新颖赛课 实现共赢——一次优质课赛课的亲历及感悟

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(顾国和中学 浙江宁波 315800)

新颖赛课实现共赢
——一次优质课赛课的亲历及感悟

●张良江

(顾国和中学 浙江宁波 315800)

2011年11月，宁波市北仑区教研室组织了初中数学优质课评比活动．笔者作为学校教研组一员参与了选手赛前的磨课，并以评委的身份亲历了赛课的全过程，有颇多感悟和收获，现撰文与同行交流．

1 赛前过程回眸

1．1 内容与形式

一般的赛课，多见于新授课或复习课，而本次赛课的组织者只给选手提供了一道2011年浙江省宁波市的中考试题，要求“课题自行确定，内容自行组织，但教学内容中必须有规定的题目”．原题(以下简称“赛题”)如下：

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

题目师：我们新定义一种三角形，2条边的平方和等于第3条边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a.若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.

图1

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

1．2 研题与磨课

在选手们接受赛课任务之后，笔者与其他教师参与了该赛题的研讨、挖掘，着手进行了对该课内容及整节课的设计：先尝试确定课题、课型和内容，初步定出整节课的流程与环节，落实基本框架．通过若干次的试教，不断加工磨砺，使该课的内容渐趋充实，结构渐趋紧凑，过渡衔接渐趋自然流畅，以提升能力、提炼数学思想的立意渐趋高远．

万事俱备，只待赛课！从赛课的实况可以看出，各选手基本上都是以所给赛题为主干，从对赛题的深度解读、引申或拓展等角度入手，继而在发展学生思维、总结解题方法和规律、提炼数学思想等方面进一步展开．

2 案例呈现及评析

笔者作为评委，亲历了5位选手赛课的全过程，他们设定的课题如表1所示．

表1 5位选手设定的课题

从表1中可以看出，除了1位选手将课题定位于“特殊三角形的边角关系”，其余4位选手对课题的定位基本一致，教学内容和教学重心也大致相同．回观赛课的各个环节，不乏精彩片断，现撷取一二并予以评析．

2．1 别样引入，百花齐放春满园

在课题引入阶段，选手们也各显其能，作了不同的情境创设，采用了丰富的引入方式．

案例1

师：三角形是多边形中最基本的一种，许多多边形问题都可以转化为三角形问题．同学们，组成三角形的元素有哪些呢？

生：3条边和3个角．

师：对！同学们看到三角形的3条边会产生哪些联想？

生：三角形任意两边之和大于第三边(任意两边之差小于第三边)．

师：你还想到哪些结论？

生：勾股定理．

师：很好！勾股定理是直角三角形特有的性质，即由直角三角形可得“a2+b2=c2(其中c是斜边)”．反之由“a2+b2=c2(其中c是最长边)”也可以得到此三角形为直角三角形．那么在三角形中，是否存在两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形呢？如果存在，此类三角形又有哪些特有的性质呢？同学们愿意一起来探索和研究吗？

生：愿意！

评析课堂伊始，教师通过创设问题情境，点明了本节课的学习方向，激起了学生的主动学习意向．从学生已有的知识经验出发，贴近学生的最近发展区，激起学生“跳一跳，摘桃子”的探究欲望．新情境的创设，拉近了师生间的距离，打开了学生的思维之门，不露声色、自然流畅地将学生引入到对未知情境的探究之中．

2．2 深究详析，拨开云雾见天日

在对“奇异三角形”这一概念的剖析过程中，选手们也有代表性的探究设计．

案例2

表2给出了5组a，b，c的值，以a，b，c为边构成的三角形是否为“奇异三角形”？请作出判断，并说明理由．

表2 a,b,c的值

师：同学们，观察表2中的第2组a,b,c的值，边长分别为“3，4，5”的三角形是怎样的三角形？它是奇异三角形吗？

生：是直角三角形；但不是奇异三角形．

师：那能不能说“直角三角形都不是奇异三角形”呢？

师：非常好！这么说直角三角形也有可能是奇异三角形，大家从第3、第4、第5组数值又分别能够得到怎样的猜想呢？

生2：非等边的等腰三角形必定不是奇异三角形.

……

教师在解答完第(2)小题的基础上又引导学生将前面的各个猜想进行归纳，并逐一验证．

(1)奇异三角形(非等边)中“a2+b2=2c2”的c必定为中长边；

(2)等边三角形都是奇异三角形；

(3)非等边的等腰三角形一定不是奇异三角形；

(4)直角三角形中有的是奇异三角形，有的不是；

(6)所有的奇异直角三角形都相似．

评析表格对于呈现数量关系有独特的功能．从对奇异三角形的概念进行剖析这一环节来看，案例2的设计高屋建瓴，游刃有余．教师借助表格，精心设问，激发思维，将概念的本质属性进行充分挖掘，使原本单薄的数学概念变得厚重、充实．同时，也使学生对数学问题的研究方法有了更深的体会．

2．3 巧妙类比，此处无声胜有声

在对第(3)小题进行分类讨论时，选手们大多将“奇异三角形”与“直角三角形”进行类比．

案例3

师：一个直角三角形的2条边长分别为3，4，那么第3条边长为多少？

生1：第3条边长为5，因为勾3股4弦5．

师：原来如此！这么说，第3条边的长度有几种结果？

师：很好！这里并没有明确告诉我们哪一条边是斜边，因此要分成3种情况进行讨论，只不过斜边不可能是3而已．同学们继续探究下面的问题：已知一个三角形的2条边长是4和6，则当第3条边长为________时，此三角形是奇异三角形．

(因为不知道哪一条边是第3条边，所以应该分成3种情况.)

