中学数学教学教育价值的几点思考
2013-10-26
●
(德清县高级中学 浙江德清 313200)
中学数学教学教育价值的几点思考
●邱林甫
(德清县高级中学 浙江德清 313200)
纵观当前的中学数学教育现状，不少教师无视新课程的目标要求，将数学课堂教学完全变成应试教学，虽然各校都在进行各种各样的课堂教育改革，都在强调“有效课堂”，但现实还是将学生置以题海之中，很少有教师思考中学数学的教育价值及其与社会、人生之关系.数学教育对树立人生中的科学精神和理性思维具有重要意义，作为中学主要课程的数学教育对学生的人生发展有着举足轻重的作用.“数学教学要将知识教学与价值观影响融为一体”.在中学数学教学中要强调数学学科的本质特点：理性思维、科学精神.因此，作为一名中学数学教师必须思考中学数学的教育价值，并主动渗透到课堂教学.下面谈几点笔者对中学数学教育价值的思考，以期抛砖引玉.
1 传授知识与展示数学本质同步——培养理性精神
所谓理性精神，首先是不迷信权威，包括课本、经验、导师、专家等等，一切要有自己的思考、分析和判断；其次是既要有自己的思考也要换位站在他人的立场上思考，时刻保持谦卑和与他人的理性沟通.培养学生养成理性精神，这需要我们科学地利用教材，巧妙地激活学生思维，创新数学教学课堂，坚持不懈，持之以恒.做到在传授知识中展示数学概念的本质，训练数学思维，让学生理性地思考问题、分析问题和解答问题.
例如，中学数学的核心问题是函数思想的养成，而函数思想是对函数概念更高层次上的抽象和概括，它蕴含于函数概念的发生、形成和应用过程中，函数思想又蕴含于函数概念的教学之中，又相对超脱于函数概念的教学，单纯的知识教学只显见于学生的知识积累，而函数思想的养成则默化于数学能力的提高过程之中.出于对数学教育价值的思考，我们的教育不应只重知识的教学而忽视能力的培养.
那么究竟怎样才能使学生养成函数思想的习惯，能用函数思想去思考问题和解决问题呢？其一，在函数概念的教学中要展示其本质，暴露其形成过程.在教材的处理上要源于教材又高于教材，从“对应→映射→函数”展示函数概念的发展和形成，让学生明白：函数说白了就是2个非空数集上的2种特殊对应(一对一、多对一)；所谓函数的三要素(定义域、对应法则和值域)是上述“对应”的前提条件和对应方法，函数的3种表示(列表法、图像法、解析法)是上述“对应”关系的3种不同的表现形式.这样，将函数概念的形成、函数概念的本质充分地展现在学生面前，学生就比较容易明白.其二，在教学中教师要借助代数、几何、图像变换和学生身边的实际事例详细展示函数无处不在，同时让学生懂得用函数观点去解决问题必须克服“想当然”，养成理性的分析、判断和推理的思维习惯，从而培养学生的理性精神.
例1设函数f(x)=lg(ax2+2x+1)，其中a∈R.
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
从题目的文字叙述看，题意非常清楚，但是在解题中学生常常犯错，解题的关键是让学生有理性思维，正确理解函数概念的本质.
第(1)问：什么是定义域为R，这个学生很清楚，所谓定义域为R，当x取遍一切实数时,它的真数恒为正数.显然当a=0时，真数不可能恒为正数，因此当a≠0时，要使ax2+2x+1>0恒成立，则
解得
a>1.
此题叙述不长，题意清楚，但概念性很强，这样的题能正确引导学生理性地思维.只要思维正确，不需很大的运算就能得到正确的结果.这种命题也是高考命题的新趋势，它不以运算量大取胜，而是以能否正确理解题意，作出理性思维取胜.在教师巧妙地点拨下，学生思考求解这样的问题，就能体现中学数学的教育价值——培养理性精神.
2 指导阅读与探究知识同步——培养探究精神
如何在中学数学教学中结合课标进行探究教学，培养探究精神，以及促进学生自主学习等方面的论文很多，各有所长，各有见地，但很少有教师结合课标谈到数学教学中对学生阅读能力的培养，从“导读”中养成学生探究数学知识的习惯，培养其探究精神.
我们的数学课堂不应只有教师的“叙述”、学生的解题，教学的目的不应只是为了考试成绩……数学教学应该更多地思考：如何让学生养成良好的思维品质；如何让学生自主学习、自主进行知识构建体悟数学思维方法；如何培养学生的创新探究精神.为此，教师应让学生从题海中走出来，指导学生如何读书，让学生学会读书，养成阅读、收集、分析、处理各种信息的习惯和能力，体现数学教育的人生价值.
