巧用图解法另解上海两道高考题

陈林芳

（浙江省台州市椒江区三梅中学，浙江 台州 318000）

力学动态平衡问题是高中物理的重点与难点，也是高考的热点.这类问题的过程往往比较复杂，所涉的物理量较多，学生在解决过程中容易出错.而图解法是解决力学动态平衡类问题的一种好方法.它能直观、形象地揭示物理过程的本质，有助于问题方便地分析和解决.尤其对于时间紧迫的高考考场，能正确选择图解法处理力学动态平衡问题，往往会事半功倍.对图解法的应用，也能考查综合分析能力及应用作图法处理物理问题能力.下面结合2012年上海两道高考题浅谈图解法在力学动态平衡问题的应用.

题1.（2012上海高考题第14题）如图1，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长2倍.棒的A端用铰链固定在墙上，棒处于水平状态.改变悬线长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态.则悬线拉力

（A）逐渐减小. （B）逐渐增大.

（C）先减小后增大. （D）先增大后减小.

解析：对均质硬棒AB进行受力分析，受到重力G、悬线的拉力F和铰链对硬棒A端的弹力FN.悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB在重力G、悬线对棒AB的拉力F和活动铰链对硬棒A端的弹力FN的作用下处于动态平衡状态，其中重力的大小、方向均不变，拉力F的大小、方向均改变，但这两力的作用线始终相交于悬线上端点O.根据三力平衡知识可得，物体在三力作用下平衡，若其中二力的作用线相交，则第三个力的作用线也必过交点即铰链对棒A端的弹力FN方向必定沿着AO方向，如图2所示.因此本题采用三个共点力平衡的矢量图解法分析如图3所示.由三角形矢量图3可知，在连接点逐渐右移的过程中，悬线拉力F逐渐减小，移到右端点B时，拉力恰好与弹力相垂直，此时拉力有最小值，故答案应选（A）.

图1

但在上述分析过程中，很多学生由于受思维定势的影响，容易想当然地认为活动铰链对均质硬棒弹力FN的方向与活动铰链对轻杆弹力的方向相同均只可沿棒或杆的方向，从而根据三个共点力平衡的矢量图解法误选答案（B）.其实，轻杆与均质硬棒有着本质的区别.其一，轻杆或轻棒是不计质量即不要考虑重力的，而均质硬杆或硬棒是要考虑质量即要考虑重力的；其二，在受力分析过程中，活动铰链对其弹力的方向也有所不同.由受力分析知，活动铰链对均质硬棒弹力FN的方向可为任意方向，不一定沿硬棒方向；而活动铰链对轻杆弹力FN的方向只可沿轻杆方向.但在做题过程中，多数学生仅记住活动铰链对杆或棒弹力的方向只可沿杆方向的结论，而缺乏对具体问题进行具体分析，从而出现误用结论的现象.

图2

图3

点评：此题是一道典型的三力动态平衡问题.图解法是分析力学动态平衡问题的好方法，它能直观、形象地展现物体的受力情况.在作图中，挖掘题中的隐含条件尤为重要，它往往是解题的切入点.如，在分析过程中，从隐含条件中挖掘出活动铰链对均质棒弹力FN的方向必定沿着AO方向，是解决本题的突破口.上述问题用共点力平衡的矢量图解法可以方便、轻松地求解.但在分析过程中，活动铰链对硬棒弹力FN方向的确定是个难点，也是个易错点.当然，本题除了用共点力平衡的矢量图解法求解外，也可以转换成以A点为固定转动轴的力矩平衡问题来求解，在此不做具体介绍.由此可见，本题作为高考题，不仅突显了对力学动态平衡知识的考查，而且对物理审题的敏感能力、综合分析能力、应用图解法处理力学动态平衡问题能力的考查更为关注.这充分体现高考题的命题理念，在注重对主干知识和重点内容的考查基础上，同时重点考查学生运用知识解决问题的能力.

图4

拓展：如图4所示，一根轻杆AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一重物，上面用细绳BO系于顶板上.现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则下列说法中正确的是

（A）BO绳上的拉力大小不变.

（B）BO绳上的拉力先变大后变小.

（C）BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变小后变大.（D）BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变.

