高超声速飞行器自适应BTT末制导律

2013-11-05李惠峰葛亚杰李昭莹

北京航空航天大学学报 2013年5期

李惠峰葛亚杰李昭莹

(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

高超声速飞行器具有飞行速度高和突防能力强与杀伤威力大等特点，如果能够达到直接命中的效果，就可以利用其动能毁伤目标.美国军方提出高超声速巡航导弹末制导的圆误差概率(CEP，Circular Error Probable)小于3 m，而角度误差小于0.5°，这就要求末制导律具有高精度的定向定点打击能力.

为解决定向末制导问题，针对二维平面内的定向拦截，假设末段攻击过程中飞行速度不变，且初始角度与要求的打击角度偏差很小，基于改进的比例导引得到了解析的制导律［1］.基于导弹速度不变的假设设计了一种带末端落角约束的变结构导引律［2］.但实际的末速度可能降到初速的40%以下，甚至更小，而初始角度也很难与所要求的打击角度接近，因此基于末速度不变假设得到的制导律效果并不理想.

针对定向末制导问题，文献［3］基于线性化系统，将问题简化为具有终端角度约束的平面拦截问题，采用纯数值优化方法得到制导轨迹.这种完全依靠数值计算的寻优方法缺乏工程上要求的实时性和可靠性，当扩展到三维空间时，可能不收敛或收敛很慢.文献［4］设计了以控制能量最小为性能指标的最优导引律，在对剩余时间估算时考虑了飞行器速度大小与方向的变化，但剩余时间不可能精确地估计，产生偏差在所难免，这种偏差对于打击精度有直接影响，特别是末制导阶段，剩余时间较短，偏差所占比例较大.

文献［5］对横向比例导引律的收敛性进行了分析和证明.文献［6］对HL-20的末段打击提出了一种新的比例导引律，根据当前和最终状态来调整比例因子，从而实现对非机动目标的定向打击.文献［7］在文献［6］的基础上针对高超声速飞行器提出了一种自适应比例导引方法，不同于其他制导方法，此方法不依靠速度常量或线性化近似，在飞行器的机动性能范围内，此制导方法能引导飞行器在任何初始条件下飞向目标.从其仿真结果中可以看出真正进入纵向调整的时间很短，比例因子的自适应效果不是很理想，容易导致打击失败.

本文针对高超声速飞行器末端定向定点打击，在文献［6］的基础上提出了一种具有自适应能力的高精度比例导引律.为确保飞行器有足够的时间进行横纵向调整，设计了一种合理的收敛策略，大大提高了比例导引进入的时间，保证落角落点约束的满足.由于比例导引只考虑了运动学关系，而实际应用中需要考虑飞行器动力学约束，飞行器有可能无法理想地响应给出的制导指令，从而出现制导误差，因此针对制导参数设计了闭环非线性自适应律，保证了高精度打击效果.

1 末制导问题建模

1.1 末制导坐标系

在定向末制导问题中，由于弹目之间的距离较近，飞行器速度较大，因此可以忽略地球曲率和自转，定义与目标固连的末段坐标系如图1所示.

目标固连在原点O，x轴指向东，y轴指向北，z轴垂直向上，组成右手直角坐标系.其中，θ为视线偏角，φ为视线倾角，正方向如图1所示.

图1 末制导坐标系

1.2 动力学模型

根据以上假设得到简化动力学方程如下:

式中，x，y，z描述弹目相对位置;V为弹目相对速度;ψ为速度偏角;γ为速度倾角;重力加速度g=9.81 m/s2;m为常数;升力L和阻力D与高度z、速度V和攻角α有关:

式中，ρ为大气密度;Sref为参考面积;升阻力系数CL和CD是马赫数和攻角的函数.

1.3 末制导约束

固定目标位于原点，定向打击任务要求高速飞行器以规定角度命中原点，即轨迹终端约束为

式中，zf为终端高度;Γf和Ψf是给定的命中目标时的速度倾角和偏角.