接着，在分析第(3)小题第②问的过程中，教师通过类比，引导学生自行分类．

师：第(3)小题第①问已经证明了△ACE是奇异三角形，现在又说△ACE是直角三角形，大家看有没有明确哪个角是直角？

生：没有．

师：哦，那你认为哪个角可能是直角，有几种可能？

生1：有3种可能：∠ACE，∠AEC，∠CAE都有可能是直角．

师：不错！就像刚才“已知直角三角形的两边求第三边“，我们考虑了3种情况，但是有一种情况被排除了，这里是否可以排除哪个角是直角呢？

生2：∠ACE肯定不是直角．

师：为什么？

生2：因为第①问已经证明了△ACE是奇异三角形，并且AC2+CE2=2AE2，这样可以得到AE是中长边.如果∠ACE是直角的话，则AE是斜边，而斜边必定是最长边．显然这是不可能的，因此∠ACE不可能是直角．

师：太棒了！

(众生鼓掌.)

师：那么就是说只有2种可能了．分别画出这2种情况的图形看看……

评析类比是极其重要的数学思想．通过类比，将新知建立在已有知识、经验的基础上，将旧情境中的方法自然地迁移到新问题的解决中来，有一种水到渠成的感觉．案例3通过将“奇异三角形”与“直角三角形”进行类比，将复杂的问题简单化，将分类思想自然地融入在精心的铺垫中，化解了难点，内化了数学思想方法，提升了分析解决问题的能力．

2．4 自然延伸，爱你在心口难开

当解答完整道题后，教师继续利用几何画板进行动态演示，拖动点C，出现了如图2所示的情形，此时点E在⊙O的外部；继续拖动点C，出现图3和图4的情形，点E消失，即△ACE不存在了．

图2 图3 图4

案例4

师：同学们可以看到，随着点C的位置变化，点E可能在⊙O内，也可能在⊙O外.当点E在⊙O内时，我们已经证明了△ACE是奇异三角形，那么当点E在⊙O外时，△ACE还是奇异三角形吗？

生：是的，证明方法是一样的．

师：大家再观察一下图3和图4，为什么点E会消失呢？也就是说△ACE为什么会不存在了呢？△ACE存不存在由什么来决定呢？

(学生思考.)

师：我们先来看看点E是如何产生的．

(教师再次进行动态演示.)

师：分别以点C,A为圆心，CB,CA为半径画圆，这2个圆的交点就是点E．从B向A拖动点C，会发现随着点C位置的变化，2个圆会产生不同的位置关系．同学们再考虑，当点E位于⊙O的内部时，2个圆处于怎样的位置关系？若假设AB=4，此时线段CB的取值范围是怎样的？

(教师反复演示动画.)

图5 图6 图7

评析“疑是知之始”，质疑能力比解题能力往往更为重要．此案例中，教师的演示和提问，看似无意，实则意味深长．教师正是基于自身对赛题的深入研读而提出了高品质的问题，为鼓励学生大胆质疑树立了典范．案例4就如何“研题”给我们指明了一个方向，这就是：只有教师自身真正触及数学问题的本质，才能引领学生深入地理解问题；只有教师自己登高望远，才能使学生在浩瀚的题海中，举重若轻，才能“会当凌绝顶，一览众山小”．

3 赛后启示及感悟

3．1 赛课形式值得借鉴

本次优质课赛课，只给选手提供一道中考试题，然后要求“课题自行确定，内容自行组织，但教学内容中必须有规定的题目”，这种形式不同于以往以新授课为主的赛课．一般的新授课(或其他的指定课题)，都有大致的框架和流程可供参照，而“只给定一道考题，课题自行确定”的赛课形式则需选手全力以赴，必须最大限度地调动自身的储存与研读设计能力．这样使得选手广泛听取同行的意见，为己所用．

3．2 有利于促进教师业务的整体提高

这种形式的赛课活动，整体地推动了区域教师特别是青年教师的快速成长．首先，对于参赛者本人自不必说．其次，对于没有参赛的年轻教师来说，他们与选手一同设计、评议、修改和优化，在无声中成长．再次，选手的磨课经历给各位年轻教师提供了样板，他们似乎也提前充当了参赛者的角色．另外，稍长者由于要充当引领的角色，自然也不敢怠慢．在这样的氛围中，赛者走在幕前既展现了自身的个性特点和综合素质，又承载幕后团队协作的强大支撑．最后，没有参与研题和磨课过程的观摩教师以及评委亲历了不同选手对同一个问题的不同处理，有比较有鉴别，也往往有茅塞顿开和豁然开朗之感．

总之，通过类似的赛课活动，全体的参与者——选手、团队成员、观摩者、评委等等都得到了提升，最终促进了区域教师的共同提高，实现了“共同富裕”，真正做到了以赛促研的效益最大化．近几年，本区域内有许多年轻教师在经受了这种赛课形式的磨砺之后，迅速成长，他们在市级乃至省级优质课比赛中都取得了佳绩．

[1] 施仁智,江建国.在自然的思考过程中催生“新想法”[J].中学教研(数学),2012(3):21-23.

[2] 潘小梅.以赛促研,提升教师专业素养[J].中国数学教育:初中版,2010(11):42-47.