一则综合与实践活动教学设计案例——数据的收集、整理与描述

●岳增成 ●刘新华

(浙江师范大学教师教育学院 浙江金华 321004) (莲都区花园中学 浙江丽水 323000)

一则综合与实践活动教学设计案例——数据的收集、整理与描述

●岳增成 ●刘新华

(浙江师范大学教师教育学院 浙江金华 321004) (莲都区花园中学 浙江丽水 323000)

“数据的收集、整理与描述”一章在第3学段教科书中位置的特殊性决定了其在义务教育阶段“概率与统计”领域中的重要性.一方面，它补充和完善了学生收集、整理与描述数据的知识与方法，学生通过学习，能够处理更复杂的数据，特别是能够利用新的统计工具描述数据，比如扇形统计图和频数直方图的绘制；另一方面，它是在八年级下学生进行数据分析和九年级上学习概率初步的基础.另外，这一章也很好地沟通了“数与代数”、“图形与几何”2个领域，特别是各种统计图表的绘制与“图形与几何”密切相关.本文是基于人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第10章“数据的收集、整理与描述”在相关理论与教学实践反思基础上开发出来的一则综合与实践活动案例.

1 教学目标与教学重点及难点

1.1 教学目标

本教学设计是在学生学习了“统计调查”、“直方图”等知识后实施的，故没有将重点放在新知的获得方面，而是基于“综合与实践”，特别突出“综合”、“做”，体现“过程”等特点，将重点放在了如何运用已学的知识、技能和方法解决新的问题上.这样的安排，一方面注重了学生能力的培养，另一方面注重了学生“过程与方法”目标的实现.而将数学史作为统计的材料，自然希望发挥出数学史的教育功能，提升学生的情感、态度、价值观.

知识与技能目标：掌握编码的方法，并运用编码的方法收集、整理数学教科书中有关数学史数量和构成的数据资料；会选择恰当的统计图表对收集到的数学史数据进行描述，并对统计结果进行简单的分析.

过程与方法目标：经历分析、发现和提出、再分析、解决问题的过程，并在分析问题的过程中，发展问题意识，积累解决问题的活动经验；通过师生、生生合作，探索对数学史进行分类的标准，并对数学史进行分类.

情感态度与价值观目标：认识到数学是人类共有的，体会数学发展、变化、多元等特点，了解数学史的教育价值.

1.2 教学重点及难点

教学重点：问题解决方案的制定.

教学难点：数学史分类标准的构建，引导学生体会数学发展、变化、多元等特点和了解数学史的教育价值.

2 教学过程

2.1 问题引领

(1)情境引入.

播放有关数学史的视频，让学生回答以下问题：大家知道这是关于什么的吗？教科书中有这样的内容吗(举例说明)？谁能说说教科书中安排这些内容的作用？

设计意图：激发学生的学习兴趣，初步了解学生对数学史融入教科书及其作用的认识，为后面学生对该问题形成理性认识作好铺垫.

(2)问题提出.

如果想比较初中各册数学教科书中数学史的数量(问题1)以及了解初中数学教科书中数学史的构成情况(问题2)，应该怎么处理呢？

设计意图：提出综合与实践活动要解决的问题.

2.2 探求途径

首先，引导学生以小组为单位通过对问题关键词的分析，找到解决问题的关键.从“数量”入手，引发“教科书中哪些材料是数学史”的思考；从“构成”入手，引发“建立分类标准”的行动.前者学生自己能够解决，后者需要教师引导，教师可以通过“历史是不是演进的”、“可不可以按照时代的发展顺序进行分类”等提问，引出时间顺序的分类标准，进而引出如表1所示的分类标准和分类结果.

其次，从问题1和问题2的关系入手，引导学生认识到问题2的解决间接地解决了问题1.

最后，引导学生建立切实可行的问题解决方案.

表1 数学史的分类、分类结果及期望达成的目标

设计意图：分析问题是解决问题的关键，基于问题1和问题2的复杂性、新颖性等特点，试图通过生生、师生的合作，通过对关键词的分析等方式和手段，使学生制定出合理优化的问题解决方案.

2.3 实践操作

基于划记法在收集和整理数据时的劣势，将编码法补充进来.然后，让学生执行问题解决的方案.在这个阶段，教师要注意观察学生的表现，及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生进行思考和创新，记录学生解决问题的过程，发现其中的问题和生成性的课程资源,如学生的困难点、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等[1].

设计意图：将编码法补充进来是为了提高数据收集、整理的效率；而实践操作是一个执行已制定问题解决方案的过程，也是一个检验方案优劣的过程.教师可以根据观察到的问题和生成性资源，实施和落实过程性评价.

2.4 交流评价

首先，安排各个小组展示成果，对于任务相同而结果不同(各册教科书中数学史的数量、初中数学教科书中数学史的构成数量以及描述数据的统计图表)的小组，进行自评和互评，猜测数量不一致的原因，比较不同的统计图表描述数据时的优劣，并在教师的帮助下，学会根据实际问题选择合适的统计图表描述数据.

其次，让各个小组反思解决问题的全过程.

最后，依据分类标准和分类结果，通过引导与启发，达成表1的期望目标.

