基于遗传算法的多目标优化在三偏心蝶阀设计中的应用

焦万均，李洪霖

(成都工业学院 机电工程系，成都 610031)

李洪霖(1976- )，男(汉族)，四川遂宁人，讲师，硕士，研究方向：机械制造工艺。

基于遗传算法的多目标优化在三偏心蝶阀设计中的应用

焦万均，李洪霖

(成都工业学院 机电工程系，成都 610031)

将基于遗传算法的多目标优化引入三偏心蝶阀设计过程，根据产品性能要求可以选择最合理的设计参数使2个相互冲突的主要设计目标(起闭性能指示角，力矩)同时达到最优。且整个过程使用软件完成，使设计人员摆脱繁重的重复计算劳动，设计过程中经验的因素进一步减少，将优化设计思想进引入产品设计过程。

遗传算法; 多目标优化; 三偏心蝶阀; 起闭性能指示角; 起闭力矩。

密封和起闭性能是三偏心碟阀的2个主要设计目标，但这2个目标相互冲突，且与几个基本设计参数有关。为了使产品具有更佳的性能，需要找出一组设计参数，使密封和起闭性能同时达到最优。本文采用基于遗传算法的多目标优化算法，找出关于密封和起闭性能在限定范围内的帕累托最优线，在这条线上的每一个点都是在选定某一目标后这2个目标的最佳组合，同时可以得出这个最佳组合所对应的唯一的一组设计参数，即帕累托最优线，为合理选择设计参数提供了科学依据。

1 参数分析

密封和起闭性能2个设计目标，可以用起闭性能指示角θ和起闭力矩T描述。θ的计算[2]，与圆锥角、圆锥轴线倾角φ、密封副半径Rd、轴向偏心c、径向偏心e、碟板厚度b等参数有关。

正流状态时只考虑开阀力矩T0，逆流时为使关闭可靠应考虑外加力矩T1，则：

2 建立数学模型

由上述分析可知，θ，T0，T1与各参数间的函数关系可表示为：θ=θ(α,φ,Rd,c,e,b)，T0=T0(Rd,f,φ,α,c,e)，T1=T1(α,φ,Rd,c,e,E)，将T0，T1合并为T=T(α,φ,Rd,c,e,b,E)。T0的各参数用向量X0来表示：X0=X0(α,φ,Rd,c,e,b)；T1的各参数用向量X1来表示：X1=X1(α,φ,Rd,c,e,E)；X0，X1合并为X=X(α,φ,Rd,c,e,b,E)。

θ和T是2个相互冲突的指标，当θ≥0时，θ越小密封性能越好，起闭阀门所需力矩T就越大;θ越大，力矩T越小，但密封性能变差。用数学语言将设计目标描述为：

minθ=θ(α,φ,Rd,c,e,b)

(1)

minT=T(α,φ,Rd,c,e,b,E)

(2)

约束条件：0≤θ≤g(g为θ的极限值)

(3)

各参数根据工程实际在一定范围内取值。这样，就将工程实际问题转化为有约束条件的8个自变量、2个目标函数的优化问题，可以用遗传算法来求得上述方程组的近似帕累托最优线。这条帕累托最优线上任意一点的含义：在0≤θ≤g范围内的任一θ，对应着唯一的一个向量X使得T最小。至于选取这条曲线上的哪一点则由工程实际的需要来决定。这样就在满足给定θ值的众多向量X中找出唯一的一个最佳向量来作为设计参数，使得θ和T同时实现优化。

3 具体实现过程

本过程采用软件来实现，软件由计算θ的组件、计算T的组件、遗传算法组件、参数的θ和T分析组件及输入输出组件组成。软件采用VC++和SQL数据库技术来实现，遗传算法采用具有精英保护的NSGA-II。

通过界面输入人口总数n(即自变量X的个数，通过反复实验验证取50个为最佳)、遗传代数k(运算次数，通过反复实验验证取20次为最佳)、各参数的取值范围和指定数目的具体的自变量X。输入完毕后点击“确定”按钮将起动后台处理程序。

图1 占优关系和阶

1)对约束条件(3)做归一化处理，将有约束问题转化为无约束问题。对每个输入的X调用θ计算组件，得到相应的θ值，根据θ的取值可以得到相应的取值Ω，这样可以将各X对应的θ值和T值变为：θm=θ+Ω，Tm=T+Ω。当θ在(3)给定的取值范围内时，Ω=0；当θ不在(3)给定的范围时，Ωgt;0，θm和Tm的值会变大，而笔者的目标是取2个函数的最小值，因此那些不在约束条件内的X在后面的步骤中被遗传下去的可能性将减小。在这里需要做出说明：本段中述及的符号Ω是在算法公式中取得一个中间变量，仅是计算过程中的一个变量代号。下面只需对经过归一化后的θm和Tm进行处理，而不再考虑约束问题。