2 末制导策略

尽管有很多制导方法可以实现定点打击，但只有少数能够方便地实现对速度倾角和偏角的约束，本文采用比例导引法来实现定向末制导:

通过恰当地选择制导参数λ1和λ2可以实现末制导约束.对于制导参数的选择可以通过对文献［6］的分析得到如下结论:

1)在任意速度下，当满足|γ|＜90°，且对于任意的初始条件 θ(0)+ψ(0)≠π/2，λ1＞1，可以保证剩余距离趋于0.

2)当λ1＞2时，且满足 θ+ψ=-π/2，轨迹在水平面上的投影将收敛到一条通过原点的直线.

3)在任意速度下，当 λ1＞1，λ2＞1时，可以保证趋于0.

4)当 λ1＞2，λ2＞2，且满足 θ+ψ=-π/2和φ+γ=0时，飞行器在三维空间的轨迹将收敛到一条通过原点的直线.

本文采取的末制导策略是:横向制导律先保证飞行器的航向对准目标，之后纵向制导律开始工作，使得速度倾角接近预期的值并导引飞行器飞向目标，同时横向制导律能够保证正确的航向.

2.1 横向制导律

假设 ψ·= ψ·com，对式(12)在［t0，t］上进行积分:

其中，ψ0和θ0是t0时刻的值，t0时刻即为横向制导律进入工作状态的瞬间.当λ1＞2时，为满足末制导对于横向的约束，飞行器的速度偏角渐近趋于稳定状态Ψf，由θ+ψ=-π/2可以推出θ对应的稳定状态值应满足:

在式(14)中将ψ替换为Ψf，θ替换为Θf，可推出独立变量λ1的取值应满足如下关系:

其中，δψ0是飞行器初始航向偏移量，满足δψ0=ψ0-(-π/2-θ0).从前面的讨论可知，如果 λ1＞2，那么此时λ1的值可以保证横向约束实现.由式(16)计算出的λ1值在t0时刻要小于2，利用飞行过程中的当前值θ和δψ分别替代θ0和δψ0在λ1＞2之前导引飞行器飞向目标.

下面介绍横向制导逻辑如何完成航向对准.如果Γf=-90°则在整个飞行过程中，任意一个大于2的常数λ1都能保证横向对准;如果Γf≠-90°，且由式(13)计算得出的初始 λ1＜2，飞行器的倾斜角满足如下关系:

其中，σmax∈(0，90)是转弯所需的最大倾斜角.当此制导指令发出之后，δψ0和θ0被其当前值所替代，从而可以通过式(16)计算出λ1的值.如果此时λ1＞2，那么当前时刻被设定为t0，将λ1的值代入式(10)来导引之后的末段飞行.

2.2 纵向制导律

上述结论也适用于式(13).假设飞行器理想的响应制导指令，对 γ·com=- λ2φ·积分得

其中，γ0和φ0对应初始时刻的值.当λ2＞2时，为满足末制导对于横向的约束，飞行器的速度倾角渐近趋于稳定状态Γf，可以推出:

保证终端条件γf=Γf的实现需要选择合适的比例因子，而比例因子的选择在落角控制中存在两个明显的问题:

1)上述推导基于理想飞行器动力学假设，在实际俯冲段飞行过程中，由于飞行器机动能力有限，不能保证制导指令被理想响应，这将直接导致终端条件γf=Γf出现误差.为解决该问题，在第3节将对比例因子引入自适应机制.

2)俯冲平面内轨迹对应的实际比例因子只有满足λ2＞2，才能保证终端条件γf=Γf成立，需要设计相应的进入策略，保证在合适的时间满足该条件，使得轨迹最终满足落角约束.

由式(19)可以推出:

将式(20)中的 γ0替换为 γ，φ0替换为 φ，与tanφ=z/s联立可得s与γ的关系:

在俯冲平面内给出满足条件所需的最小速度倾角，如图2与图3所示，可以看出:在相同距离下，随着飞行高度的下降，速度倾角下限增加;随着比例因子的增加，速度倾角下限增加;对应同一高度或者同一比例因子，随着剩余距离的增加，速度倾角下限增加.

图2 γ与s的关系(高度)

图3 γ与s的关系(比例因子)

根据对满足条件的最小速度倾角变化规律的分析，得到影响进入条件是否满足的两个主要因素:俯冲段初始速度倾角与进入策略.结合弹目视线俯仰角变化规律，给出进入飞行策略:速度倾角变化率与视线倾角变化率比值在1～2之间.

