电动舵机的参数平衡设计*

章家保

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033)

0 引言

自电动舵机问世以来，以其简单可靠、工艺性好、使用和维护方便、能源单一、成本低廉、易于控制等特性引起了人们的广泛注意和深入研究[1]，且在工业控制、机器人、航模、飞机、导弹、鱼雷、飞艇等领域获得了广泛的应用[2]。

电动舵机的技术参数较多，根据用途和工作环境等的不同，对其参数要求也不相同。电动舵机的结构形式有直线式和旋转式，其中旋转式又分为磁粉制动器式和减速器式，且减速器又有不同的类型。除此之外，有些特殊场合需要设计特殊结构类型的电动舵机[3]。因此电动舵机较难形成一个完全通用化、标准化和系列化的产品。

虽然电动舵机难以形成通用化的产品，但是国内外一些公司和研究机构针对某些特定领域和用途开发了一系列的电动舵机[4－5]。国内西北工业大学也从20世纪80年代开始对电动舵机进行了长期深入的研究，研制出了一系列的谐波齿轮减速器式电动舵机[6]。

由于对电动舵机进行了深入的长期的研究，国内外的这些公司和研究机构对电动舵机的开发与研制形成了各自的一套步骤与方法[7]。文中针对无刷直流电机配备谐波齿轮减速器式电动舵机的特点，通过对电机轴上的负载进行分析，推算出其负载轨迹方程，并利用参数平衡原则对电动舵机设计时电机与减速器之间的参数合理选择进行了探讨与研究。

1 电动舵机的构成及参数平衡原则

1.1 电动舵机的基本构成

电动舵机从输出形式上来看，可分为直线式和旋转式。旋转式电动舵机根据其结构形式的不同又可分为磁粉制动器式和减速器式。磁粉制动器式电动舵机主要由电动机、离合器、磁粉制动器等构成。减速器式电动舵机主要由电动机和减速器等构成，其也是文中所研究的电动舵机形式。

图1为电动舵机的基本构成图。它主要由电动机、减速器、角位置传感器、电路板、接插件和壳体等组成[8－9]。根据技术参数及控制策略的需要，可在其结构中加入角速度传感器。

图1 电动舵机基本构成图

1.2 电动舵机的参数

电动舵机主要功能是克服外力矩进行角度跟踪与定位。根据其应用场合的不同，对其要求的技术参数也不尽相同。其重要的参数包括工作角度范围、最大负载力矩、最大输出角速度、稳态精度、带宽、寿命、体积及重量。除此之外，其他某些参数在设计中也需要进行考虑，如正常工作的电压范围、最大电流、最大功率、角度指令的形式(模拟式或数字式)及可靠度等。在某些特殊的场合，要求电动舵机能正常工作的环境比较恶劣，如振动、冲击、加速度、温度、湿度及气压等。而在电动舵机设计中需要考虑电动机与减速器的惯量比、电动机与减速器的长宽比、减速器结构形式、减速器等机械部件的刚度和强度、效率等参数。同时还要考虑到技术难度、技术成熟度和成本控制等因素。这些诸多的技术参数要求对电动舵机的设计、加工、装配、调试及测试提出了严格的要求。

1.3 电动舵机的参数平衡原则

从上节可知，电动舵机的技术参数非常多，根据其应用背景和用途的不同，对其重点要求的技术参数也不相同，而且电动舵机中某些技术参数是相互矛盾的，如带宽和输出力矩。假设电动机的输出力矩为Mmo，减速器的速比为i，舵机输出力矩为Mo，则有:

带宽测试时的幅值为A，系统带宽为f，舵机输出最大角速度为ωmax，则有:

假设选定的电动机不变，由式(1)可知，减速器速比增大，则舵机输出力矩变大，同时输出最大角速度则变小，由式(2)可知，舵机的输出带宽则减小。由此可知舵机带宽与输出力矩之间呈现相反的关系，这就要求舵机带宽与输出力矩之间的参数寻得一个平衡。舵机的带宽和输出力矩主要是由电动机和减速器的参数决定的，也即是要寻得电动机输出力矩、速度、加速度和减速器的速比之间的平衡。

