舰载雷达间歇关机对抗反辐射导弹模型研究*

2013-12-10谢宇鹏严建钢宋艳波

弹箭与制导学报 2013年2期

谢宇鹏，严建钢，武林，宋艳波

(1海军航空工程学院，山东烟台 264001;2莱山机场，山东烟台 264001)

0 引言

目前，有部分文献研究了雷达关机或间歇关机以对抗ARM的问题，如文献[1]研究了ARM抗雷达关机能力，但模型不适合间歇关机和机动的舰载雷达目标;文献[2]给出了平均侦察时间和命中概率的计算方法，但主要针对地面固定雷达目标。文献[3]提出了一种机动与间歇辐射相结合抗反辐射导弹的方法，但未考虑雷达间歇关机中的风险性问题。在实际作战中，舰载雷达目标还面临着反舰导弹以及其他来袭兵器的威胁，舰载雷达采用间歇关机面临的风险也不能忽视，因此应当对舰载雷达的开关机时间进行合理取值。文中通过对ARM命中误差要素进行分析并建立对应的计算模型，对间歇关机下的舰载雷达开关机时间分配问题进行研究。

1 基本误差源分析

文献[4]将影响ARM命中精度因素归纳为:测角误差、弹重偏差、推力引起的偏差、ARM初始偏差、风向误差和目标移动产生的偏差。当目标静止时，ARM导引头测角误差是影响ARM命中精度和杀伤概率的主要因素，在不计测角误差时，ARM单发杀伤概率几乎为1[5]。图1为在舰载雷达间歇关机状态下ARM对目标命中误差的基本分布图。

在图1中，OXY为地面坐标系的水平面坐标，O0点为舰载雷达处于关机状态时ARM的跟踪点。在雷达关机期间，舰艇机动至O1点，但由于测角误差的存在，ARM测定目标位于O'点。ARM探测到目标后，可以进行弹道修正，以O'为跟踪点。此后随着时间推进，ARM不断修正跟踪直至命中目标或地面，最终目标机动至O2点。

图1 ARM基本误差分布示意图

2 无间歇关机下命中误差模型

当雷达不采取间歇关机战术时，认为ARM始终可以探测到目标，直至进入失速距离。在图2中，M为ARM进入失速距离时位置，O″为ARM弹着点位置，rmin为ARM失速距离，q为ARM弹着角，σθ为ARM测角误差。ARM测定目标方位为O'点，O'与O1偏差σs在OX和OY方向分解值σsx、σsy为:

图2 ARM命中点偏差示意图

式中:σθx、σθy为导引头在横向和纵向的测角误差。

ARM进入失速距离后，无法测定目标方位，仅能以O'为记忆点攻击目标。由于圆概率偏差(CEP)的存在，ARM弹着点位于O″点。O″与O'点的偏差σc在OX和OY方向分解值σcx、σcy为:

式中:x0、y0为μ=0，σ =1条件下的正态分布随机数。

由于目标机动实际运动到O2位置，O2与O'点的偏差记为σm，在OX和OY方向分解值σmx、σmy为:

式中:Vjx、Vjy为舰艇在OX、OY方向的机动速度，Va为ARM飞行速度。

因此，在舰载雷达不采取间歇关机战术时，ARM弹着点O″与目标实际位置O2偏差为:

3 间歇关机下命中误差模型

3.1 ARM末段弹道修正模型

图3为舰载雷达间歇关机下ARM命中过程示意图。图中O0为ARM原跟踪点。为达到较好的弹着角，ARM通常采用带落角约束的比例导引律[6]，在ARM弹道末段速度可以认为是近似指向跟踪点的，此时MO0为ARM速度指向。在位于O1点的雷达重新开机后，只要目标处于ARM的视场角以内，ARM仍可以探测到目标，在理论上可以A为中心，R为半径进行弹道修正，直至命中O'点，目标则从O1机动至O2。当然O'点为理论命中点，在实际计算时还应当加入CEP引起的偏差。

