振动台试验加速度积分方法*

张 志，孟少平，周 臻，朱亚智

（东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室 南京，210096）

1 问题的提出

随着土木工程的发展，结构抗震能力的研究一直是土木工程领域的研究热点，最能体现结构在地震作用下真实响应的方法就是结构模型的振动台试验，通过模型的自振频率变化、加速度和位移响应来判断其在地震作用下的损伤和评估其抗震能力的强弱。

目前，广泛使用的动力测试仪器为加速度传感器和拉线式位移传感器，传感器安装如图1所示。安置拉线式位移传感器需自行搭设脚手架，模型上的挂钩亦需自行制作，模型振动过程中位移传感器和模型挂钩之间的相对滑动以及在振动台振动过程中脚手架稳定性的不足都会导致位移数据采集的波动。当模型响应较小时，位移采集数据会淹没在波动误差里。图2（a）为一多层多跨预应力混凝土框架结构（prestressed concrete frame structure，简称PC框架）模型在地面运动峰值加速度（peak ground acceleration，简称PGA）为0.085 g 时，El Centro波激励下ch1测点采集的位移时程曲线。图2（b）为经过边柱加强设计的PC框架模型在PGA＝0.268 g时El Centro波激励下ch1测点采集的位移时程曲线。此类误差严重影响了对试验数据的分析以及对宏观试验现象的把握，由于试验条件的制约，结构的位移响应难以通过测试直接得到［1］。

因为加速度传感器依靠磁力吸附在模型表面，采集数据的稳定性优于位移传感器，所以对加速度数据进行二次数值积分得到模型位移成为了一个重要的手段。由于仪器采集到的信号本身带有直流干扰等诸多原因，在积分时会造成基线漂移，许多学者对于加速度积分成位移的方法进行了研究。高品贤［2］对采集数据中趋势项的成因进行了分析，并给出了在时域内模拟趋势项的方法。Iwan等［3］使用分区段最小二乘法在时域内拟合地震波加速度积分的时程数据。Boore［4］对Chi－Chi地震波进行分析，指出使用文献［3］的方法，时刻t1和t2的选择对于最终积分结果影响很大，并对比了使用巴斯沃斯滤波器和分段拟合方法的结果［5］。Croker［6］使用滤波的方法对加速度记录进行积分并指出使用该方法能得到较好的精度。徐庆华［7］提出了使用傅里叶变换（fast Fourier transform，简称FFT变换）进行加速度、速度和位移之间相互转换的方法。王济等［8］给出了频域积分方法基于Matlab实现的语言。其他学者对于积分方法也进行了相关研究［9－11］。

经验模态分解方法［12］根据数据信号自身特性进行信号分解，无需预先设定任何趋势项函数，适合于非线性和非平稳数据的分析。近年来，也有学者在结构参数识别上应用了 EMD 方法［13－15］。基于此，笔者结合两个多层多跨有粘结预应力混凝土框架结构模型的振动台试验结果，使用EMD方法对加速度进行二次积分，并与目前较为常用的积分方法进行比较，得出了比较简单易用的结论，为振动台试验数据处理提供相关参考。

图1 拉线式位移传感器和加速度传感器的安装

图2 模型在El Centro波激励下ch1测点位移时程

2 试验模型概况

2.1 试验模型

试验原型为3层2跨、主梁跨度为18m的PC框架。主梁为后张有粘结预应力梁，楼面梁的截面尺寸为450mm×1 400mm，屋面梁的截面尺寸为400mm×1 200mm，中柱尺寸为700mm×700mm，边柱尺寸为600mm×600mm。底层层高为5.2m，2，3层层高为4.8m，板厚为120mm。试验模型缩尺比例为1∶7.2。模型2相对于模型1对1，2层边柱进行了一定程度的加强。试验模型如图3所示。

图3 试验模型照片

2.2 测量仪器布置

采用Lance ICP型加速度传感器（共7只），采用ASM拉线式位移传感器（共4只），用来校核加速度积分计算得出的位移。传感器均布置在PC框架端部立面上，如图4所示。

