末段反导武器系统作战效能的灰色综合评估*

张雅舰，曹泽阳，郭相科

(空军工程大学防空反导学院，西安 710051)

0 引言

在弹道导弹防御的研究中，利用反导武器系统在末段对弹道导弹进行拦截，被证明是一种有效的防御手段。目前，一些军事强国已成功地开发出了多种末段反导武器系统。与此同时，还有数种末段反导武器系统正在研制之中。如何客观、准确的对这些武器系统的作战效能进行评价，已成为一个亟待解决的问题。

末段反导武器系统通常是一个复杂的大系统。由于武器系统本身的复杂性以及作战运用的多样性，评价其作战效能的指标很多，且有些指标因为未经实战检验、保密等原因无法准确获取。而灰色关联分析正是基于“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”灰色系统分析方法[1]，由于具备计算量小、结果可靠、对数据分布类型无特殊要求的优点，在众多领域中得到了广泛的应用。

1 灰色综合评估方法原理

灰色综合评估方法是在灰色关联分析法的基础上，结合层次分析法，经过综合优化形成的，其基本步骤简述如下。

1.1 构造指标矩阵

运用灰色综合评估方法进行评估时，需要首先建立被评价对象的指标矩阵。假设已知有n种型号的末段反导武器系统，其性能评定指标的个数为m。第i种末段反导武器系统评定指标值构成的向量为ui(ui1，ui2，…，uim)，i=1，2，…，n，则 n 种末段反导武器系统作战效能评定指标值构成的指标矩阵为U。

1.2 指标规范化处理

因量化分析的需要，要对各种指标进行无量纲化处理，使之化为数量级大体相近的无量纲数据。

对于越大越好型指标，处理公式为:

对于越小越好型指标，处理公式为:

矩阵中的元素都是无量纲的，因此它们之间可以进行直接比较。在规范化的分析矩阵中，得到规范化后的正理想指标集x+和负理想指标集x－。

1.3 关联度分析

1)权重向量

运用层次分析法[2]，确定评估指标体系中各指标的权重，得到权重向量ω:

2)关联系数

首先，求出末段反导武器系统作战效能指标集与正理想指标集的关联系数，按下式计算:

其次，求出末段反导武器系统作战效能指标集与负理想指标集的关联系数，按下式计算:

上述式(3)、式(4)中ρ为分辨系数，一般取ρ=0.5 为宜[3]。

3)关联度

关联度是序列之间联系紧密程度的数量表征。文中在评价的过程中，需要分别计算最大关联度、最小关联度和综合关联度。

最大关联度，按下式计算:

最小关联度，按下式计算:

其中，ωj是评估体系中各指标的权重。

综合关联度，根据文献[4]中的算法，按下式计算:

4)灰色关联序

按照综合关联度从大到小的顺序对各型武器系统进行优次排序，即得灰色关联序。灰色关联序，即被评估对象的优劣次序。

2 应用实例分析

本例选择6种典型的末段反导武器系统:C-300B(9M82)、安泰-2500(9M82M)、改进型霍克(MIM-23B)、PAC-3(ERINT)、箭-2和 THAAD 作为评价的样本。

通过对末段反导武器系统作战效能影响因素的分析研究，选取以下性能指标:反导作战时最大作战距离、最小作战距离、最大作战高度、最小作战高度、导弹最大速度、导弹机动过载、被拦截弹道导弹的最大射程、制导误差、战斗部威力、对目标毁伤概率等。

2.1 构造指标矩阵

通过查阅资料[5－6]，得到各型末段反导武器系统的性能指标如表1所示(带*数据为专家估计值)。

表1 各型系统的性能指标

表1中有具体数值的指标可以直接进行计算。对于定性指标，区分“大”、“一般”、“小”3个等级，“大”取值为 0.8，“一般”取值为 0.6，“小”取值为0.4。得到指标矩阵U。

2.2 指标规范化处理

上述指标中只有最小作战距离、最小作战高度和制导误差是越小越好型指标，其他指标均为越大越好型指标。按照式(1)、式(2)对矩阵U中的数据进行规范化处理，可得规范化矩阵X。

正理想指标集 x+=(1，1，1，1，1，1，1，1，1，1)，负理想指标集 x－=(0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)。

2.3 关联度分析

1)权重向量

运用层次分析法，得到权重向量 ω=(0.16，0.04，0.15，0.05，0.03，0.03，0.3，0.1，0.04，0.1)。

2)关联系数

根据式(3)、式(4)，可得灰关联系数矩阵:

3)关联度

根据上述计算结果，由式(5)～式(7)可计算关联度，计算结果如表2所示。

表2 各型系统的关联度值

4)灰色关联序

按照综合关联度由大到小的顺序，对各型末段反导武器系统的作战效能进行排序，顺序为:THAAD≻箭-2≻安泰-2500(9M82M)≻PAC-3(ERINT)≻C-300B(9M82)≻改进型霍克(MIM-23B)。若采用经典灰色关联评估方法，按照最大关联度由大到小的顺序对其排序，顺序则为:THAAD≻安泰-2500(9M82M)≻箭-2≻PAC-3(ERINT)≻C-300B(9M82)≻改进型霍克(MIM-23B)。经过专家的分析和讨论，认为按照综合关联度的大小对上述末段反导武器系统的作战效能进行排序，其结果更接近武器系统作战效能的优劣对比。

3 结论

文中采用灰色综合评估方法对末段反导武器系统作战效能进行了综合评价，为评价末段反导武器系统作战效能提供了一种新的方法。该方法与经典灰色关联评估方法相比，性能更优。与加权平均、模糊综合评判等方法相比，该方法克服了各因素影响程度的不确定性，评价结论更加科学合理。同时，与靶场实弹试验和半实物仿真等评价方法相比，该方法具有显著的安全性和经济性。

[1]刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社，2004.

[2]Satty T L.Fundaments of decision making and priority theory with the analytic hierarchy process[M].RWS Publication，1994.

[3]张杰，唐宏，苏凯，等.效能评估方法研究[M].北京:国防工业出版社，2009.

[4]罗小明，杨惠鹄.灰色综合评判模型[J].系统工程与电子技术，1994(9):18－25.

[5]北京航天情报与信息研究所.世界防空反导导弹手册[M].北京:中国宇航出版社，2010.

[6]杨建军.地空导弹武器系统概论[M].北京:国防工业出版社，2006.