例谈2012年高考题中电学情景的命题缺失

2013-11-24唐龙

物理教师 2013年2期

唐龙

（南京师范大学附属中学，江苏南京 210003）

2012年高考的江苏、山东物理卷中的压轴题均为电磁学综合题，命题者的意图是考查学生综合运用物理知识解决物理问题的能力.然而，笔者认为这两道题的电学情景都存在值得商榷的地方，现不揣浅陋，求教于方家.

为研究方便，让我们先来回顾一下江苏卷的压轴题.

原题1.（2012年江苏卷第15题）如图1所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反.质量为m、电荷量为＋q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力.

图1

（1）求粒子射出平移器时的速度大小v1；

（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；

（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F.现取水平向右为x轴正方向，建立如图1所示的直角坐标系Oxyz.保持加速电压为U0不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如表1所示.

表1

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.

此题情景新颖，综合性强，对学生的能力考查是很充分的.其中第⑴问的高考参考解答如下：

（1）设粒子射出加速器的速度为v0，根据动能定理有

由题意得v1＝v0，即

在上述解答中，命题者完全忽略了两电容器之间的电场，认为带电粒子在两电容之间做匀速直线运动，在两电场之中的运动具有运动的对称性，所以才有v1＝v0.

但实际情形并非如此.若将带电粒子进、出左边平行板之间的位置记为C、D，C点到下极板的距离记为h1；将带电粒子进、出右边平行板之间的位置记为F、G，G点到下极板的距离记为h2（见图1所示）.仍将两板间的电场看作匀强电场，则C点和G点的电势分别为点和G 点间存在电势差电粒子从C点运动到G点的过程中电场力做功W＝再由动能定理，可得

这显然跟原题的解答不相符.造成这样情形的原因是命题者未考虑电场的边缘效应，但这里的边缘效应却是不可轻易忽略的，题中并未附加U1≪U0这样的条件.两组电容器的下极板均接地，两组电容器的上极板之间的电势差就会达到2U1，这时两组电容器之间存在着分布较为复杂的电场，带电粒子从D到F的运动也不会做像命题者想象的匀速直线运动，故原题的解答不能成立.当然，中学生对带电粒子的实际运动过程是难以分析的.所以，笔者认为此题的情景设计是有缺失的，也是不严谨、不科学的.

无独有偶，山东卷的压轴题也存有这样的问题.

原题2.（2012年山东卷第23题）如图2所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图3所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q（q＞0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区.（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

图2

图3

（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件.

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为0，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.

题中“不考虑极板外的电场”的附加条件是为第（3）问设置的，但这一附加条件实在牵强，不符合带电粒子运动的实际情景.设想一下，如果板间电场是一恒定的匀强电场，不考虑极板外的电场，带电粒子从S2垂直于边界进入右侧磁场区做匀速圆周运动，运动半周后，匀速通过两边界之间无场区，再进入左侧磁场区做匀速圆周运动，又运动半周后，到达S1，然后在电场力的作用下向右加速运动回到S2.带电粒子在此空间沿一闭合路径运动一周，电场力做功就不为0了，这岂不违背了电场的最基本的性质.

根据电场的环路定理，带电粒子在此空间沿一闭合路径运动一周，电场力所做的总功为0，即板外的电场对带电粒子做的功应与板间的电场对带电粒子做的功绝对值相等、互为正负.可见，恒定场情形下研究带电粒子沿跨越两极板的闭合路径运动时，板外的电场对带电粒子做的功是不能忽略的.此题中电场虽然是交变电场，在不具备特殊条件时，板外的电场对带电粒子做的功同样不能忽略，因而，“不考虑极板外的电场”的附加条件也是不恰当、不科学的.

实际上，在以往的高考题中也有考查学生对电容器极板外部电场的认识的，让我们再来做一个比较.

原题3.（1993年上海高考题）图4所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为0，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为0，粒子在两板间电场中得到加速.每当粒子离开B板时，A板电势又降为0，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.

（1）设t＝0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第1圈.求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.

（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增.求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B.

（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t.（设极板间距远小于R）

（4）在图5中画出A板电势U与时间t的关系（从t＝0起画到粒子第4次离开B板时即可）.

图4

图5

（5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为＋U？为什么？

此题的第（5）问就是对学生认识电容器外部电场的知识考查.其参考答案是：在粒子绕行的整个过程中，A板电势不可以始终保持为＋U，因为这样会使粒子在A、B两极板之间飞行时，电场力对其做正功＋qU，从而使之加速，在A、B板之外（即回旋加速器内）飞行时，电场又对其做负功－qU，从而使之减速.粒子绕行一周电场对其所做总功为零，能量不会增加.

上海卷这道高考题的物理情景与上两道题是相像的，而结论却是相左的.其原因就是这道题的物理情景设置真实可靠，是科学的，而上两道题中用了不确当的忽略，扭曲了物理情景，其中必然会出现自相矛盾之处.

这样的扭曲电场情景的电学题在当前的中学物理试题和习题中比比皆是，不妨再举几例以餐读者，并希望在进行习题甄选时加以回避.

例1.（2009年某地模考试题）如图6所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m电荷量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°.不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大.求：离子第4次穿越x轴时速度的大小.

图6

图7

例2.如图7所示，平行金属板MN、PQ分别带等量异种电荷，平行于x轴放置，它们到x轴的距离相等，其右端紧靠y轴，并与y轴垂直，板间距和板长均为d.在0≤x≤L的区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁场宽度为.一些相同的带电粒子电荷量为－q，质量为m，从电场左边界A点处沿x轴正方向以相同初速度v0依次连续射入两板间的匀强电场中，恰好从极板右边缘的Q点进入磁场，又恰好从另一极板右边缘N点飞离磁场.不计粒子重力和粒子间的相互作用.试求：

（1）两金属板间电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

例3.如图8所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内.管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场.一电荷量为＋q、质量为m的小球在管内从b点由静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点.要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a.

（1）电场强度至少为多大？

（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第2次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度为多大？（重力加速度为g）

倘若上述3例中的运动情形真能成立，那么，能量守恒定律就将被推翻.

由此可见，我们在命题和解题时忽略边缘效应都是需要慎重考虑的.只有当带电粒子在电场边缘区域运动时电场力对其运动的影响可忽略，或者电场力所做的功可以忽略时，我们才能使用“忽略边缘效应”或“不考虑极板外的电场”这样的条件.否则，就不能使用.