数理创新结硕果 科技花开分外香——十进单位关系算盘

■胡守成

【当一个数量用不同单位的组合体显示时，十进制指左右相邻两单位关系为10的排列，称为数位顺序，用此显示十进制数字的写法；用小数点标注主单位在数位顺序中所在数位，显示各组成单位分别与主单位关系，产生单名数（数量：整数、小数、分数）的写法，简单、规律、快捷。】

用图1所示“十进单位关系算盘”进行教学改革实验，通过传统教法（用自然数显示数量的读写算）与创新教法（用十进制数显示数量的读写算）相比较，确认：该算盘结构简单，操作方便，数学功能强大，数学效果特别。

1 结构简单

如图1所示，下部为数位顺序装置显示十进制；上部为每档九珠的算盘，显示十进教各不同数字；居中设置可左右移动的小数点，用它显示十进制数与主单位的名称组合，表示数量的多少。

图1 十进单位关系算盘

2 操作方便

如学生要显示3元5角的读写，先旋转数位顺序装置，需要的金额数位顺序出现“…元角分…”；后在元、角两数位对应的算珠分别显示3、5，得到十进制数35。若确定用“分”为名称显示其金额，小数点移至分位，单名数是350（分）——三位整数的认识；若确定用“角”为名称显示其金额，小数点移至角位，单名数是35（角）——两位整数的认识；若确定用“元”为名称显示其金额，小数点移至元位，单名数是3.5（元）——一位小数的认识。由350（分）=35（角）=3.5（元），它显示单名数的写法与单名数的改写，直观、简单、快捷、有规律。

一个数量只用到一个单位，在相同数位显示它的有限个数，认识一位数1～9各数。一位数显示的数量是单名数，如3元。若用相邻两个不同单位，在各自的数位显示各自的有限个数，认识两位数10～99各数。同理认识三位数100～999各数。用两位或多位数显示的数量是复名数，如3元5角、3元5角8分……

3 功能强大

1）数位顺序装置能显示长度、金额、重量、面积、体积，自然物不同量，各不同单位的数位与数位顺序，涉及小学各年级教学内容。

2）用十进制显示数位顺序。

3）用数位顺序显示十进制数写法。

4）十进单位关系显示单名数的写法（确定小数点的位置）。

5）显示单名数的改写（小数点的位置移动）。

6）显示小数的大小变化规律（小数点位置不动，其十进制数或左或右移动位置）。如图2所示，单位的名称不变，显示小数点的位置不动，小数的大小发生规律性变化，显示其十进制数的位置或左或右移动后，单位的大小发生变化，引起小数的大小发生规律性变化。

图2

7）小数的基本性质显示，如3（元）=3.0（元）=3.00（元）…应用：①去零强调单位与单位的个数不变；②添零强调精确度变化。

8）计算：1+1=2，在同一数位，显示相同两单位的合并；1+1≠2，在不同数位，显示不同两单位的合并，如1（元）+1（分）=101（分）。

本仪器能把复杂的问题简单化，把简单的问题具体化，把具体的问题数字化，为深化教学内容方式的好仪器。

4 联想和反思

1）十进制数是自然数吗？

2）自然数都是整数吗？

3）教材中“十进位位置制”与“十进制”为同一概念吗？

4）自然数显示相同单位的个数，只用到一个单位，能产生数位顺序吗？

5）小数点的意义，在用自然数显示数量时为整数与小数分界的界号，在用十进制数显示数量时，小数点的意义没有变化吗？

6）能用不同单位展示一个数量，这是不争的事实，存不存在单位关系？若存在、如何显示单位关系？

7）流通的人民币有几个不同单位，在显示金额中，人民币单位有多少个？