设计意图：成果的展示，可以显现出学生问题解决的情况，自评和互评一方面可以使学生在交流中了解到各种统计图表在描述数据时的优势和不足;另一方面是为“进一步延伸”作铺垫，提出学生在后续学习中需要验证的“统计结果不一样的原因”.解决问题全过程的回忆，一方面有助于学生“过程与方法”目标的达成，让学生积累活动经验，希望学生在以后遇到陌生的数学情境时，知道如何处理;另一方面，有利于“情感、态度、价值观”目标的达成.

2.5 进一步延伸

教师将自己的编码表发给各个小组，让各个小组在课后通过与该编码表的对照，确定最终的编码表，描述出最终的结果，并验证“交流评价”中对统计结果不一致原因的猜测.最后，让每一个学生撰写一份有关这个课题的报告，内容主要有2部分构成：反思和总结解决问题的全过程，对数学教科书中数学史融入作用的看法.

设计意图：发挥编码表善于追踪的作用，培养学生科学的研究态度.将任务布置给每一个学生，一方面照顾到了学生的个体差异性，以防集体的结果掩盖了个体的认识；另一方面，可以观察学生活动的参与情况，有利于以后教学活动的改进.

3 对教学设计的反思

初中的“综合与实践”是一个模仿“微科研”的过程，学生根据任务的难度，以个人或小组为单位，在教师的指导下，以问题为引领，经过途径探索、实践操作、交流评价，积累解决问题的经验，增强问题意识和应用意识.而将数学史融入数学活动，自然期望发挥出数学史的教育价值，比如对学生而言，可以激发学习兴趣，开阔知识视野，提高数学素养，启发人格成长等．通过数学起源与发展的学习，学生可以更好地认识数学、理解数学[2].

本教学设计以“数据的收集、整理与描述”为依托，以教科书中的数学史为载体，沿用“综合与实践”、“选题——开题——做题——解题”的设计模式，将数学史巧妙地融合到综合与实践活动中，自然期望发挥出“综合与实践”与数学史的教育价值[3].为了实现这一设计意图，本教学设计以数学史视频引入，通过问题铺垫，自然地过渡到了“初中各册数学教科书中数学史的数量”、“初中数学教科书中数学史的构成”这2个研究问题.这2个问题的设定，一方面考虑到了“数据的收集、整理与描述”这一知识依托，另一方面也希望通过后续的课堂活动挖掘出数学史的教育价值.有了问题作为引领，接下来就需要解决问题，如何解决问题、分析问题是关键，也只有在透彻分析问题的基础上，才能制定出切实可行的问题解决方案.

本教学设计从引导学生分析问题的关键词入手，通过问题1和问题2关系的探讨，找出了解决问题的关键，并列出了关乎设计意图实现、引领后续课堂活动的表1.这个环节实际上也包含着一个问题解决的过程，即解决初中数学教学书中数学史的构成问题，学生在这个过程中，经历了从发现、提出新问题，通过分析，列出表1的全过程.这不仅对学生“过程与方法”目标的达成具有重要的意义，还为学生问题解决方案的制定奠定了基础.学生如何制定问题解决的方案，在教学过程中没有具体展开，在这里阐述一下.学生通过分析获知，问题2的解决包含问题1的答案，问题2又以分类标准的维度分配到了各个小组，因此各小组可以按照单一的标准收集、整理、描述数据.如何具体实施呢？

教师要引导各个小组考虑到调查对象的样本容量(6本书)相对较大、调查对象较分散、有些对象较隐蔽等特征.为了防止遗漏，避免重复性工作，编码法的引入就变得水到渠成.这样学生就能制定出合理优化的方案.在此基础上，学生就轻而易举地完成了数据的收集、整理和描述工作.在实践操作的过程中，学生对数学史的教育价值会有进一步的理解，但处于“不悱”的程度，这就需要教师的启发.教师结合表1，稍加引导，学生对数学史的教育价值就有了大致的了解.再通过对问题解决全过程的反思、课题报告的撰写，设计意图便可以实现.

此外，本教学设计较好地处理了几个值得重视的关系:动手与动脑、过程与结论、经历与经验、教师与学生.特别是在处理教师和学生的关系方面，本教学设计尽可能地发挥了学生的主体地位，学生能想到的自己去想，能做到的自己去做，那些想不出、做不到的，教师先引导，再让学生自己去想、自己去做，直至解决问题.但是，此教学设计也存在一些问题，主要表现在：

(1)考虑到如果只选用学生已经学过的七年级上、下2册数学教科书进行数学史的统计调查，数据过少，统计结果过于简单等实际情况，将学生没有学过的八、九年级的4册数学教科书也选用了进来.

(2)课堂时间有限与教学设计容量比较大的矛盾关系.虽然采用了课内外结合的形式进行，但是只将“进一步延伸”放在了课外进行.理论上，教学活动的几个环节可以放在课后进行，但这样就可能破坏了教学活动的连续性，使预设的许多内容不能很好地体现出来.

(3)在教学设计中，没有对评价进行有效的预设，而是安排到了“进一步延伸”中.

[1] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准解读[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：251．

[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008,17(4):11-14．

[3] 张维忠．数学教育中的数学文化[M]．上海：上海教育出版社，2011：259．