一提到读书，很容易让人联想到读文学作品，其实数学学习同样需要“读”.“读书百遍，其义自见”，数学书也要让学生会读，而教师的职能是“导读”也即“读书无疑者，须教有疑，有疑者须教无疑”.为养成学生阅读数学书的习惯，新课程标准下的高中数学教材编写了许多融知识、科学、趣味与教育于一体的“阅读材料”.为中学数学的教学注入了新的活力，具有较强的育人功能.然而，由于“阅读材料”未列入规定的教学内容，未列入考试的要求范围，因此很少引起教师们的重视，阅读教材的利用率很低.“阅读材料”编入教材的目的有2个：一是体现教学内容的弹性，要符合不同层次学生的发展；二是有助学生理解掌握必修内容，激励学生探究新知识，开阔视野，培养学生的人文精神和探索能力.
例如，人教版高中《数学(必修2)》第1章后面的探究与发现“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”突破教材的局限性，展示了新的学习资源，并与教材内容构成一个完整的知识体系，有利于学生空间思维能力的培养，有利于学生化归转化思想的培养，有利于学生探究能力的培养和综合素质的提高.教师在教学中一定要充分利用这些资料，对不同层次的学生提出不同的阅读要求，对于阅读能力较差的学生，引导他们带着问题去重读，并告诉学生：“读之再读，你准会觉得奇怪——昨天不懂的东西，今天竟然会全懂得了.”除了教材上的“阅读材料”之外，还可以让学生阅读教材和一些数学课外书籍，如《数学与猜想》、《数学的发现》等等，随着时间的推移、知识的增加、阅历的丰富，学生会逐渐养成读科技类书籍的习惯，从阅读中获取知识，从阅读中探究知识，进而会养成探究精神，这将是学生受益终生的！
3 讲解例题与提炼数学方法同步——培养创新精神
“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命”——对数学教学中学生创新精神和创新能力的培养提出了明确的要求.如何深化课堂教学改革，依据数学学科的特点找到培养学生创新精神的途径和方法，已成为每位中学数学教师必须思考的问题.创新精神是一种勇于抛弃旧思想旧事物、创立新思想新事物的精神，这种精神的养成要从培养学生创新思维开始.因此，在中学数学教学中，必须通过教师的创新教学，改变数学教学方式去培养学生会用数学思想提出问题、用数学方法研究事物，树立勇于求异、敢于质疑、勇于探索、敢于创新的精神.笔者认为在数学教学中，教师可以从以下几个方面去培养学生的创新精神：
3.1 创设载体——训练学生的探索创新能力
在中学数学教学中，教师可以利用数学概念的形成、数学公式的推导、典型问题的求解、阅读材料的导读等等，从教育价值的高度设计创新教育的载体，激发求知欲，激活思维火花，训练学生的探索创新能力.
首先，让学生思考不等式的证明方法，学生不难想到数学归纳法及利用
例3已知n∈N，n>1,求证:
让学生继续探索求解，学生个个尝试，积极思维,探索的气氛热烈：原不等式可化为
左边是n个数的连乘不是求和，怎么办？能否创新所学知识呢？学生通过讨论、联想、类比很快就探求得新的知识：设Tn=b1·b2…bn(bi≠0,i=1,2,…,n),则
亦即证
4n2≥4n2-1(成立)，
故原不等式成立.
通过这样的教学，学生思维时刻处于积极兴奋、探索求新的最佳状态，使他们在“迷惑”、“好奇”的感觉中，在跃跃欲试的心态下，激起思维活动，进行分析、类比、推理等思维活动，达到了“从温故中创新，从创新中获得成功”，培养了学生的探索创新能力.
3.2 精析习题——训练学生的求异创新能力
在中学数学教学中，教师离不开对数学习题的分析与讲解，学生离不开解题与考试.但作为教师，应思考如何发挥习题的功能，在习题讲解中体现教育价值，让学生学会解题，学会思考并从题海中走出来，养成自觉探究问题和解决问题的习惯，并体验研究数学问题的基本方法和数学思想.
在教学中，首先让学生独立探究问题进行求解，但很快陷入困境，多数学生只写了2步：
因为二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，所以a>0且Δ=b2-4ac≤0.
学生很满足，但思维训练才刚刚开始，教师可以点拨：非常好，但能否让上述解法更简捷？
事实上，解法1可以运用不等式
改进如下：
也就是说，做到第1个变形就够了，较麻烦的第2个变形完全可以省略，既缩短了解题长度，又减少了不等式取等号时的演算.
教师继续让学生思考，还有不同的解法吗？不久，一位学生很兴奋地说:“我有更简捷的解法.”
解法2因为f(x)=ax2+bx+c≥0对x∈R恒成立，所以f(-2)≥0，即
4a-2b+c≥0,
从而
a+b+c≥3(b-a).
又b>a，即b-a>0，因此
即M≥3.当且仅当
即b=c=4a时等号成立.故M的最小值为3.
解法2的确很精彩，但是，它是怎么来的？为什么取f(-2),而不取f(1)，f(-1)或者其他的数？让学生追根求源,这样就有了：
又二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负,即ax2+bx+c≥0对x∈R恒成立.对照上述2个式子可得
消去x(或k),得
(1-k)2=k+1(或x2+x-2=0)，
解得
亦即b=c=4a时，M有最小值3.
