培养统计观念 领悟统计思想——2012年浙江省初中数学课堂教学评比课“4.1抽样”课例评析

●姚志敏

(绍兴县教师发展中心 浙江绍兴 312030)

培养统计观念领悟统计思想——2012年浙江省初中数学课堂教学评比课“4.1抽样”课例评析

●姚志敏

(绍兴县教师发展中心 浙江绍兴 312030)

2012年4月10～12日，“浙江省2012年初中数学课堂教学评比观摩”活动在温州市外国语学校隆重举行.来自全省各地市的1 000多名数学教师观摩了此次评比活动.本次评比活动的主题是“有效启发学生思考”，以几个平时教学中较难处理的教学内容为课题，要求参评教师在课堂教学中努力尝试从“讲授”为中心转到以启发引导学生的“思考”为中心，使得学生真正领悟学习数学的方法.11位参评教师均是来自浙江省各县市教学一线的优秀青年教师，同课异构，精彩纷呈.3个主题之一的七年级“4.1抽样”分别由丽水市遂昌育才中学的陆松老师、嘉兴市海盐博才实验学校的王生飞老师、杭州市富阳永兴中学的姚进老师和衢州市实验学校的方玉芬老师执教，同课异构，同台竞技.作为特邀点评嘉宾，笔者全程参与了此次活动.下面结合4位授课教师的教学过程进行总结回顾，愿与同行一起品评、商榷，以期有进一步的领会和反思.

1 教学内容的理解把握

“样本与数据分析初步”是“数据的收集与整理”的延续，为后面学习“频数及其分布”做准备，起承前启后的作用.本章内容在实际生活中有着广泛的应用，体现了数学来源于实际而又服务于实际，而“抽样”是第一节课，起着铺垫作用，是不可缺少的重要环节.这节课需要学生初步感受从样本看整体的思想，在整个数学的学习中特别重要，体现的是归纳思想和合情推理的思想.抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.之所以用样本的情况估计总体的情况，是基于2点：一是由于总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些试验带有破坏性，不允许抽取太多的个体.因此在教学中要通过实例让学生理解为什么要进行抽样，即抽样的必要性.

学生虽然学过统计，但在这一学段是第一次学习抽样调查.学生能否真正理解抽样的必要性、样本的代表性以及统计结果的不确定性，将影响其对统计思想的理解.因此教学过程中需要采取措施，科学设计，为实现后继统计知识的学习目标，即建立统计观念，突出统计思想,奠定基础.

因此，本节的教学重点是：通过对实例的分析、解决，使学生理解抽样的必要性和样本的代表性，以及如何实现样本的代表性，即通过随机抽样及样本的适量性来达到.

教师在教学中要设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，达到真正理解样本抽取的随机性，和由此产生的样本的代表性.因此，本课时教学的难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本能否代表总体.

2 教学过程的案例评析

2.1 体会抽样的必要性

体会抽样的必要性，最好的方法就是通过案例了解简单随机抽样的过程.比如说想了解整个浙江省14岁男孩的身高情况就需要抽样数据，普查没有必要也不现实，其次还应该了解一些抽样的破坏性实验，例如要了解灯泡的寿命、炮弹的杀伤半径，都需要使用后才可以得出结论，而一旦使用完以后，样本就会报废掉，这在实际中也是不可能操作的.因此这个抽样的必要性，要通过一些实例才能够让学生清楚地了解.

案例1(衢州市实验学校方玉芬老师)一个话题串起一节课

1．播放一段视频，引出本节课的主要话题——关注青少年的视力问题.

2.在视力问题的对话交流中体会2种常用的调查方式——普查和抽样调查．

(1)为了解全班同学的视力状况，你有什么办法？

(2)为了解我校初中生的视力状况，你有什么办法？

(3)为了解全国初中生的视力状况，你又有什么办法？

想一想：①什么时候用普查方式获取数据较好?

②什么时候用抽样调查方式获取数据较好?

3.进一步理解和体会2种调查方式，感受抽样的必要性．

(1)请举例说明普查或抽样调查在现实生活中的应用.

