基于主成分分析的泰安市县域农业经济发展水平研究

侯丽娟

(泰山学院数学与统计学院，山东泰安 271021)

0 引言

1 泰安市县域农业经济概况

泰安市位于山东省中部，东西长约176.6公里，南北宽约93.5公里，总面积7762平方公里，人口540万人，辖泰山区、岱岳区、新泰市、肥城市、宁阳县、东平县6个县市区.以2011年为例，全市农业总产值占GDP的6.29%，农民人均纯收入8973.6元，其中农林牧渔业纯收入占48.11%.在2011年的全国县域经济基本竞争力百强县排名中新泰和肥城两市分列第23位和第45位，而东平县却是山东省的经济欠发达县，县域经济差异明显.

2 数据来源与研究方法

本文数据主要来源于泰安市统计年鉴(2012)，以泰安市所辖6个县(市、区)为研究对象，运用SPSS19.0统计软件，选取9项评价指标进行主成分分析及聚类分析.

3 评价指标的选取与分析

3.1 初始指标选取

为了反映泰安市各县域农业经济的主要方面，本文选取以下9项基本独立并能够反映县域农业经济特点的初始指标对其进行研究:农民人均纯收入(元)(x1)、农林牧渔业增加值(万元)(x2)、耕地面积(亩)(x3)、农业机械总动力(千瓦)(x4)、农村用电量(万千瓦小时)(x5)、农作物播种面积(亩)(x6)、粮食作物播种面积(公顷)(x7)、粮食总产量(吨)(x8)、非粮食物总产量(吨)(x9)［3］，具体见表1所示.

3.2 主成分分析

(1)对原始数据进行标准化.由于选取的各农业经济发展的评价指标涉及多个领域，不同领域的初始指标量纲不同，因此需要对数据进行标准化处理，本文采用Z－score函数:

式中:zxij为标准化数据;为变量j的均值;Sj为变量j的标准差.

(2)对标准化数据进行相关性分析，并对各初始指标进行降维.由相关系数矩阵可以看出，各初始指标之间存在着较强的相关性，也就是说选取的9项评价指标提供的信息有重叠部分，因此需将9项初始指标进行降维，转化成几个综合指标，使综合指标在损失很少信息的前提下包含了初始指标的绝大多数信息，并且排除重叠信息的干扰.在保留原始变量主要信息的前提下起到了降低维数与简化问题的作用，使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾，排除重叠信息的干扰.

(3)相关系数矩阵的初始特征值和累计贡献率.由表2可知，初始特征值大于1的有两个主成分(不妨称 F1、F2)，并且 F1、F2的方差和占全部方差的比例为93.622%，也就是累计贡献率达到93.622%.通常贡献率达到80%以上就说明了该主因子代表了初始指标的大多数信息，只损失了一小部分.［4］因此，选择这两个主成分具有可取性.由于初始主成分意义不明显，对初始因子载荷矩阵进行方差最大法正交旋转(表3)，经3次旋转后得到比较令人满意的主成分.

因子得分公式:

表1 各县域指标数据

表2 解释的总方差表

表3 旋转成份矩阵

表4 各县域因子综合得分表

通常因分综合得分越大，表明该地区的经济发展水平越高，以上排名基本符合了当前发展格局.其次，表4中综合得分正值说明该县在泰安市农业经济平均发展水平之上，得分为负值就是处于平均水平之下［4］.

测量值是否有效会影响锅炉给水、机组循环汽水的品质的真实性，因此测量值的有效性需要被验证。专家诊断系统会自动定期扫描状态值、校准历史、仪表设定值等，告诉用户当前测量值是否有效。

3.3 结果分析

第一主成分与农民人均纯收入、农林牧渔业增加值、农业机械总动力、农村用电量、非粮食物总产量成正相关关系明显，称其为集约农业经济因素.这一因素得分较高的县域为新泰市、肥城市和岱岳区.这些区域是泰安市传统农业经济区，地势平坦、灌溉便利、农业经营多样化，使得这些区域农业经济的发展走在了泰安市的前列，而新泰市、肥城市更是挤身全国农业强县之列.

第二主成分与粮食作物播种面积、粮食总产量成正相关关系明显，而与农民人均纯收入、非粮食物总产量成负相关，称其为粗放农业经济因素.这一因子得分较高的区域为东平县，该地区发展农业的限制性因素较多，农民人均收入较低，农业经营单一，以粮食作物种植为主，生产资料的投入较少.

3.4 聚类分析

根据因子得分系数矩阵和表1数据标准化处理值可以计算出主因子F1、F2的得分f1、f2，我们可以由主因子各自的贡献率和累计贡献率的关系得出其权重，之后计算出每个县的综合得分.如F1的权重值为49.138/93.622=0.52，F2的权重值为44.485/93.622=0.48，所以综合得分为 F=0.52*f1+0.48*f2.每个县域的得分情况见表4.

因子分析的结果(表4)表明泰安市6县市区农业经济发展水平的高低:由排名首位的肥城市综合得分0.542到最后的泰山区得分－2.834.得分之间跨度之大也表明了泰安市县域农业经济发展存在较大差异，为此将因子分析得到的两个主因子作为新变量，利用SPSS中的聚类分析可将泰安市6个县区划分为农业经济发展水平不同的三个等级:

第一个等级是肥城市、新泰市、岱岳区，这3个县市区农业经济比较发达，农业经营多样化，这三个区域的农业经济发展走在泰安市的前列;

第二个等级是东平县和宁阳县，这两个区域农业经济发展较为落后，农民的人均纯收入较低，农业经营单一;

第三个等级是泰山区，农作物播种面积较小，农业经济所占比例较小，不是主要的经济来源.

4 泰安市县域农业经济特征

(1)泰安市县域农业经济总体表现出农业经营结构单一，农业现代化水平较低，农业技术设备比较落后，整体资源配置不甚合理，农业效益较差，县域农业经济发展水平不高，县域农业经济发展不平衡，呈两极分化趋势［5］;

(2)优劣势并存，农业产业结构发展程度比较低，特色不突出要;

(3)农业经济欠发达地区的农业影响因素较多，资源配置不佳，农业基础设施落后，严重制约了农业经济的持续发展.

［1］赵会芳.对县域经济特点和发展重要性的理解和认识［J］.山东商业职业技术学院学报，2006，6(2):8－11.

［2］文先明.县域农业经济发展多指标可拓综合评价方法［J］.系统工程，2005，23(5):115－119.

［3］王亚龙，白永平，张艳萍.甘肃省县域农业经济空间差异分析［J］.云南地理环境研究，2009，21(5):22－26.

［4］张瑞祥，王国梁.基于因子分析的临汾市县域经济发展水平研究［J］.山西师范大学学报(自然科学版)，2013，27(2):99－101.

［5］潘竟虎，石培基.甘肃省农业现代化水平区域差异的ESDA－GIS分析［J］.干旱区资源与环境，2008，22(10):15－20.