基于压缩感知的多聚焦图像融合方法

韦 瑶，刘婵梓，陈庆春

（西南交通大学，四川 成都 610031）

0 引言

压缩感知(CS, Compressive Sensing)理论表明若信号是稀疏或可压缩的，可用少量的非自适应线性测量值即可精确重构原始信号[5]。在图像融合处理中，CS的优势在于能有效减少存储空间和计算成本[5]，且可不用获取被观察信号的任何先验信息。针对图像傅里叶变换系数特点，提出了一种双星采样模式下基于高低频重要信息度量的压缩传感域图像融合算法。该算法可更好地平衡高低频系数的融合，获得较好的融合质量。

1 压缩感知基本原理

假设一个实值、有限长的一维离散信号x，可视为x{n}∈RN中的一个N×1列向量(n=1,2,…,N)。若信号x可表示为:

其中Ψ是N×N基向量矩阵，若α只包含K个非零向量，则称x是K稀疏[5]。

通过y =Φx得到压缩测量，其中y∈RM，Φ是M×N测量矩阵，可得:

上述过程不是自适应的，虽然从M

2 基于重要性度量的CS域图像融合

2.1 采样模式

星型采样模式矩阵如图1(a)。文献[6]中提出在低频区域得到更高密度采样的双星采样模式，如图1(b)。文献[6]证明采用双星采样模式图像的重构质量更好，且计算时间更少。

图1 采样模式矩阵

2.2 基于高低频重要性度量的融合方案

目前基于CS的融合算法主要是对测量值取绝对值最大[6]，取平均[7]，以及基于SD等融合算子的加权平均方法[8]。

在文献[9]中将区域的局部能量/方差作为采样点的重要性度量(SM, Salience Measure)。由于图像经傅里叶变换系数中低频主要包含能量信息，高频主要包含细节和边缘信息，将图案的振幅作为重要性的通用度量。通过划分高低频区域求出不同区域的SM，然后进行相应加权融合。

基于CS高低频重要性度量的图像融合算法步骤如下:

超越美学反对单一理性，注重情感的培养与生成。康德将人的心理机能划分为知、情、意三个方面，美学属于情感判断领域，康德此举与其说奠定了美学学科地位，不如说强调了哲学中的情感研究，承认了非理性存在的合理性。后来叔本华、尼采等人正是在非理性的基础上陆续发展了意志学说。20世纪以来，生命哲学、现象学、存在主义哲学、精神分析学、后结构主义思潮等学派轮番打击单一理性，彻底摧毁了古典时期的理性骄傲。虽然这种非理性的扩张远远超出情感的培养，但情感在生存中的地位借着非理性思潮的崛起也上升不少。

1）用双星采样模式的测量矩阵Φ，通过y =Φx得到第i幅源图像的压缩测量yi(i=1,2,…,I)，设定低频半径r计算高低频区域，得到高低频测量yiH，yiL。

2）通过 yiH，yiL幅值得到高低频的重要性度量SiH,SiL并计算加权融合算子:

3）获取融合测量:

4）通过求解最小全变分优化问题从Z中重构F’:min TV(F’),使得 Z =ΦF’。

3 仿真的结果及其分析

实验中采用自拍多聚焦图像实验显示新算法的有效性。用CS-MAV表示基于星形采样的绝对测量值最大的方案[6]，用CS-SD表示基于星形采样的标准差的加权平均方案[7],CS_mean为基于均值的方案[8],CSHLS为文中提出的方案。由于l1-magic算法复杂度较高，论文均采用NESTA算法[10]。bottle源图像见图2。

图2 bottle源图像

从融合图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)中可以直观看出，CS-MAV融合图像中有许多条纹噪声，效果最差，其他三个方案的融合效果都较好。除了CS-MAV，其他方案对图像纹理细节的恢复效果都很好。从视觉效果来看，相对而言CS-HLS方案的融合图像对比度略高，纹理更清晰。

图3 不同方案的融合

采用一系列客观评价指标分析评价不同图像融合算法性能，IE、AG分别为熵，梯度。MI(互信息)，Q0[11]，Q_abf[12]从不同角度衡量源图像中重要信息转换到融合图像中的相对量。Q_ABF[13]主要表征了边缘信息的传递量。

如表1所示，CS-HLS得到的结果较CS-SD、CS-mean细节更丰富，对比度更高，Q0和Q_abf以及MI综合指标来看，CS-HLS方案中源图像转换到融合图像中的相对量更多。

由图4和图5可以看出，CS-MAV方案的综合指标远低于其他三种方案。随着压缩比的增加，Q_ABF和Q_abf指标增加，在压缩比大于35%时，Q_ABF的增幅平缓，小于30%时，Q_ABF增幅明显。也可以看出，CS-HLS方案的性能最好，而CS-mean，CS-SD方案的性能基本相同。

表1 各融合方案的评价指标

图4 不同压缩比下的Petrovic的度量(Q_ABF)

图5 不同压缩比下的Piella的度量(Q_abf)

4 结语

因CS-MAV对压缩测量单点进行比较和融合，CS-SD、CS-mean、CS-HLS均是计算统一的融合算子，可见对单点进行处理的方案会因为融合过程不具连续性，反倒人为产生条纹噪声。CS-HLS性能优于基于单融合算子的CS-SD和CS-mean方案，通过划分高低频区域使不同区域的融合算子得到更丰富的纹理和边缘信息，同时CS-HLS算法简单，对后续进一步研究CS图像融合技术方案具有参考价值。

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