复合材料层压板结构静强度设计的工程方法

2013-12-02赵海超

教练机 2013年1期

王强，赵海超，赵明

（中航工业洪都，江西南昌330024）

0 引言

先进复合材料具有比强度高、比刚度高、可设计性强、耐腐蚀等诸多优异的特性，在飞机结构材料中的应用比例越来越大。但是复合材料结构设计变量多，失效准则往往公式复杂，一般需要借助于强度分析软件进行计算分析。作为结构设计人员，需要掌握一种简单的工程计算方法，以提高复合材料结构设计（主要是铺层设计）的质量和效率。

本文将提出一种类似于金属材料失效准则形式的复合材料层压板强度失效准则，为复合材料结构初步设计过程中主要参数的确定提供一种简单易行的工程算法。

1 基础理论

1.1 金属结构失效准则

对传统的金属结构，根据强度理论得出的失效准则的统一形式是

式中：σr称为相当应力，根据所选的强度理论求出；[σ]为材料的许用应力。

1.2 复合材料铺层的偏轴刚度

复合材料层压板一般由不同铺设方向的单向层压制而成，所以多向层压板的力学性能取决于单向层的性能。有关的单向层压板的性能：纵向拉伸模量与强度E1t、Xt；纵向压缩模量与强度E1c、Xc；横向拉伸模量与强度E2t、Yt；横向压缩模量与强度E2c、Yc；平面剪切模量与强度G12、S12；主泊松比ν1。

工程实际结构中广泛采用对称均衡层压板，且层压板的厚度相对于板的平面尺寸小，可以采用平面应力假设，这样在分析中仅需将其弹性矩阵更换为基于经典理论的等效面内刚度矩阵。其精度工程上是可以接受的。根据文献[1]，铺层在正轴（纤维方向为1，垂直纤维方向为2的自身坐标）下的平面应力—应变关系为

式中，Qij为正轴下的铺层的平面应力状态模量分量，且有

式中

由式（3）和式（4）知，Q12=Q21。

偏轴下铺层的应力—应变关系有

式中，Qij为偏轴下铺层的平面应力状态模量分量，且有

式中，m=cos θ;n=sin θ;θ为偏轴角。

2 复合材料的工程算法

由式（6）可知复合材料结构横截面上任一点沿厚度方向每一层的偏轴刚度随铺设角度的不同而不同，因此截面上每一层铺层的应力各不相同且不连续。若按铺层的失效准则进行强度校核，需要逐层校核。而且铺层的失效准则求解过程往往十分繁琐复杂，没有专门的强度分析软件，结构设计人员在实际工作中很难应用。因此在结构初步设计阶段十分需要一种简单易行的初步强度校核方法。由于层压板横截面上任一点的应变是连续的，所以在复合材料的强度设计准则中一般是给出许用应变[ε]和[υ]，用于确定结构的初始参数。根据胡克定律

又根据文献[2]

式中

将式（8）和对应的许用应变带入式（7）中即可得出复合材料层压板的失效准则

式中

σx、σy——层压板截面上的平均正应力；τ——层压板截面上的平均剪应力

在复合材料结构设计过程中，求出构件截面的平均应力后，就可以按类似于金属结构的强度失效准则对复合材料结构进行初步的强度评估工作。

3 设计举例

设有一圆柱形压力容器，直径D=4000mm，充气压力P=0.3Mpa，筒体材料为T700SC/NY9200GB，要求合理设计出筒体的铺层。已知T700SC/NY9200GB层压板的单层固化厚度为t=0.125mm，层压板许用拉伸应变为[ε]t=4500με，层压板许用压缩应变为[ε]c=3200με，T700SC/NY9200GB复合材料单向层压板的有关的刚度性能为

E1t=133Gpa

E2t=8.18Gpa

G12=3.88Gpa

ν1=0.335

3.1 铺层设计

设坐标系以筒体的轴向为0°方向，以筒体的环向为90°方向。选取0°/±45°/90°铺层的比例分别为1/0/2、1/0/1和0/1/0的三种铺层进行对比选择。

应用第2节提出的工程方法按上述三种铺层比例进行铺层设计，确定铺层层数。

3.1.1 按1/0/2比例铺设

按式（3）和（4）可得

按式（8）、（9）和（10）可得

根据压力容器的受力特点可知筒体的应力状态近似为2向应力状态，主应力σ1=2σ2、σ3=0，σ1、σ2分别沿着筒体的环向和轴向。且有

式中，δ为筒体壁厚。

将式（11）带入失效准则

可算出

板厚δ=1.45mm，总层数N≈12，层压板[0/902]2s。

3.1.2 按1/0/1比例铺设

按3.1节的求解步骤，同理可得

板厚δ=1.88mm，总层数N≈16，层压板[0/90]4 s。

3.1.3 按0/1/0比例铺设

按3.1节的求解步骤，同理可得

板厚δ=9.5mm，总层数N≈76，层压板[±45]19 s。

以上计算表明，选择[0/902]4s层压板最轻，选择[±45]19 s层压板最重，重量相差约6.3倍。

3.2 有限元分析

应用有限元分析方法分别对上述几种铺层的应变进行校核。为尽量减小边界条件对筒壁的扰动，在圆柱形的筒壁两端用球面端过渡，由于结构的对称性，取1/2的结构进行分析，有限元分析模型如图1所示。

图1 有限元模型

3.2.1 按1/0/2比例铺设有限元应变分析结果

按1/0/2比例铺设的筒壁有限元应变分析结果见图2和图3。

环向最大拉应变为4430με，轴向最大拉应变为3830με，满足设计要求。

3.2.2 按1/0/1比例铺设有限元应变分析结果

按1/0/1比例铺设的筒壁有限元应变分析结果见图4和图5。

环向最大拉应变为4170με，轴向最大拉应变为2020με，满足设计要求。

图2 环向应变

图3 轴向应变

图4 环向应变

图5 轴向应变

3.2.3 按0/1/0比例铺设有限元应变分析结果

按0/1/0比例铺设的筒壁有限元应变分析结果见图6和图7。

环向最大拉应变为2690με，轴向最大压应变为1410με，满足设计要求。

3.3 分析说明

经有限元分析，按1/0/2比例铺设的铺层环向应变与轴向应变最接近，环向最大应变接近4500με，说明材料利用率最高，设计最合理。

图6 环向应变

图7 轴向应变

按0/1/0比例铺设的铺层环向应变与轴向应变相差最大，说明材料利用率最低，设计最不合理。按此铺层设计的层板，有限元分析其环向拉伸应变与许用拉伸应变相差较大，经分析是因为其纵横泊松比较大（νxy=0.809），纵横应变存在较大耦合效应，而例题中是按环向和轴向单向受拉情况分别计算确定铺层的，若按广义胡克定律进行分析则吻合性较好。