轨道涡流制动研究方法分析＊

顾磊磊，吕宝佳，丁福焰（中国铁道科学研究院 机车车辆研究所，北京100081）

制动技术是影响列车运营安全的关键技术之一，是高速列车国产化研究的重点内容。随着列车速度的提升，高速情况下轮轨间黏着系数大大下降，而闸片与制动盘摩擦副的工作温度也接近材料极限，故高速列车必须考虑采用新的制动形式。

涡流制动有旋转涡流制动和轨道涡流制动两种形式。均有一组电磁铁和相对运动的电磁感应体，通过电磁感应，使列车的动能转化为电磁感应体中的涡流，并以热的形式向周围耗散掉，以此达到制动的目的。

其中轨道涡流制动是非黏着制动，与轮轨间的黏着系数无关。且具有与钢轨无机械接触、无磨损、无气味和噪声等特点。当列车速度在80～300km／h范围内，轨道涡流制动特性曲线平坦，制动力大，因此不仅适用于紧急制动，也可以用作常用制动。所以是适用于高速列车制动系统的优选方案之一。

1 轨道涡流制动工作原理

轨道涡流制动的基本原理是基于涡流效应的理论，即在转向架两侧的车轮之间装设一个长度为1 200～2 000mm的条形磁铁，将钢轨作为电磁感应体。励磁电磁铁的磁极沿钢轨作多级分布，即磁极的N、S极作交替配置，磁极数在4～40范围内选择，励磁电磁铁的极面与钢轨面的垂直距离（气隙）一般不小于6mm。轨道涡流制动的基本原理图如图1所示［1］。

当列车静止状态时（v=0），只产生垂直于轨面的电磁力（F）。当列车运动时（v＞0），涡流制动装置相对于轨道做相对运动，轨道顶面产生交互磁场，并导致钢轨产生涡流，进而引起磁场畸变。整个磁力线被翘起后，电磁力产生两个分力，垂直于轨道的分力为电磁吸力（FA），平行于轨道且与列车运行方向相反的分力即为涡流制动力（FB）。

图1 轨道涡流制动基本原理图

2 轨道涡流制动的制动特性方程——理论分析法

在对轨道涡流制动的研究中，理论分析方法是基础也是必不可少的研究手段。在轨道涡流制动过程中，电磁铁、轨道和气隙形成三维空间磁场。通过对三维空间磁场的理论分析，目标是推导出轨道涡流制动的特性方程，同时研究影响制动力的关键因素。

由于轨道涡流制动是三维非线性涡流场，制动力与速度相关联，同时受到磁饱和、集肤效应等因素影响，导致问题十分复杂。只能对简化的三维涡流场进行理论分析，主要理论依据是麦克斯韦方程。由于三维非线性涡流场的数学模型是非线性微分方程，求解方法主要有解析法［2］和有限元法［3］。

文献［2］中采用解析法，制动力与各物理量关系清楚，涡流制动的物理过程清晰易懂。

基于麦克斯韦方程，推导出电磁吸力FA和涡流制动力FB的特性方程如下：

式中Be为气隙内磁感应强度；S为制动靴有效面积；μ0为空气磁导率；y为钢轨宽度；v=V／Vc，其中V为列车实际速度，Vc为试验台上测定的最大制动力时列车的临界速度，L为气隙宽度。

从方程（2）可见，停车时的制动力FB等于零，运行时按照速度的函数变化。此外，FB还与气隙中的磁感应强度Be的平方有关，可见气隙中的磁感应强度Be对制动力的影响非常大。

影响磁感应强度Be的因素主要包括气隙δ，励磁电流I，电磁铁的电导率σ、磁导率μ，以及电磁铁和轨道的温升。

假设电导率σ和相应的空气磁导率μ0为常数，则

式中μr为电磁铁中的磁导率；H为磁场强度。可看到，低速区段磁感应强度Be与磁场强度H成正比。气隙δ的影响可以用简化方式表示，由励磁电流I、单位长匝数N和磁力线长度ι（ι=ιFe+ιδ，即磁铁中的气隙长度和气隙中的磁力线长度之和）得到磁场强度。

最终可以推导得出磁感应强度公式。

文献（3）采用“迎流法”建立有限元方程并进行推导，得出制动力特性方程。

式中e为剖分单元；Vex表示剖分单元在x方向（列车运行方向）的速度，Ωe表示单元e所在区域。

不管是解析法还是有限元法，得出的方程均属于理论分析的范畴，计算结果与试验数据存在一定的误差，主要原因在于这些公式都做了很多假设和近似，没有考虑到涡流制动装置温度变化对于电导率σ和磁导率μ产生的影响。同时，实际制动过程中还有磁场的不稳定性、磁力线畸变、磁饱和及空气和电磁铁作为导磁媒介的不均匀性等复杂因素。

但这些公式在应用过程中，根据具体情况，增加修正系数也可以达到较高的精度。同时理论公式也可以用来定性的分析各参数对于涡流制动力的影响。

通过对制动力特性方程的分析，发现对涡流制动力影响较大的因素主要包括：列车速度v、励磁电流I和气隙δ。

计算表明，涡流制动力一开始随着列车初始制动速度的增加迅速增加，到某一个临界速度时（试验表明约为70km／h），制动力开始趋于一个较为平缓的阶段，并在高速区间保持一个较为稳定的状态。

