基于BP神经网络的光栅莫尔条纹细分方法

钱绍祥，徐德爱，张飞霞，张志凤

(1.镇江高等专科学校机械工程系，江苏镇江 212003;2.江苏大学机械工程学院，江苏镇江 212003)

在工业精密检测领域，光栅莫尔条纹测量技术已广泛应用于位置/位移量的测量。随着微细加工技术的不断深化，人们对精密检测技术的要求越来越高，不仅要求分辨率达到纳米级，而且要求在保证高精度的同时必须保证一定的追踪速度。光栅莫尔条纹检测精度的提高，主要考虑提高莫尔条纹的细分数。一般的数字细分方法是将光栅输出的2路正交信号进行A/D转换，通过微处理器运算、查表、插值的方法获得细分值［1－2］。本文所介绍的基于BP神经网络的光栅莫尔条纹细分方法，首先，将光栅读数头输出2路正交信号模/数转换，然后，构建一差值线性函数，送入DSP进行神经网络处理，最终，得到细分值。

BP神经网络(Error Back Propagation Network)是一种单向传播的多层前向网络，包括输入层、中间层(隐层)和输出层。将1对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。然后，按照减少目标输出和实际误差的方向，从输出层经过各中间层逐层修正各连接数值。最后，回到输入层。随着这种误差逆向的传播，修正不断进行，网络对输入模式响应的正确率不断上升［3］。借助于Matlab神经网络工具箱，通过对已知样本点的学习，建立神经元个数、连接权、阀值等网络参数，利用BP神经网络的传递函数，完成光栅莫尔条纹的细分。

1 测量系统的组成及工作原理

光栅测量系统由光栅传感器、信号放大及整形电路、莫尔条纹信号辨向及其细分电路、TMS320C240数据处理等子系统组成，如图1所示。

图1 光栅测量系统原理图

测量系统采用大数计数和小数细分相结合的方法。输入 4 路正交信号，0°，180°和 90°，270°两组信号分别送入差动放大器，经过整形后，其中，一路信号送入DSP的QEP(正交编码电路)中进行辨向和可逆计数，利用软件完成大数计数的功能。另一路信号利用DSP内置的A/D进行信号采样。采样后进行滤波处理，得到质量较高的数字信号。然后，进行神经网络细分处理，完成小数计数的功能。最后，计算出光栅传感器的总位移量［4］。

2 细分原理

光栅每相对移动1条刻线，正弦信号就移动1个周期，对此正弦脉冲信号的峰值进行计数，即可获得所测角度的大数。假设不足1个周期的角度用α'表示，则具体的角度可表示为

式(1)中，N表示为正弦波信号的周期数，α'为不足1个周期的小数部分。

为了获得更精确的α值，必须对α'进行细分。在1个周期内，正弦函数值与相位是一一对应的，只要测量出准确的正弦函数值，就可以获得光栅副间的相对位移量。正弦信号在π/4和3π/4附近线性很差，变化率很小，直接通过判别输出信号的正、负和数值推算位移量会产生较大的误差。为了获得较高的测量精度，构建新的三角波函数

并利用此函数作数字细分。函数u将1个周期的正弦信号8等分，即实现了八细分，如图2所示。

图2 八细分示意图

只要判断出所测角度最终位于第几个φ/8内，即可获得不足1周期的、精度为φ/8的角度值。判断方法如表1所示。所测具体角度计算公式为

式(3)中，n为被测点所处区间，α″为不足φ/8的角度值［5］。

表1 采样点所处区间判定表

3 神经网络结构和算法设计

3.1 BP神经网络模型

图3为BP神经网络结构图，分为3层。第1层为输入层，由输入信号源节点构成。第2层为中间层(隐层)，选取S型正切函数(tansig)作为神经元上的传递函数。第3层为输出层，它对输入模式进行响应，选取线性函数(purelin)作为输出层的传递函数。根据上述细分原理，采用单输入单输出的神经网络模型［6］。

图3 3层BP神经网络结构图

3.2 样本点的选取和区间划分

3.3 样本学习过程及结果

假定光栅莫尔条纹的输出是标准的正弦波形，样本输入为u=|sinα|－|cosα|，光栅的理论输出位移为

式(3)中，w为光栅的栅距。

选择newcf函数作为BP网络创建函数，其指令格式为

网络神经元的数目和均方误差是否达到要求精度与学习样本的个数有关:精度要求越高，学习样本的数目越多，网络神经元的数目也越多，神经网络也越复杂。因此，根据精度的不同要求，可以灵活设置newcf网络参数。

图4 区间样本点学习结果

3.4 实验验证

根据上述算法原理，随机选取5个非样本点数据进行验证，将理论值和实际结果进行对比。实验数据如表2所示，实际运算的数值与理论值的误差为0.001微米级，满足系统设计要求。因此，运用BP神经网络对莫尔条纹细分可获得很高的细分精度，对于非样本点数据具有很强的分辨力，运用神经网络的泛化能力可以实现对光栅莫尔条纹的连续细分，提高追踪速度。

表2 理论值与实际值对比

续表

4 结论

基于BP神经网络的光栅莫尔条纹的细分方法，采用构造函数，大数计数与小数细分相结合的方法，选取合理的样本点，利用3层BP神经网络(输入层为样本点对应的函数值，输出层为该样本点对应的1个栅距的微位移量)，建立合理的神经网络模型。通过非样本点的数据验证，证明了BP神经网络的可行性。运用BP神经网络技术与DSP相结合可以实现光栅莫尔条纹的高倍细分，简化硬件系统结构，提高系统的稳定性，具有广泛的应用前景。

［1］郭雨梅，关蕊，钟媛.基于径向基神经网络的光栅细分方法［J］.沈阳工业大学学报，2011，33(2):193－197.

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［3］傅荟璇，赵红.MATLAB神经网络应用设计［M］.北京:机械工业出版社，2010:83－90.

［4］欧阳航空，陆林海，侯彦丽.基于DSP的光栅莫尔条纹信号辨向与细分电路研究［J］.制造业自动化，2005，27(5):5－7.

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［6］史峰，王小川，郁磊，等.MATLAB神经网络30个案例分析［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2010:11－20.