超声作用植物细胞膜振动的理论研究

曹 辉，徐 晨，雒祜芳

（陕西师范大学 应用声学研究所，陕西省超声重点实验室，陕西 西安710062）

超声育种是将植物种子放入声场中，在不同超声频率、超声功率、超声时间（包括超声作用时间、间歇时间、超声次数）等参数下，超声波产生的振动对种子有强烈的刺激，产生超声空化、机械效应、热机制和理化效应等［1］．超声能提高细胞膜的渗透性，超声作用于植物，可以提高作物产量［2］．40kHz超声处理培杂泰丰增产9．43%，20kHz的超声处理桂香占增产10．55%［3］．超声作用于植物种子，可以加快种子萌发，打破休眠［4－7］．苏铁种子的萌发率低、萌发周期长、种子易霉变，肖宜安探讨了超声对其萌发的影响［8］．用21kHz、250W的超声处理落叶松、云杉种子，提高了发芽率和发芽势［9－10］．超声波处理白术种子3min，发芽率提高20%［11－12］．所以超声育种在农业上有非常广阔的应用前景．

但是在现有超声育种研究中，超声育种的频率都是通过实验观测得到的，缺乏理论依据．而且由于大功率超声换能器的激发基本上是单频的，通过实验确定具体的植物细胞共振频率的代价是昂贵的．因此，本文依据声学理论，对植物细胞膜振动进行理论研究，得到一种求取植物细胞膜振动共振频率的方法，对超声育种中声参数的确定有一定参考价值．

1 植物种子的细胞膜模型的建立

研究超声育种首先要研究植物种子的微观结构，而植物种子是由细胞组成，细胞是生命活动的基本单位．植物细胞的基本结构包括细胞壁、细胞膜、细胞质和细胞核4部分．细胞核由核膜包围，其内有染色质、核仁和核液，染色质主要由遗传信息的载体DNA和组蛋白组成．细胞壁是植物细胞的外层结构，主要由各种糖类物质组成，比如纤维素、果胶和半纤维素组成．细胞质是除了细胞核或核质体以外，由细胞膜包裹着的透明、胶状或颗粒状的所有细胞物质的总称．

植物细胞膜是围绕在细胞最外层，由脂质和蛋白质组成的一层柔软、有弹性的半透性生物薄膜，主要由双层磷脂结构组成．细胞膜不仅是细胞结构上的边界，使细胞有一个相对稳定的内环境，同时在细胞与环境之间进行物质、能量的交换及信息传递过程中也起着决定性的作用．根据对细胞的各种膜的微量化学分析结果来看，膜主要是由脂类和蛋白质两大类物质组成，蛋白质约占膜干重的20%～70%，脂类约占30%～70%．各种膜所含的蛋白质与脂类的比例大小同膜的功能有关．

由于膜中各成份含量的不固定性，成份分布的不均匀性以及其流动性等因素的影响，使得研究难度比较大，本文通过实验观测（图1）把细胞膜分别作为单层平面矩形膜来进行研究，通过声学理论和生物学知识得出细胞膜的共振频率．当声波的频率达到共振频率时，就会使细胞膜发生共振，通过能量交换渗透，进而产生一系列的生物物理效应．

图1 绞股蓝胚芽细胞（a）和丹参胚芽细胞（b）Fig．1 Germ cell of gynostemma（a）and salvia miltiorrhiza（b）

2 求解矩形膜振动的理论解

在建立方程过程中，不考虑细胞壁和细胞质对整个振动系统的影响，在植物细胞膜的外面还有一层细胞壁，其具有全透性，所有物质都可以穿过，它的成分主要是纤维素和果胶，能起到支持和保护的作用．细胞膜作为细胞的边界，将细胞与外界分隔开，超声引起的弹性振动，从细胞结构和物质上看，主要是细胞膜的振动，细胞壁和细胞质只会对整个振动系统的质量会产生一定影响，但这种影响在分析时可以暂时忽略不计．