解法3让我们明白了为什么取x=-2.直到此时，才让学生知根知底，但探索远没结束.函数思想的作用很大，那么此题能否用函数的方法求解？教师需指出：用函数方法解题必须做到2点：化多元为一元；变量变换后的取值范围.学生探究的气氛空前热烈，在讨论分析中终于得到了以下解法.
由g′(t)=0，得t=4.当0
“哇！太妙了！”学生们报以热烈的掌声，在欣赏之余，笔者想起波利亚的建议：“一名教师应向学生渗透这样一种意识——没有一个问题的解决是十全十美的，总还留下一些工作可做.”这个课例启示我们：一旦获解，就立即产生感情上的满足，从而导致心理封闭，忽视解题后的再思考，恰好错过了提高的机会，无异于入宝山而空返.题目的解出，并不意味着解题活动的结束，恰恰相反，它可以是解题规律探究的新的开始.这就需要教师科学合理地引导，点燃学生探索求异的思维火花，其作用不仅能改进完善解题，而且能提炼出对未来解题有指导作用的思想方法，这样才能让学生走出题海，升华搜集、捕获、分析、加工和求异创新的能力——这就是数学教育价值的根本所在.
限于篇幅不再一一赘述.总之，教学的要义，不单是让学生知道得更多，知识面更广，而在于教会学生在知道别人东西的同时，让学生学会理性、学会探究、学会创新，成就他们的天才和德行.
《中学教研(数学)》征订征稿启事
《中学教研(数学)》是由浙江师范大学主办的中学数学教育学术类刊物.本刊以促进教育改革和提高中学数学教学质量为出版宗旨，是浙江省内唯一面向全体中学数学教育工作者以及中学生的优秀刊物.本刊设有“名师论坛”、“教学研究”、“解题技法”、“课堂聚焦”、“研究心得”、“高考中考”、“初数新探”、“高考中考”、“竞赛之窗”等栏目，突出“科学性、前沿性、指导性、实用性、服务性”.关注新课程改革进程和高考动态，向读者提供最新的教研成果和教学经验，为广大中学生的数学学习解疑排难.
本刊自2012年实行“高考试题评析”征稿以来，得到了广大中学数学教师的积极响应.为此，2013年本刊继续实行“高考试题评析”征稿，第8期将重点刊登围绕2013年高考试题评析与研究论文，敬请广大教师与教研员踊跃投稿，来稿请标注“高考试题评析”以便及时审理，截稿日期：2013年6月30日.
来稿时请您注意以下几个问题：
(1)文章题名一般不超过20个汉字，篇幅一般控制在3 500字左右；
(2)作者署名写在篇名正下方，请写清姓名、单位、通信地址、邮编、联系电话及email；
(3)正文要求论点明确，论据可靠，数据精确，文字精炼；
(4)参考文献请写清姓名、篇名、刊名、出版年、卷(期)号、起止页码或书名、出版社、出版日期;
(5)来稿请以电子文本形式发送至zxjy@zjnu.cn，来稿请标注“高考试题评析”；
(6)如不愿进入《中国学术期刊(光盘版)》和中国期刊全文数据库系统的请勿投本刊.
请勿一稿多投，来稿3个月内未收到本刊录用或修改通知，作者可自行处理.来稿不退，请作者自留底稿.稿件录用后我们会以邮件、电话等形式和您联系.稿件一经刊用，即付稿酬，并寄样刊2本.
来稿文责自负，本刊对采用的稿件有删改权，不同意删改者，请在来稿中申明.稿件自发表之日起，其专有出版权即授予本刊.本刊稿酬已含光盘、网络传播的作者著作权使用费，凡对此有异议者，请在来稿时声明，否则将视作同意.
订阅方式：向邮局订阅或直接向编辑部订阅(错过邮局订阅日期的读者，可随时向编辑部补订).向编辑部订阅的可直接邮汇订刊款，附言中注明订刊期数.
《中学教研(数学)》邮发代号为32-17，月刊，每月5日出版，大16开48页.每期定价5.00元，全年60.00元.
地址：浙江金华市浙江师范大学《中学教研(数学)》编辑部(321004)
邮箱：zxjy@zjnu.cn 电话：0579-82298829
邱林甫,浙江德清人，1982年毕业于浙江师范大学数学系.曾任德清县高级中学校长，系湖州市首批名校长、突出贡献专业技术人才、湖州市数学教学分会会长.在教书育人的岗位上,处处为人师表、默默耕耘;在中学数学教学中，起到了示范引领作用.在高中数学教学实践中，注重学生数学能力的培养，在传授知识的同时，注意思想方法的提炼，采用由浅入深、深入浅出、点化开窍，变被动学习为主动学习，变单一的数学知识的学习为整体数学素质的提高.先后获得浙江省中学数学特级教师、省功勋教师、全国优秀教师、国家级名师等荣誉称号.公开发表50多篇数学教学论文，其中10余篇被中国人大复印资料中心全文转载.
