滚柱直线导轨副的刚度计算及验证*

2013-11-06冯健文赵美玲陈伟就杨炫召

机电工程技术 2013年8期

关键词：滚柱直线导轨测量机

冯健文，赵美玲，陈伟就，杨炫召

（广东高新凯特精密机械股份有限公司，广东江门 529100）

本论文对滚柱直线导轨副的刚性进行研究。直线滚动直线导轨副的滑块所受的垂直外载荷与位移量的比值R称为刚度。

1 无预加载荷

滚柱直线导轨副在承受向下垂直载荷时，只有下两列滚柱承受载荷，如图1所示。

设加载在滑块上的外载荷为F，由图1得到外载荷F与滚柱受法向力Qn的平衡关系：

其中：i为沟槽数，i=2；zt为有效滚柱数；α为接触角。

则从式（1）可得法向力Qn为：

取钢材弹性模量E=206 GPa，泊松比n=0.3，由Palmgren经验公式可得滚柱导轨副的弹性变形量为[1]：

其中：δn为导轨与滚柱的法向弹性趋近量；Qn为法向力；Lwe为滚柱有效长度。

由式（2）和式（3）可求得每个接触副的法向位移为：

图1 垂直载荷的受力图

由于滚柱与导轨接触面和滑块接触面的弹性变形量相同，所以滑块与导轨之间的法向总变形量应为2δn。设滑块向下位移量为δa，则其位移量与法向位移量的关系如图2所示。

图2 法向位移与垂直位移的关系

由图2可得：

由式（4）和式（5）可得受垂直载荷时滚柱直线导轨副的载荷与位移之间关系式：

刚度计算公式为：

2 有预加载荷

（1）滚柱过盈量计算

为了提高滚柱直线导轨副的刚度，通过滚子直径的过盈量（Δ）来给予导轨副施加预加载荷

预加载荷FPr与滚柱受法向力Qpn的平衡关系为：

此时接触部分的弹性变形量δp可由式（3）求出：

由于滚柱与导轨接触面和滑块接触面的弹性变形量相同，所以滑块与导轨之间的总变形量应为 2δp。

本公司LGR滚柱直线导轨预加载荷等级分为中预压P2（5%C）和重预压P3（10%C），C为额定动载荷。设FPr=0.1C求出的 2δp可视为重预压时滚柱的过盈尺寸Δ：

（2）刚度计算

预加载荷能消除滚柱与导轨和滑块之间的间隙，因此直线导轨副在承受载荷时会有四列滚柱同时承受载荷，刚度要比没预加载荷时高得多。

预加载荷的原理可用图3的弹簧原理说明：当平板处于平衡位置时（滑块重量相对预加载荷可忽略不计），上下弹簧的变形量为δ0，弹簧的刚度系数为K0，平板受到上下方向的力F=K0δ0而平衡。若使平板朝某方向位移δ时，被压缩一侧的弹簧力为 K0δ0+K0δ，而另一侧为 K0δ0-K0δ。设总的弹簧系数为K，则：

由式（12）可知弹簧刚度系数为原来的两倍。

实际上，由式（3）可知，滚柱接触时弹簧刚性系数K不是常数，载荷与滚柱的变形量10/9次方成正比

图3（a）下面的弹簧可理解为无预加载荷的滚柱直线导轨副承受外载荷的受力变形，因此可得：

图3 有预加载荷的受力变形简图

其中Q0为无预加载荷的滚柱直线导轨副承受外载荷值。

因此滚柱直线导轨副在无预加载荷的状态下，导轨副的刚度值为：

一般来说，有预加载荷的滚柱直线导轨副的刚度值以滑块承受外载荷使得导轨上面2列滚道刚刚失去预紧时的位移量来计算。

由图3（b）可知，当δ=δ0，上面弹簧失去效果，下面弹簧位移为δ0+δ=2δ0，由此可得：

其中Q为有预加载荷滚柱的上面2列滚道失去预紧时承受的外载荷值。

因此滚柱直线导轨副在有预加载荷的状态下，导轨副的刚度值为：

即有预加载荷导轨副的刚度是无预加载荷导轨副的2.16倍。

（3）考虑滑块变形

上述计算是将滑块和导轨除接触部分外其余作当刚体处理，实际上由于滑块截面为门形结构，呈开放式，当滑块承受预紧载荷和外加载荷时会发生弹性变形，滑块裙部出现微小扩张，如图4所示。

图4 滑块受力变形

使用Solidworks软件对有预紧的滚柱导轨副装配体进行数字建模，滑块上方用六颗螺栓安装一个相当厚的夹具，采用插件Simulation有限元分析分别对无外加载荷和有外加载荷的导轨副进行仿真变形分析。由于导轨副对称性的特点，建立装配体的1/4解析模型。为了分析的准确性，滚柱和沟槽面接触部分采用局部细化网格划分。

以公司LGR55滚柱直线导轨副进行建模分析。

其中：滚柱尺寸：ϕ6 mm×8.5 mm；

滑块长度：L1=126 mm；

额定动载荷C=114 000 N；

外载荷：F=2.16×0.1C=24 624 N；

由图5探测对比滑块受到向下的24 624 N外载荷时Y位移量δ1≈9.7μm。

由式（6）可知，理论上滑块受载向下位移量δ为：

图5 导轨副受力位移对比

其中：Lwe：滚柱有效接触长度，Lwe=7.5 mm；

Zt：有效滚柱数，Zt=L1/Dwe-1=20，

Dwe：滚柱直径（mm）；Dwe=6mm；

α：接触角，α=45°。

计算得：

计算LGR55滚柱直线导轨副无预压的刚度R0：

P3重预压的刚度R：

R=2.16×1 188=2 566 N/μm

因此滚柱直线导轨副实际的预紧效果比2倍还要大一些。

3 刚度测量

（1）测量设备

图6 导轨副刚性测量机

为了检测滚柱直线导轨副的刚度，公司专门研制发一台刚度测量机。如图6所示为双立柱龙门式结构，横梁由驱动机构带动，可沿双立柱作上下移动。滚柱导轨副安装在测量平台上，滑块通过连接机构与横梁相连，横梁由驱动机构带动沿双立柱作上下移动时对试验导轨副产生拉和压的作用力，固定在横梁上的力传感器可以检测拉压的作用力大小。安装在滑块夹具上的2个位移传感器检测导轨副整体的位移量。进行刚度试验时，控制软件驱动横梁对导轨副实施拉或压的作用力，同时实时地采集力传感器和位移传感器的检测值，并动态地绘制试验导轨副的刚度曲线，从而得出导轨副刚度的试验结果。

（2）测量结果

测量LGR55滚柱直线导轨副不同预加载荷的压刚度，试验曲线如图7所示。

测量结果见表1。

结果显示，LGR55滚柱直线导轨副的刚度实测值与理论值较接近。

（3）刚度对比

使用刚度测量机测量国外著名品牌导轨副，测量曲线与公司样本上的曲线非常吻合，证明刚度测量机测量结果是准确可信的。表2是多家55滚柱导轨副的重预紧刚度实测值。