设矩形膜的边长为a、b，矩形膜的振动方程为

其中Z是膜的位移，c是振动传播速度，F（x，y，t）是矩形膜所受到的外力．初始条件为

由于细胞膜是细胞结构上的边界，从整体来看，在各个方向是固定的，边界条件为

2．1 无外力的情况

在无外力的情况下（1）式可以表达为

对第（8）式用分离变量法求解，令解为

将（9）式代入（8）式得：

从而有

其中α是分离系数，ΔZ＝Z″xx＋Z″yy．令α＝λ2，从方程（10）得

设Z（x，y）＝X（x）Y（y），将其代入（11）式可得

令β＝－μ2，r2＝α＋β＝λ2－μ2，则方程（13）与（14）的解为

由边界条件（4）、（5）可得C＝0，且Dsinμa＝0．由于X不恒为零，故μ＝mπ／a，（m为整数）；由边界条件（6），（7）有E＝0，且r＝nπ／b（n为整数）．

所以矩形膜无外力作用时，同时满足振动方程（8）和其边界条件的解为

2．2 受外力的情况

设满足方程（1）—（7）的解为：

把函数F（x，y，t）展开得

其中

假设Z对x、y、t都是逐项二次可微的，把Z（x，y，t）和F（x，y，t）的展开式代入（1）中，得

上述常微分方程解的形式为

由初始条件（2）得

设函数M（x，y）对x、y连续，则上述二重傅里叶级数的系数Amn为

由初始条件（3）得

若N（x，y）连续，则

利用（18）—（22）式，则满足初始条件和边界条件的解为

其中，Zmn（t）、Amn、Bmn分别由（18）、（20）、（22）给出．利用如上结果则可得到

3 讨论与分析

运用上面求解的植物种子细胞膜的矩形膜振动的理论解，可以对细胞膜的共振频率进行讨论与分析．

当细胞薄膜受到微扰后，薄膜的面积变为

对微小的扰动，（25）式可以用下式近似表示：

势能增量为

薄膜的动能为

将（23）式代入（27）式，得

上式对整个薄膜进行面积分，利用傅里叶变换可得

同理可得（28）式动能的表达式为

式中M为单位面积的薄膜重量．单位面积上薄膜的惯性力为－（m／g）Z″dxdy，考虑虚位移

得自由振动的微分方程为

令

所以

其中，σ为薄膜的面密度．令m＝n＝1，得到基本振型

3．1 细胞膜面密度的确定

一般种子细胞膜含42%的蛋白质、50%的磷脂和8%的碳水化合物，已知蛋白质的密度为1．33g／cm3，磷脂密度为0．92g／cm3，碳水化合物的密度为1．20g／cm3［13－14］．若总重量为100g，则有42 g的蛋白质，50g的磷脂和8g的碳水化合物．膜的平均密度为1．08g／cm3，植物细胞膜的厚度约为h＝7．5nm，细胞膜表面平均密度为σ＝8．01×10－6kg／m2．

3．2 表面张力的确定

已有文献［15］表明，测量细胞膜的表面张力，可以采用先把细胞膜拉成丝，再测量其张力的方法．实验表明，在接触面积较大的情况下可以形成较细的膜丝，直径小于1μm，此时张力大小为14．0pN，因此可以计算表面张应力的大小为p＝17．83N／m2．植物细胞膜的厚度约为h＝7．5nm．

细胞膜表面平均张力为

T＝p·h＝1．34×10－7（N／m）．

各种细胞的表面张力T是不同的，在T＝1．34×10－7（N／m）周围取一系列值进行研究，实验可以测得丹参矩形膜两边的平均长度为当a＝14．02×10－6m、b＝10．04×10－6m，m、n取不同值时，细胞膜振动的不同频率如表1所示．