图3 ARM末段弹道修正示意图

由两种情况下ARM命中过程可以看出，间歇关机的作用在于使ARM速度指向与目标真实位置产生较大的偏差，以致末段弹道无法进行有效修正。设ton为每次舰载雷达开机正常工作所需的最短时间，toff为每次关机持续时间。定义关机时间与开机时间之比系数为k，则k值大小反映了舰载雷达较可能处于关或开机的哪一种状态。

由于舰载雷达探测到ARM距离和雷达间歇关机时机的不确定性，因此ARM最后一次进行弹道修正的起始点M也是不确定的。

图4 ARM弹道末段舰载雷达的两种状态

ARM命中地面或目标前一阶段，目标可能出于开或关机状态，如图4所示，可通过产生[0，1]区间均匀分布随机数m0、n0，确定如下:

令ARM测定目标视场角∠O0MO'值为θ，MO0与O0O'夹角为弹着角q，则根据三角关系有:

由上式可求解θ:

ARM最大弹道修正距离为:

3.2 间歇关机下综合误差计算模型

综合以上分析可知，当舰载雷达采取间歇关机战术，ARM位于M位置时，对目标的综合命中误差按以下五种情形处理:

1)舰艇机动至ARM视场角之外，ARM无法捕捉舰载雷达，继续以O0为瞄准点。该情形出现的条件为:

式中:φmax为ARM最大视场角。由于D为ARM进入失速距离前ARM最后一次探测到雷达时的位置，因此OD应大于rmin。ARM命中误差为:

式中:ts0为ARM命中地面时间，

2)舰艇仍处于ARM视场角内，但ARM进行最大弹道修正后目标仍在ARM杀伤半径rs之外。该情形出现的条件为:

ARM命中误差为:

3)舰艇仍处于ARM视场角内，ARM进行最大弹道修正后目标会落在ARM杀伤半径内，但有较大的偏差。该情形出现的条件为:

ARM命中误差用式(12)计算。

4)舰载雷达在ARM视场角之内，ARM可以进行充分的弹道修正。出现条件为:

此种情形下，ARM末对目标的命中误差用式(4)计算。

3.3 目标毁伤的判定

由于在ARM末端弹道舰载雷达间歇关机时机的不确定性，因此可以采用蒙特卡洛法确定舰载雷达最后一次关机时和ARM的相对位置。将ARM技术参数，主要包括导引头测角精度σθ、CEP以及弹着角q、舰载雷达开机时间ton、关机与开机时间比k代入已建立的综合误差计算模型，可以确定最终ARM对舰载雷达的命中误差 σx、σy。当

时，认为ARM成功毁伤目标。

4 算例

ARM在舰艇防区外发射，进入速度为3Ma。ARM相对舰艇进入方位角为全向进入。舰艇以30kn最大航速和随机航向进行机动。考虑有无间歇关机时的两种情形(当k=0时，为不采取间歇关机的情况;k≠0时，为采取间歇关机情况)，采用蒙特卡洛法对模型进行仿真。每组情形仿真次数为1000次。

1)关开机时间比k对毁伤概率的影响(σθ=1°，CEP=5m，q=45°)。

2)CEP和测角精度对毁伤概率的影响(k=1，ton=20s，q=45°)。

3)弹着角q对毁伤概率的影响(k=1，ton=20s，q=45°)。

图5 开关机时间比k对毁伤概率的影响

仿真结果图5～图7表明了采用舰载雷达间歇关机对抗ARM的有效性。在图5中，在相同情况下，不采取间歇关机(k=0)时ARM对目标毁伤概率高于90%，而通过调整雷达开关机时间比可以使ARM毁伤概率大为降低。图6和图7表明，即使ARM有较高的测角精度和较小的 CEP，不论ARM进入的弹着角如何，间歇关机仍然有效降低了ARM毁伤概率。此外，图5还表明，舰载雷达每次开机时间对ARM毁伤概率的影响并不明显，这是因为舰艇相对ARM速度很小，在一定时间内(10s或20s)很难进行有效机动。综合以上因素可以看出，舰载雷达的关开机时间比是影响ARM命中能力的主要因素，因此舰载雷达在采取间歇关机对抗ARM时，通过选取合适的k值可以取得较好的效果。