图4 模型测量仪器布置图（单位：mm）

2.3 地震波选用

试验选用3条地震波输入振动台，如表1所示。根据相似条件，时间间隔压缩至0.003 375s。振动台工况对应的峰值加速度如表2所示。

表1 试验用地震波

表2 试验工况对应的峰值加速度

3 模型结构的时域内积分

笔者对试验模型进行了振动台试验，对比大震下位移积分结果和试验结果的吻合程度，把这种积分方法运用到小震工况下，获得它在各级地震作用下的实际表现并对模型在整个试验过程中的表现进行了相关的分析。

3.1 最小二乘法

模型在工况7El Centro波激励下ch1测点的加速度时程如图5（a）所示。对其进行一次积分得到模型的速度时程，如图5（b）所示。使用最小二乘法消除趋势项［2，8］，修正之后的速度时程如图5（c）所示。在时域内对速度进行积分，得到测点的位移时程曲线，如图5（d）所示。通过图5可以看出，最小二乘法对趋势项消除效果并不好，修正后的速度时程曲线在震前和震后都有明显的波动，最终位移时程曲线表现出了畸变。

图5 最小二乘法对工况7El Centro波ch1加速度积分

3.2 分段拟合法

文献［3］中提出的分段拟合法主要分为3步，首先，对激励之前的加速度数据归零，对整个加速度时程进行积分得到速度；然后，把加速度首次和最后一次超过50cm／s2的时刻分别定义为t1和t2，对t2到整条记录结束这段时间的速度时程进行最小二乘法拟合；最后，做一条直线连接速度时程上的t1点和拟合直线上的t2点，把这条直线作为震动持时阶段的趋势。通过此法拟合前、后的速度曲线和位移曲线分别如图6所示。

从图6可以看到，使用分段拟合法得出的速度曲线要比最小二乘法消除趋势项得到的数据更加合理，可是积分得到的位移依旧发生了畸变，表明此方法不适合于拟合这类位移数据的趋势项。

4 模型结构的频域内积分

加速度可以在频域内进行2次积分计算位移。该算法通过FFT变换把时域分析变换到频域分析，趋势项在频域里处理起来较为简单彻底，只需要确定上、下限的截止频率，再进行处理即可。根据FFT变换的积分特性［16］，若x（t）↔X（ω），则有

部分研究表明，动位移频域积分精度对低阶截止频率选取非常敏感，对高阶截止频率不敏感［1］，且根据式（1），（2）可知，频率ω＜1的信号被放大了，而ω≥1的信号被抑制了，也就是低于频率1＝2π 0.16Hz的信号被放大了，而实际上低于这个频率以下的振动信号通常为无用信号［9］。试验使用的lance LC0166传感器的频率范围为0.1～2 000Hz，因此可以把下限截止频率设定为0.16Hz。所得位移积分结果如图7（a）所示。

从图7（a）可以看出，在0～3s，15～32s区段内位移时程表现出明显的低频振荡，与试验结果相差很大。适当提高下限截止频率，当下限截止频率为0.6Hz时，积分结果和试验结果吻合较好，在起始和结束段没有明显的低频振荡，如图7（b）所示。从图7可以看出，下限截止频率的选择对于频域积分的结果有很大影响；因此先在大震工况中和试验结果对比选择一个合适的下限截止频率，然后推广使用在小震工况，从而得到模型在整个激励过程中的位移响应变化以及一些总体响应的变化趋势。

图6 分段拟合法对工况7El Centro波ch1加速度积分

在近场地震动作用下，地震波本身就含有丰富的低频成分。如果下限截止频率选择过高，可能会滤掉实际的结构反应信号，造成积分结果偏小；如果下限截止频率选择过低，位移时程曲线会表现出较明显的低频振荡。由于在进行振动台试验时，一般感兴趣的是结构的峰值位移，因此只要使结构的峰值位移和试验结果相符即可。模型在Chi－Chi波下使用频域积分得到的结构位移响应如图8所示。可以看到，频域积分方法可以较好地模拟出峰值位移，体现出近场地震波的脉冲效应，但是整个波形表现出明显的低频振荡。