(2)请指出下列调查哪些应作普查，哪些应作抽样调查，并说说理由．

①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；

②了解某试验田小麦的长势；

③旅客上飞机前的安全检查；

④电视台为了解某节目的收视率；

⑤防治某突发性传染病期间,某学校对学生测量体温．

点评方老师的课堂设计中以青少年视力问题为背景，围绕这一话题展开教学．从一段关于青少年视力问题的视频出发，经历从了解班级同学视力状况、扩大到了解全校同学视力状况，再扩大到了解全国初中生视力状况的过程，让学生充分感受2种常用的调查方式在现实生活中的应用，体会抽样的必要性；方老师通过这些问题的设计，让学生充分感悟为什么要学习抽样，什么是抽样调查，来实现本节课的教学目标．起点较低，深入浅出，学生对于新统计量的接受非常自然，可以说是教师于无痕处引领学生一步步向知识的纵深处行进.

2.2 理解样本的代表性

样本的最终作用是用来估计总体的情况，因此要得到较为准确的结果，对样本的代表性要求就比较高.例如教师可设问：要估计班级学生的身高情况，能否只抽取前排学生的身高数据来分析？学生结合生活实际经验便可判断这个样本不能反映总体的真实情况，由此提出样本代表性这一说法也是水到渠成.

案例2(杭州市富阳永兴中学姚进老师)要了解温州市共26.3万初中生的视力情况，有人设计了下面3种调查方法：(1)对温州市所有的初中生进行视力检测;(2)对某一所著名中学的初中生进行视力检测;(3)在温州:①按东、西、南、北、中分片；②每个区域随机抽5所中学；③对这25所中学的全部学生进行视力测试.

点评七年级的学生处于形象思维阶段，因此要使学生理解样本的代表性，首先需要丰富学生的感性经验，姚进老师通过上述对比使学生感受到所选取的样本不同，对同一组对象的描述结果也不同，从而理解所选取的样本必须具有代表性，而这个代表性既要考虑到样本代表总体的合理性，同时要兼顾样本容量的适量性.

学生在之前的统计知识中所用到的数据获得方式是以普查为主，现在要既会普查，通过普查的方式来得到数据，又要初步的学会通过抽样的方式，特别是随机抽样的方式，来体会抽样的必要性和合理性.

2.3 感受随机抽样的合理性

随机必要性的核心是合理.所谓合理，就是能反映整体的面貌.如果不能反映整体的面貌，显然就不合理.比如：你了解学生成绩，若只从实验班的成绩为主要数据进行分析就不合理；你调查某个电视剧的收视率，若只抽取年龄低段的人去调查，也不合理.因此怎么样让学生感受、体会合理地进行抽样，是一件很重要的事情.

姚进老师在讲到抽样的代表性时，突然启发式提问：“为什么喝汤的时候只要一勺就够了，而了解学生的视力情况这里需要分片呢？”

一个学生马上站起来回答“因为一碗汤的味道都是一样的，它是均匀分布的”，引来师生一阵阵会意的笑声.

因此在教学过程中要注重理解抽样的合理性.抽样如果做得不好，没有代表性，得到的结论就会有所歪曲，有所看法，例如：

案例3(杭州市富阳永兴中学姚进老师) 想一想：1936年，美国进行总统选举，美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1 000万封信，收到回信200万封，结果如表1所示.

表1 模拟选举结果

这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．

点评姚进老师通过上述正例和反例的设计，让学生加深对样本抽取合理性的认识，让学生充分对比分析，达到真正理解样本抽取的随机性，和由此产生的样本的代表性.也只有通过这样的教学过程才能使学生在学习过程中感受到数学知识来源于生活经验，高于生活经验、容易理解，从而减轻学生的学习负担，提高学习效率.

2.4 领悟抽样方案的多样性

对样本估计总体的思想,学生理解起来会比较困难，但是可以通过对同一个总体进行多次抽样方案的设计，对抽样结果之间的差异，以及各组抽样结果与总体差异进行比较，通过比较达到对统计思想的初步理解.

案例4(衢州市实验学校方玉芬老师)

(1)分析抽样方案的合理性，体会不同的抽样可得到不同的结果.

