构进行了相应的计算，并与试验结果相印证，证明扭转结构的可行性。本文设计的扭转结构为新型FBG 加速度计的设计提出了一种新颖的思路，具有较大的使用价值。

［1］刘惠兰，冯丽爽，滕莉，等. 差动式光纤Bragg 光栅加速度计传感头设计与仿真［J］. 北京航空航天大学学报，2006，32 (11):1369 －1372.

［2］王惠文，娄英明，江先进. 光纤加速度传感器研究进展［J］. 光学技术，1997，(5):15 －20.

［3］王广龙，冯丽爽，刘惠兰，等. 基于FBG 的新型加速度计研究［J］. 传感技术学报，2008，21 (3):450 －453.