同样，电动舵机的寿命与体积、重量这三个参数也会产生矛盾。高可靠性长寿命的电动舵机则要求机械部件具有较高的刚度和强度等参数，这势必会增加舵机的重量和体积。电动舵机设计时，若想获得恒定的输出力矩，可选择大功率电动机配小减速比的减速器形式，也可采用小功率电动机配大减速比的减速器形式。虽然都能获得同样大小的输出力矩，但这两种配置形式的功率消耗、系统带宽、输出角速度及成本等参数不尽相同，选择何种形式需根据总体性能参数及用户需求进行合理的配置。

由于电动舵机的参数较多，电动舵机在输出角速度、带宽及力矩要求一定的情况下，如何寻得电动机与减速器速比之间的平衡是文中所研究的内容。

2 电动舵机参数平衡设计

2.1 无刷直流电机的特点

依据应用场合和用途的不同，电动舵机所选用的电动机有多种，主要包括有刷直流电机、无刷直流电机、交流伺服电机、开关磁阻电机、交流磁阻电机、力矩电机及有限转角力矩电机等。由于无刷直流电机采用电子换向，具有较高的力矩 /惯量比值，能够提供较大的输出功率、较长的寿命、较高的可靠性与运行速度，因此在电动舵机中获得较广泛的应用。图2中的斜线是某一无刷直流电机在额定电压下的机械特性曲线，其中竖直的虚线是电机的额定力矩线。无刷直流电机的堵转力矩一般是其额定力矩的3～10倍，且根据应用条件的需要甚至可以做到20倍以上，因此无刷直流电机具有较强的过载能力。

图2 无刷直流电机机械特性曲线

2.2 电机轴上的负载分析

电动舵机输出轴上的外力矩主要是气动力形成的铰链力矩，此力矩可根据减速比折算到电机轴上。由于减速机构和电机都存在一定的摩擦力，此摩擦力也可折算到电机轴上。电机由于加速运行会产生相应的惯性力矩，此惯性力矩可折算到电机轴上进行分析。因此折算到电机轴上的负载由三部分组成，即铰链力矩、摩擦力矩与惯性力矩[10]。

1)铰链力矩

铰链力矩Mh与飞行速度、舵偏角及攻角等因素相关，在舵机设计阶段选择其最大值进行核算，因此折算到电机轴上的铰链力矩Mhm为:

其中:Mh，max为铰链力矩 Mh的最大值;η为机械传动效率;i为减速器的速比。

2)摩擦力矩

机械结构的摩擦种类和定义有多种，应根据需求选择适当的摩擦模型。在方案设计阶段，折算到电机轴上的摩擦力矩不易选择复杂的数学模型。大部分摩擦数学模型与速度相关，因此作用在电机轴上的摩擦力矩模型选择为库伦 +粘滞摩擦模型较为合适。

折算到电机轴上的摩擦力矩Mfm为:

其中:bm为摩擦相关系数，其值一般较小;θ·为电机轴的转速;Mf0为静摩擦力。

3)惯性力矩

电机轴上的惯性力矩Mjm主要与电机轴上的惯性负载Jm和其运行的加速度θ¨相关，即:

由式(4)可知，摩擦力矩与电机轴的角速度相关。从式(5)中可知，惯性力矩与电机轴的角加速度相关。以上两个力矩与电机的角速度和角加速度相关，则需要确定电机的运动形式，也即是舵机的运动形式。

2.3 电机的运动形式

电动舵机技术指标中需要确定舵机的带宽，而带宽的测量通常采用正弦扫频法，测量过程中其最大惯性力矩出现在带宽频率点处，此时并能得出舵机的最大角速度和角加速度。因此设计舵机时，可将最大带宽频率点处的运行形式确定为舵机的运动形式。