在飞行器进入末段之前，需要根据飞行器当前的状态选择合适的比例因子，从而在合理的时刻进入纵向比例导引的收敛段.进入条件满足之后，纵向制导逻辑就开始工作，进入条件为其中，ε＞0是无穷小量.对于垂直打击δψ应满足:纵向制导逻辑控制过程如下:

1)从末制导段初始时刻到航向对准结束，飞行器的攻角满足如下关系:其中，α0为初始时刻的攻角;α*为飞行器最大升阻比所对应的攻角;时间常数T＞0是一个预设参数，来确保α0到α*可以快速、合理的转换.

2)从航向对准段结束到λ2＞2时刻，纵向制导律中的导引参数为λ2＜1，λ2的值一旦大于2，此值将代入纵向制导律，由此开始纵向调整段.

3 自适应律

λ1和λ2这两个参数一般确定后就保持某一常值不变.但在进入横向和纵向控制阶段后，会由于干扰等问题导致控制参数的实际值与指令值偏差较大，因此，之前确定的λ1和λ2的值不能再保证打击角度的精度要求.

由式(6)和式(12)可以推出λ1的实际值:

由式(5)和式(13)可以推出λ2的实际值:

由于实际值和指令值存在偏差，需要实时计算其偏差是否在允许范围内，如在允许范围内，则保持当前值不变，如超出范围，就需要重新计算并更新指令.在当前方法的框架内，利用这种闭环自适应实时更新λ1和λ2，能够大大提高制导精度.比例因子的自适应机制流程图如图4所示.

图4 制导参数自适应控制流程图

此外，由于输出的制导指令是速度倾角与速度偏角的角速率指令，飞行器无法直接执行，因此需要转化为攻角与倾斜角指令.

根据式(7)可以推出升力系数，利用飞行器的空气动力学模型可以迭代求出当前马赫数下的攻角指令αcom.把Lcom代入到式(6)可以得出倾斜角指令 σcom=arcsin(mV ψ·comcosγ/Lcom).

1)如果Kψ≥1，说明转弯平面的角速率指令可以得到执行，倾斜角指令为

2)如果Kψ＜1，说明转弯平面的角速率指令不能得到执行，倾斜角指令为

从式(5)和式(6)可推出当前的实际升力为

4 仿真结果

仿真所采用的飞行器模型来自文献［8］.在如表1所示初始和终端条件下进行仿真，要求CEP＜3m，而角度误差＜0.5°.

表1仿真条件

从图5和图6可看出导引律实现了飞行器对制导指令的准确跟踪，最终打击角度为 Ψf=-125°和Γf=-59.8°，打击误差在允许范围内，实现了精确打击，验证了导引律的可靠性.

图5 横向制导律

从图7和图8可以看出制导参数实现了闭环自适应调节，在横向制导阶段λ1几乎始终与所给指令保持一致，在进入纵向调整阶段之后λ2也实现了对指令的准确跟踪，保证了飞行器以特定的打击角度攻击目标，同时也保证了打击精度.

图6 纵向制导律

图7 制导参数λ1的变化

图8 制导参数λ2的变化

从图9中可以看出:飞行器在横向制导律的作用下采取较大倾斜角，升力用于水平机动，先完成了倾斜转弯，将速度偏角收敛到终端约束的较小范围内;然后控制力转向垂直平面内，在纵向制导律作用下下压弹道，达到终端速度倾角，同时继续微调速度偏角，直至命中目标.

图9 攻角和倾斜角的变化

图10为飞行器的三维打击效果图，飞行器整个动态变化过程直观地验证了导引律的可行性.

图10 三维空间轨迹

5 结论

本文提出了一种高超声速飞行器末段自适应制导律，能够进行高精度的定点定向打击，该方法具有以下特点:

1)进入比例导引的时间早，飞行器有足够的时间进行横纵向调整，保证了制导律的收敛性，使得落角落点约束能够满足;

2)考虑了飞行器的动力学约束，制导参数能够自适应调整，减小了制导误差，具有高精度的落点和落角，能够准确命中目标.

仿真结果表明本文所提出的自适应末制导方法，实现了高精度的定点定向打击，具有较好的工程实用价值.

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