图8 工况7Chi－Chi波ch1积分位移时程曲线

5 EMD方法

EMD方法把信号分解为若干条固有模式函数（intrinsic mode function，简称IMF）和一个残余分量的和的形式

图7 工况7El Centro波ch1频域积分位移时程曲线

其中：x（t）为信号；Cj（t）为IMF分量；rN（t）为信号的残余分量。

EMD方法的原理在文献［12］中有详细叙述。笔者直接应用其对ch1测点的数据进行分析，结果如图9所示。在图9（a）中，C1～C6即为通过EMD方法得到的未修正速度时程的各固有模式函数，其中C6为残余分量。本研究使用的EMD分析程序由G Riling等编写［17］。试验的位移时程如图10所示。

通过对比图9（e）EMD方法和图10试验结果可以看出，EMD方法做出的位移峰值有所减小。振动台试验的主要目的就是获得结构在振动过程中的峰值位移。对比模型1从工况5到工况8的各条地震动时程下EMD方法获得的模型2层、3层峰值位移和试验得到的模型峰值位移如表3所示。

表3 EMD和试验峰值位移对比

工况中第1个阿拉伯数字为模型编号；第2个数字为工况编号；e为El Centro波；t为Taft波；c为Chi－Chi波；－1代表3层位移；－2代表2层位移

图9 EMD方法对工况7El Centro波ch1加速度积分

图10 工况7El Centro波的试验位移时程曲线

从表3可以看出，在个别工况下，由于试验值本身就小，比较小的波动就会产生很大的误差，频域积分的结果较EMD偏差更大。在大多数工况下，频域积分得到的结果更加接近试验实测值，但是实际操作中不同的模型、不同的地震波，甚至同一模型、相同地震波在不同的工况中下限截止频率的选择都不相同。在El Centro波和Taft波激励下，EMD方法得到的峰值位移和试验相差不大，在Chi－Chi波激励下EMD和试验结果相比相差较大。从对比可以看出，在中远场地震动激励下大多数情况两种峰值位移的差值在10%以内，在近场地震动激励下，差值一般不超过15%。如果没有位移测试结果，可以把EMD方法得出的峰值位移对中远场地震动放大10%，对近场地震动放大15%作为峰值位移，这种方法也是偏于安全的。由于信号的时程曲线的趋势项并不一定仅仅为残余分量，有时候为若干条IMF和残余分量之和，因此在用EMD方法进行处理的时候需要人工干预。

综上所述，尽管位移传感器的数据可能会有所偏差，频域积分总体符合试验结果，但是下限截止频率的选择需要仔细斟酌，如果没有试验值验证，很难确定。EMD方法在一定程度上验证了频域积分峰值位移的准确性，且不需考虑截止频率的选择。

6 结 论

1）由于试验采集数据存在误差，所以对得到的位移数据需要进行斟酌，尤其是模型响应较小时候的数据需要进行仔细分析，从而能对整个试验的宏观现象有正确的把握。

2）下限截止频率对频域积分的影响非常显著，不能仅仅依靠设备的采集频率下限确定，还要和可靠的试验结果进行对比。在得到较为准确的下限截止频率之后，再将其使用到其他位移数据不可靠的或者无法测试位移的加速度测点。

3）使用EMD方法可以较好地得出积分产生的趋势项，这同时适用于中远场地震波和近场地震波，但有时候趋势项提取需要人工干预。

4）由于EMD方法在许多情况下会减小速度脉冲型地震波的峰值位移，因此如果有实测数据作为验证，建议使用频域积分方法。如果没有位移试验数据作为验证，推荐采用EMD方法作为验证或者直接采用EMD方法计算模型的位移响应。

致谢 感谢同济大学土木工程学院的陈隽教授、周颖副教授和东南大学土木工程学院的王春林博士对作者提供的指导和帮助。

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