设舵机带宽频率点处的舵机舵偏角δ的运动形式为:

其中:δa为带宽测量时的最大舵偏角;ωc为舵机带宽处的角频率;t为运行时间。

2.4 电机的负载轨迹分析

由式(3)～式(5)可知，作用在电机轴上的负载Mm为:

将式(9)代入式(10)得:

由式(8)和式(11)可得电机的负载轨迹方程为:

式中:令 A=Mf0+Mhm，B=Mjm，max，C==iδaωc，则式(10)可整理为一般式:

由于摩擦力矩远小于铰链力矩和惯性力矩，由式(13)可知，电机的负载轨迹是一近似椭圆的方程。此椭圆的中心点近似在(Mf0+Mhm，0)处，bm的作用使椭圆轴倾斜。

电机负载轨迹方程包含了舵机的角速度、电机输出力矩、铰链力矩和系统带宽等技术指标，若改变其中任何指标，电动负载轨迹椭圆曲线亦有所改变，且能在θ·－Mm平面上方便地画出。通过选择一组合适的参数，能够使以上几个技术指标获得平衡，有益于系统的设计与实现。

3 设计实例及结果分析

3.1 设计实例

某一电动舵机系统其主要技术指标如下:最大输出角速度为145°/s，最大输出力矩20N·m，系统带宽10Hz。

要对此电动舵机进行设计，首先要确定电动舵机的结构形式，结构形式确定后要对电机和减速器进行选定。电动舵机中的减速器主要有涡轮蜗杆减速器、行星齿轮减速器、滚珠丝杠减速器和谐波齿轮减速器等。由于谐波齿轮减速器的速比可以做得较高，本设计中减速机构选用谐波齿轮减速器，初步确定减速器的速比为333，传动效率为50%。

在减速器的速比和效率确定后，基本可以推算出电机的转速至少为8048r/min，输出力矩至少为0.12N·m，通常情况下为留有余量，所选择的电机性能要高一些。

基于设计周期、成本及成熟度等方面考虑，通常情况下选择使用的无刷直流电机为货架产品。基于上述推算得到的电机转速和力矩对电机进行初选，现有两款无刷直流电机满足要求，其主要技术指标见表1。

表1 两款无刷直流电机主要性能指标

选择舵机最大输出角速度和最大输出力矩作为其静态工作点，则以上两款电机所对应的舵机力矩与速度曲线如图3和图4所示。

图3 舵机Ⅰ力矩与转速特性曲线

图4 舵机Ⅱ力矩与转速特性曲线

图3和图4中的阴影部分为舵机的额定工作区，从以上两图中看出此两款舵机都能满足指标要求。

再根据负载轨迹方程对以上两款舵机的电机进行分析，绘出其负载轨迹如图5和图6所示。

图5 电机Ⅰ负载轨迹曲线

图6 电机Ⅱ负载轨迹曲线

图5和图6中第①条直线是电机额定力矩线，第②条直线是两倍额定力矩线，第③条曲线是空载时电机的负载力矩轨迹线，第④条曲线是最大负载时的电机负载轨迹线，第⑤条曲线是电机额定功率线，第⑥点是舵机折算到电机上的最大速度点。

通过图5与图6对比发现，电机Ⅰ和电机Ⅱ的空载与负载轨迹曲线都在其机械特性曲线以下，空载和负载最大过载倍数及消耗电流见表2。

表2 电机Ⅰ与电机Ⅱ参数对比

从表2中可知，电机Ⅰ空载与负载过载倍数要比电机Ⅱ大两倍左右，而电机Ⅰ的力矩常数又较电机Ⅱ小，因此电机Ⅰ的空载与负载最大电流要比电机Ⅱ大两倍多(即最大功率也是两倍多)。从图5中可以发现电机Ⅰ的空载最大电流较大(力矩与电流成正比)，负载最大电流与空载最大电流相比并未增大多少，造成其主要原因是电机Ⅰ的转动惯量较大，其值是电机Ⅱ的2.5倍左右，因此惯性力矩消耗的电流大。