根据表1中的数据，可以画出基频和各个谐频随着表面张力的变化而变化的情况，如图2、3、4、5所示．

表1 m、n取不同值时，矩形膜的振动频率Tab．1 The frequency of vibration of the rectangular film when giving different values of mand n kHz

图2 f11随着表面张力的变化情况Fig．2 f11curve of the surface tension

图3 f12随着表面张力的变化情况Fig．3 f12curve of the surface tension

图4 f21随着表面张力的变化情况Fig．4 f21curve of the surface tension

图5 f22随着表面张力的变化情况Fig．5 f22curve of the surface tension

4 结论

一定声参数的超声作用于种子后，使得细胞膜随超声振动，当超声的频率和种子细胞膜的频率相等时，细胞膜就发生共振，超声的能量就最大限度地进入细胞中．细胞获得能量后，细胞膜渗透性增大，理化反应加速，高能量也能激活细胞内酶的活性，使得种子发芽率提高、发芽周期缩短等．本文从理论上研究了超声频率与植物种子细胞膜的关系，针对不同植物的种子，因为其细胞膜的表面张力、表面密度、细胞的大小都有差异，参数不同就能得出不同的植物种子的中心共振频率．当计算出某种植物的中心共振频率后，在超声育种时就可以调整超声的频率与植物种子的共振频率相同，达到最佳的育种效果．此外，因为产生超声的换能器在做成之后频率是固定的，所以这一理论研究可以指导育种的超声换能器的设计与生产，减少生产换能器的盲目性，从而在一定程度上降低成本、减小工作量，使超声育种更有实际意义．

［1］Qin Yuchuan，Lee Won Chu，Choi Young Cheol，et al．Biochemical and physiological changes in plants as a result of different sonic exposures［J］．Ultrasonics，2003，41：407－411．

［2］Yaldagard M，Mortazavi S A，Tabatabaie F．The effectiveness of ultrasound treatment on the germination stimulation of barley seed and its alpha－amylase activity［J］．World Academy of Science，Engineering and Technology，2007，34：154－157．

［3］黎国喜，严卓晟，闫涛，等．超声波刺激对水稻种子的萌发及其产量品质的影响［J］．中国农学通报，2010，26（7）：108－111．

［4］赵忠良，张连萍，张蓓，等 ．超声波处理稻种对其生根发芽的影响［J］．农机化研究，2011，6（6）：122－124．

［5］杨文秀，杨忠仁，李红艳，等．促进植物种子萌发及解除休眠方法的研究［J］．内蒙古农业大学学报，2008，29（2）：221－224．

［6］董汇泽，杨君丽，张生菊，超声波对野生柴胡种子萌发及活力的影响［J］．中国种业，2005，12：46－47．

［7］王泽龙，李宝宝，奚小明，等．超声辐照对绿豆种子萌发影响的研究［J］．黑龙江农业科学，2008（1）：47－49．

［8］肖宜安，李化茂，冯若．超声辐照对苏铁种子萌发的影响 ［J］．植物生理学通讯，1999，35（4）：293－297．

［9］齐华生，于海峰，宋福珍，等．超声处理兴安落叶松种子的试验［J］．林业科技，1999，24（3）：7－8．

［10］董汇泽，杨君丽，张生菊．超声波对野生柴胡种子萌发及活力的影响［J］．中国种业，2005，12：46－47．

［11］于廷和，胡 凯，伍烽，等．超声与细胞膜通透性［J］．临床超声医学杂志，2000，2（1）：39－41．

［12］乔安海，张建生．超声对种子萌发和产量的影响［J］．安徽农业科学，2009，37（20）：9438－9439．

［13］翟中和，王喜中，丁明孝．细胞生物学［M］．北京：高等教育出版社，2000．

［14］郭红莲，曹勤红，任东涛，等．激光光钳法细胞膜弹性测量技术的建立和白细胞膜弹性的测量［J］．科学通报，2003，48（3）：246－251．