为了解某校初中生的视力情况，小颖、小明、小军和小亮4位学生给出了各自的抽样方案；

小颖：我在班级调查了8名同小组的同学,结果如表2所示.

表2 8名同学的视力情况

小明：我在八年级随机调查了200名同学.

小军：我在图书馆门口随机调查了200名同学

小亮：我在校门口椭机随机调查了200名同学，其中有85人视力在0.8以下，65人视力在0.8～1.2之间，50人视力在1.2以上.

通过独立思考、分析比较、同桌交流等方式初步了解抽样过程中样本选取的合理性，体会样本的选取应具有代表性，样本容量应合理.

(2)设计抽样方案.

某地区今年约有10 000名学生参加初中毕业升学考试，所有考生在本校考点参加考试，每个考场安排25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠．为了了解数学考试成绩，从中抽取1 000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取这1 000份答卷，使得所了解的数据具有代表性？

让学生充分建构不同的抽样方案.

点评以具体实例的研究为载体，在研究过程中注重揭示其中蕴涵的样本估计总体的思想，让学生初步了解这一思想，并在后继的学习中逐步理解这一思想.由于七年级学生对确定性数学的长期学习，可能会给统计知识的学习带来负迁移，导致学生对统计结论的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑.为此,方老师在教学过程中通过这样的具体实例让学生探究，这样的设计是让学生充分领悟抽样方案的多样性.同时统计的学习不应是单纯的知识技能的学习，而是要使学生初步建立科学的统计观念，注重渗透统计思想.

3 教学方法的亮点评析

亮点1导入新颖

印象最深的是遂昌育才中学的陆松老师，将本节课引入前语中“百里蝶群”的地域限制条件变为学生熟悉的地点，既拉近了与学生之间的距离，又激发了学生的学习兴趣；再从3个活动开始，运用学生比较熟悉的问题来开展活动，使学生有亲切感，且能把概念置于具体的问题情景中，让学生更易接受.此外海盐博才实验学校的王生飞老师采用形式幽默的连环漫画引入，牢牢抓住了学生的注意力.而且寓深刻教学观点于轻松漫画中，学生接受程度很高，一下子明白了抽样的必要性.

亮点2合作参与高

4位教师基本采用了合作学习这一活动形式，为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，使学生能够充分表达自己的观点，通过组内的交流、探讨，使学生不断完善自己的观点，不断的产生新的想法，反馈教学，内化知识.特别是海盐博才实验学校的王生飞老师，在课堂的合作学习中采用让学生设计方案后进行自我展示和小组评析的形式，学生经过比较甄别，吸收其他学生的优质方案，剔除自己方案中的不合理因素，操作以后印象不能不深刻.学生在教师一步步引领中生成新的感悟，真正学会思考问题，在思考中完善自己的知识体系，这样学到的知识才是属于自己的知识.

亮点3方法科学合理

4位教师紧紧围绕“什么是抽样调查？为什么要抽样？以及如何抽样？”这些主题开展教学活动，都以问题的提出、问题的解决为主线.通过丰富的实例，让学生感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果.做到“从事例中来，到事例中去”，在具体问题中去应用概念，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题.教师在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.

另外，在全部教学过程中，教师均采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.用活动的方式发挥学生的积极性，自己去搜集数据，自己去设计抽样方案，去查资料，然后来做，互相之间评价、评比，就特别能挑出别人的问题，这些问题实际上也可能就是学生自己也有的问题，这样的互动过程和这样统计的结果，能让学生终身不忘.

纵观此次浙江省课堂教学评比，组织者设置了几个极富挑战性的展示主题，特别是统计这一块内容，通过这样深刻的思维碰撞，不仅仅是学生对此印象深刻，就连观摩教师们也都有了很大的收获.教师们对照上课教师的课堂设计，结合特级教师的精彩点拨，反思自己平时的教学行为，可以说全省的数学教师们在统计思想的领悟上都有了长足的进步.评比活动不仅让全省的优秀教师们的风采得到了充分的展示，而且高效地进行了一次数学专题知识大教研，可谓功不可没.