2)在θm和Tm坐标中，根据点(θm，Tm)的占优关系将输入的n个X分为各阶帕累托最优线，阶的数目范围为1到n，实际找出多少条最优线阶就为多少。

如图1所示，3个向量X中，C点的坐标(θmC，TmC)小于A、B点的相应坐标，而方程组(1)(2)要求得到的是θ和T的最小值，因此，C点对应的向量X比A、B点对应的向量占优。对于A，B两点，有θmAgt;θmB，TmAlt;TmB，不能说明哪一点更优，因此将其归入同一阶。这样，就将3个向量分为2条帕累托线，共2阶，线1是最优线，线2是次优线。

3)对各条帕累托线上的点计算出对应的fitness值，按各点fitness值在fitness值总和中所占比例，将各点对应的向量X拷入配对池P中。计算fitness值时，既要考虑遗传的多样性，又要考虑遗传的收敛性。为保证遗传的多样性，要限制同一条帕累托线上较拥挤的点所对应的向量X拷入配对池P的份数；为保证遗传的收敛性，要将阶次靠前的帕累托线上的点所对应的向量X尽可能多地拷入配对池P，即保存优良基因。拷入配对池P的点所对应的向量数等于原始向量数n。

4)配对、交叉与变异。将配对池中的n个向量X按一定的规则两两配对，每对用实参数法或二进制法进行交叉。为了计算方便，工程实际中常用实参数法。然后采用一定的概率(如5%)对经过交叉后的后代进行变异，最终得到本次遗传的后代，即offspring。

5)精英保护。为描述方便，将配对池P中的各向量称为父体。为防止经过遗传后父体中的优良基因遗失，将P中的n个父体与n个offspring合在一起，组成一个含2n个向量的向量库P'。重复步骤2)，在P'中找出各阶帕累托线，记有m条(0≤m≤2n)。在含2n个向量的m条帕累托线上找出n个向量放入配对池P中。寻找这n个向量的方法是：将阶次靠前的帕累托线上所有点对应的向量都拷入P中，直到P中的向量数目超过n为止。采用去除拥挤点的方法将这条线上的多余点去掉，使这条线上的剩余点对应的向量累加到P后，P中的向量数刚好为n。

6)循环步骤4)、5)，直到得到遗传代数k为止，得到第k代的n个offspring，即对应于n个(θ，T)的n个最优设计参数向量X。

图2 实例演示

(a) (b) 图3 运算演示对比

4 实例

如图2所示，在对话框中输入6个向量X，遗传10代。输入完毕后点击“确定”按钮，系统调用程序进行后台处理。运算结果如图3所示，图3(a)是在各参数的取值范围内任意输入的6个向量X对应的6个点(θ，T)，图(b)是经过遗传算法优化处理后得到的6个点。可以看出，这6个点近似构成一条从左至右下降的帕累托最优线。这条线上的每一个点对应一个向量X，这些向量X已经被存储起来，可以根据产品性能需要，选取一个向量作为设计参数。

综上所述，可知：原本在一定取值范围内的任取的任一向量经过遗传算法的优化运算后，该向量所包含的两个参数值能够自行运算调整至设计所需的理想数值上。

5 结语

本文提出了将基于遗传算法的多目标优化引入工程设计的思想，并将其应用到3偏心碟阀密封面设计中。把设计目标抽象为2个目标参数θ与T，对这2个参数进行优化，并用软件来实现整个过程，免除了人工繁琐的计算，进一步减少了设计中的经验因素。

[1] 穆飞,傅波,黄振伟．基于多目标进化算法的压电换能器优化设计[J].中国测试技术,2008(3):12-13.

[2] 彭延红,姚进．三偏心蝶阀密封结构启闭性能分析[J].阀门,2003(1):36-37.

[3] 洪勉成,陆陪文,高凤琴.阀门设计计算手册[M].北京:中国标准出版社,1994:100-103.

[4] 杨源泉.阀门设计手册[M].北京:机械工业出版社,1992:124-136.

[5] 郝承明.三偏心蝶阀密封结构的分析与研究[J].阀门,2001(1):45.

[6] 刘淳安.动态多目标优化进化算法及其应用[M].北京:科学出版社,2011(10):89.

[7] 雷德明.多目标智能优化算法及其应用[M].北京:科学出版社,2009(3):134-136.

ApplicationofMulti-objectiveOptimizationintheDesignofTripleEccentricButterflyValveBasedonEvolutionaryAlgorithm

JIAOWanjun，LIHonglin

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Chengdu technological University, Chengdu 610031, China)

In this paper, the multi-objective optimization based on evolutionary algorithm is introduced into the design process for triple eccentric butterfly valves. To make the primary design goals of two conflicting (lifting performance indicator angle, torque) to be optimized at the same time, according to the product performance requirements the most reasonable design parameters can be chosen. The software is used to complete the whole process, making design personnel get rid of heavy repeating calculation work, the experience factors can be reduced while the theory of optimum design is introduced into the product design process.

evolutionary algorithm; multiobjective optimization; triple eccentric buterffly valve; lifting performance indicator angle; lifting torque

2013-05-09

焦万均(1978- )，男(汉族)，四川乐山人，助教，硕士，研究方向：机电一体化。

TG171

A

2095-5383(2013)02-0036-03