在装置未出现磁饱和之前，随着励磁电流I的升高，磁场强度H和磁感应强度Be随之加大。但励磁电流I升高到一定程度，涡流制动装置出现磁饱和现象，H和Be只是缓慢增长或保持恒定。而涡流制动装置的磁饱和状态与装置本身的结构等因素相关。

气隙对于制动力的影响非常大，保持一个较小的动态气隙能得到较大的制动力，随着气隙的加大制动力迅速减小，而气隙过小又会带来磁铁与钢轨碰撞等其他问题，通过试验得出7mm左右的气隙是较为理想的状态。实际应用过程中，气隙处于一个动态变化的过程，因此制动力也会随之发生变化。

3 有限元仿真分析法

随着计算机技术的发展，电磁场分析的有限元软件功能愈加强大，计算的精确度也不断提升，用于电磁场分析的软件主要包括Ansys和Ansoft等。运用有限元仿真软件，建立涡流制动装置的二维或三维模型，可以直观的分析不同的速度、励磁电流强度、气隙以及涡流制动装置结构尺寸（线圈匝数、感应板厚度、线圈横截面积等）下的制动力变化情况。

有限元仿真法所采用的理论依据依然是麦克斯韦电磁理论，其本质上仍属于理论分析法中的有限元方法，只是依靠于计算机仿真技术，建立轨道涡流有限元仿真模型，可以更直观，更高效的得到制动力与各参数之间的关系，同时减少了很多公式推导的过程，是一种应用较为广泛的研究手段。

在Ansys中建立的二维模型如图2所示。

划分网格后，有限元模型如图3所示。

输入励磁电流、速度、气隙等参数后得到涡流制动磁力线的分布情况如图4所示。

图2 二维轨道涡流制动装置模型

图3 二维轨道涡流制动装置有限元模型

图4 轨道涡流制动磁力线分布状态

图5为上述仿真模型计算的轨道涡流制动力在制动过程中随速度变化曲线（励磁电流60A，气隙7 mm）。由曲线可知，涡流制动力在低速区段随速度提升迅速升高，当列车速度到达60km／h至70km／h区段时，制动力最大，随后缓慢下降并在高速区段较大的速度范围内保持稳定，有较大的制动力。

图5 轨道涡流制动力曲线

4 台架试验法

轨道涡流制动的理论分析和有限元仿真分析可以作为涡流制动原理的研究手段，但涡流制动装置要达到工程化的应用程度还需要采用现代化的试验手段。

德国、法国和日本等国均研制了涡流制动装置并已投入运用，如德国Knorr公司长期开展涡流制动技术的研究和产品开发，其产品已在ICE3等高速动车组上批量装用。但还应看到，这种新的制动方式目前仍存在一些技术问题需要进一步研究解决，我国对该技术的研究还远不够深入，缺乏必要的试验手段，特别是能够开展工程化研究的试验手段。尽快建立涡流制动试验台，开展研究工作，自主开发适合我国高速列车应用的涡流制动装置成为当务之急。

20世纪90年代，原上海铁道大学研制了我国首台轨道涡流制动试验台，如图5所示［4］，并取得了一些有益的试验结果，对开展涡流制动的理论研究做出了贡献。但该试验台为小比例的原理性试验装置，惯量小，速度也较低（≤300km／h），无法满足高速列车的工程化研究和产品研发需要。

中国铁道科学研究院机车车辆研究所在高速铁路系统试验国家工程实验室中创建我国的高速列车涡流制动试验台，用于开展创新性研究，目前已进入调试阶段。试验台的主要作用有以下几方面：

（1）涡流制动的制动特性、电磁特性研究；

（2）涡流制动电磁参数、工作气隙、温升等与制动力关系的研究；

（3）涡流制动铁芯、磁轭、线圈、防护罩等材料和结构的研究；

（4）电磁铁供电及励磁电源与制动性能的关系研究；

（5）永磁涡流制动装置的研究等。

图6 原上海铁大涡流制动装置结构图

图7 通过理论计算及涡流制动试验台得到的关系曲线［2］

5 结束语

本文介绍了研究涡流制动的3种主要方法——理论分析法、有限元仿真法和台架试验法。说明了3种方法各自适用的范围。

理论分析法推导出轨道涡流制动的制动力特性方程，从理论上分析各因素对制动力的影响。

有限元仿真法依托于计算机和有限元技术，简化了理论分析的过程，更直观的反映出轨道涡流制动的特性，是涡流制动装置前期开发的重要手段。

台架试验法是工程化应用研究的重要手段，可对轨道涡流制动装置的研发和最终应用起到关键性的作用。

［1］Schöpf，Martin，Eddy Current Brake-An innovative wearfree braking system independent from wheel-rail adhesion［A］，6thWorld Congress on High Speed Rail，2008.

［2］朱仙福，张秀荣.高速列车轨道涡流制动的制动力分析与计算［J］，上海铁道大学学报（自然科学版），1996，17（4）：1-8.

［3］郭其一，胡景泰，路向阳，骆廷勇.高速列车线性涡流制动的特性研究［J］，同济大学学报（自然科学版），2006，34（6）：804-807.

［4］应之丁，夏寅荪，邵丙衡.轨道涡流制动试验与研究［J］，上海铁道大学学报，1999，20（6）：93-97.