从图5和图6中的电机空载与负载轨迹曲线看来，电机Ⅰ和电机Ⅱ都能满足要求，但电机Ⅰ的过载与最大电流都要比电机Ⅱ大两倍左右。从无刷直流电机的特点来看，其虽具有较强的过载能力，但过载倍数越大其消耗电流也越大，电机的瞬时功率也越大，且能持续的时间越短，否则极易造成驱动器或电机烧毁。电机的额定力矩为MN，τw为绕组的热时间常数，无刷直流电机过载能力与过载持续时间的关系如图7所示[11]。

图7 无刷直流电机过载能力与过载持续时间的关系

图7中空白区域为允许的短时工作区域，过载持续时间是电机的过载力矩(力矩与电流成正比)的一个函数。从图中可以看出，当电机工作在大于其额定扭矩2倍的环境下，工作的持续时间将急剧下降。当过载达到3倍左右，其能持续的时间接近其绕组的热时间常数，所以从无刷直流电机的选用上来看，尽管电机过载能力能达到额定力矩的10倍甚至以上，但在进行舵机设计时，其电机负载轨迹最大过载应保持在2～3倍左右为宜。从图3和图4中看来，其静态工作点的过载宜在1～2倍。这样使得惯性力矩和铰链力矩中的一个不至于太大(参数不平衡)而导致系统性能变差或难以实现。以上这两个原则也是舵机设计时选用电机的限制条件与参考标准。

从表1中可知，电机Ⅰ的质量也比电机Ⅱ大，因此舵机Ⅰ的力矩/质量密度比要小于舵机Ⅱ。从电机Ⅰ和电机Ⅱ的主要性能指标、负载轨迹曲线及参数对比来看，电机Ⅱ更适合用于此舵机。

3.2 实验测试及结果分析

选择电机Ⅱ作为舵机的动力源，谐波减速器的减速比为330，以此条件设计并研制了舵机样机。并对样机进行了空载带宽测试和铰链力矩负载测试，其带宽测试结果如图8所示。

图8 舵机样机带宽测试结果

由图8可知，舵机样机的－3dB带宽约为10.72Hz。带宽测试过程中，其输出角速度如图9所示。

图9 舵机样机带宽测试过程中输出角速度

从图9中可以看出，在 －3dB带宽处有最大角速度，其值为145°/s。带宽测试中带宽频率点处的最大电流约为8.8A，比设计时的电流8.37A要稍大，这是由于电机驱动器消耗部分电流及电机绕组发热等因素造成的。

在对舵机输出轴加恒值为20N·m的负载，其消耗的电流约为4.0A，此值比设计时的负载电流4.11A要小，其原因是实际机械传动效率要比设计时要高些。

通过对舵机原理样机进行实验测试结果分析，达到了系统的技术指标要求，满足了舵机参数平衡设计原则。

4 结论

文中根据电动舵机的特点介绍了其基本组成及工作原理，再对电动舵机的参数及参数平衡设计原则进行了初步的阐述。在电动舵机参数平衡设计时首先介绍了无刷直流电机的特点，再将舵机运动时的负载力矩折算到电机轴上进行了分析，并推导出了其负载轨迹方程，其中体现了舵机带宽、最大输出力矩及输出角速度等参数之间的平衡关系。最后，给出了舵机的设计实例，根据负载轨迹中的参数进行了电机选择，并给出了电机选择时的两个限制条件，选定的电机满足了参数平衡设计的原则。根据设计结果进行了样机研制，通过对舵机样机的测试，其最大输出角速度为145°/s，最大输出力矩为20N·m，系统带宽达10.72Hz。实验结果验证了基于电动舵机参数平衡设计的指标，对电动舵机的设计提供了参考依据，具有指导意义。

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