解析：本题与上题相似，也是一种常规的力学动态平衡问题.这种“神似而形不似”的物理问题同样可用共点力平衡的矢量图解法对端点O进行分析.在B点逐渐向右移过程中，端点O在重力、细线的拉力F和弹力FN的作用下处于动态平衡状态，其中重力的大小、方向均不变，弹力FN方向始终沿轻杆方向，而拉力F的方向、大小时刻改变.则根据3个共点力平衡的矢量图解法可知，在B点逐渐向右移过程中，拉力先变小后变大.而拉力对轻杆的力矩则由力矩平衡条件知，重物重力的力矩与BO绳拉力的力矩始终平衡，则BO绳上的拉力力矩始终保持不变，因此答案应选（D）.同理，拉力的变化情况也可根据力矩平衡条件来判断.

图5

题2.（2012上海高考题第18题）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同.则可能有

（A）F2＝F1，v1＞v2. （B）F2＝F1，v1＜v2.

（C）F2＞F1，v1＞v2. （D）F2＜F1，v1＜v2.

解析：由题意知，物体在恒力F1或F2作用下，均做匀速直线运动，则处于平衡状态，其受力分析如图6所示.由图6知，物体受到4个力作用，其中滑动摩擦力和支持力之间存在的关系且相互垂直，即则滑动摩擦力和支持力的合力FNf的方向是确定的，如图6所示.因此物体受4个力的平衡问题可以转变成物体受拉力F、重力mg、FNf3个共点力平衡问题，其矢量图解法分析如图7所示.恒力F与水平面之间的夹角α由0°逐渐增大到90°过程中，恒力F先减小后增大.当恒力F与FNf垂直时，恒力F有最小值，此时tanθ＝tanα＝μ.所以题中恒力F1与F2之间的关系有3种可能：F2＜F1，F2＝F1或F2＞F1.而其对应速度大小的关系则根据功率关系P＝F1v1＝F2v2cosα来判断，将此式做适当的变形得P＝F1v1＝F2cosα·v2，其中F2cosα为力在水平速度方向上的分量，因此只要判断出恒力F在水平方向的投影即可.由图7可知，在恒力F与水平面之间的夹角α由0°逐渐增大到90°过程中，力F在水平方向的投影是逐渐减小的，则题中的速度关系为v1＜v2，本题答案应选（B）、（D）.

图6

图7

点评：初看起来，这道题不是力学动态平衡问题，但经深入思考和分析，其本质就是一种常规的力学动态平衡问题.这种“形散，神不散”的物理问题往往十分灵活，解决方法较多.比如本题除了采用图解法多数学生习惯采用解析法求解，但这种方法计算量大，比较繁琐，易算错.因此，灵活选择合适的方法，能让解题既准确又快捷.由此可见，这道题除了考查力学平衡和功率相关知识点外，更为侧重于考查学生灵活应用所学知识分析问题能力和融会贯通能力，突显出高考越来越注重对能力的考察，是本题的一大亮点.

图8

拓展：（2009宁夏高考题第21题）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）.现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ，如图8，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则

（A）F先减小后增大. （B）F一直增大.

（C）F的功率减小. （D）F的功率不变.

解析：同上，本题可以转换成物体受拉力F、重力mg、FNf的3力动态平衡问题.由三角形矢量图7可知，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大，F在水平方向的投影一直减小，而对应的速度始终保持不变，则根据P＝F2cosα·v2知，其功率一直减小，因此本题答案应选（A）、（C）.

综上所述，通过图解法对两道上海高考选择题的定性分析，可以准确而快捷地解决力学动态平衡问题.应用图解法的关键之处在于如何将抽象的物理语言转化为直观的物理图像.这就要求学生学会从题目中寻找出关键词、重要条件和挖掘更深层的隐含条件，弄清题中所涉及的现象和过程，将陌生的物理情景还原为常规的力学动态平衡问题，从而正确地运用图解法解决问题.解题中灵活运用图解法能使复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题，从而起到化繁为简、化难为易的功效，不仅为快捷解题提供便利，更为提升思维能力奠定基础.因此，在平时的教学中，教师应在解题方法上多加指导，启发学生从不同角度思考问题，以此拓宽解题思路和掌握各种解题技巧，最终达到快速解决力学动态平衡类问题的目的.