高职建筑工程技术专业数学课改革分析

陈 卓，黄享苟

（湖北职业技术学院 建筑技术学院，湖北 孝感 432000）

建筑工程技术专业课程体系是由公共素质教育课程和专业课程构成的一个有机的整体，公共课和专业课相辅相成，如何有效地实施素质教育系统工程，是一个值得大家重视的问题.在专业课围绕人才培养目标深化改革的同时，公共课改革应该更多地思考如何服务于专业课，如何向专业课渗透.下面重点就高职建筑工程技术专业数学课改革进行分析.

1 高职建筑工程技术专业数学课教学存在的问题

高职建筑工程技术专业属于工科专业，数学是重要的文化基础课程，在其专业基础课和专业核心课程如《建筑力学与结构》、《建筑施工技术》、《建筑工程计量与计价》等课程中，很多原理的理解、公式的推导及应用都和数学有着紧密的联系.

当前，建筑工程技术专业一般都将数学作为重要的基础课程来看，课时量不少，但实际的教学效果不理想，经分析数学课程教学主要存在以下几个问题：一是在传统的专业教学计划中，数学课往往开设于专业基础课和专业课程之先，教学计划的制定人和数学课任课教师视数学为公共课，很少考虑如何与专业内容结合；二是大部分数学老师对建筑工程技术专业不熟悉，与专业课老师缺乏交流，因而其教学内容很难结合专业实际；三是入校学生基础参差不齐，部分学生数学基础非常薄弱，笔者所在的湖北职业技术学院建筑技术学院新生调查报告显示，2011级471名学生中，高考数学平均分75分，最低15分，最高131分，均方差σ＝21.47，高职院校所面对学生的这种巨大的个性差异，将会是常态.面对这样基础差异大的学生，采取整齐划一的课程开设方式开设数学课程，必然是一部分学生吃不饱，另一部分学生接受不了，产生严重的挫败感而失去学习的动力［1］13；四是在传统的课程开设方式和教学模式下，相当一部分学生感觉学习很枯燥，一部分学生产生畏难情绪甚至放弃数学课程的学习，部分学生在学习专业课程时起初都带着较浓厚的兴趣，但由于数学基础差而在一定程度上影响了专业知识的掌握和理解，以致在某一个部位卡壳之后，对整门专业课学习也丧失了信心，而学生往往认识不到问题的症结在哪里，他们在学数学时认识不到数学的重要性，认识不到数学基础对专业课的影响.

综合以上分析，其中最主要的问题就是数学课教学内容脱离专业和学生数学基础普遍较差的实际情况.

2 数学在建筑工程技术专业课中的应用及典型案例

要解决上述问题，建筑工程技术专业数学教学改革势在必行，这项改革最核心的问题是高职建筑工程技术专业数学教学内容的改革，即数学课程如何与专业紧密结合，向专业渗透，数学课的教学怎样服务于学生专业基础课和专业核心课程的学习，怎样才能帮助学生解决实际工作中的一些难题.以下从几门有代表性的专业基础课程和专业核心课程中对数学应用的典型示例，说明数学课和专业课之间的关系.

2.1 高等数学在《建筑力学与结构》课程中的应用

《建筑力学与结构》是高职建筑工程技术专业的一门重要的专业基础课程，学生后续专业核心课程如建筑施工技术、工程事故分析，包括建筑结构规范的要求等，都建立在《建筑力学与结构》的分析和计算的基础之上，《建筑力学与结构》课程对于培养学生的工程素质起着重要的作用，学好《建筑力学与结构》会使学生受用终身.然而，因其理论性较强，其中大量的公式和理论推导往往让学生望而生畏，那么，如果数学课能够渗透到力学课程中来，解决学生力学分析和计算的一些问题，就能助学生一臂之力.

高职《建筑力学与结构》中的主要内容有：平面及空间力系、内力及内力图、应力和变形、强度和刚度计算、轴心压杆的稳定性计算、静定结构的位移计算、钢筋混凝土梁柱楼盖和楼梯等结构计算、常用结构体系的结构计算等.其中合力投影定理就要用到数学矢量分析和平面几何知识，在杆件截面的几何参数中要用到微积分知识，结构设计方法中概率极限状态设计法中随机变量的分析和处理、结构的可靠度、失效概率、可靠指标分析都要用到数学知识，特别是平面弯曲梁的内力图（剪力图和弯矩图），其中梁的分布荷载集度、剪力和弯矩三者之间的微分关系是本课程的核心内容，学生如果能从数学的角度理解清楚，那么本课程的学习将不再困难，如果数学课教学能融入到这部分力学分析中，将对学生的《建筑力学与结构》学习起到很大的帮助作用.

推导示例：分布荷载集度、剪力和弯矩三者之间的微分关系

如图1（a）所示，从梁上横坐标x处取一微段dx.因为是微段，所以其上的分布荷载（横力）可视为均布荷载，则微段的受力图如图1（b）所示，其右侧的dQ（x）及dM（x）是剪力及弯矩的微小增量.微段应处于平衡状态，于是有

（1）～（3）式就是平面弯曲梁的分布荷载集度q（x）、剪力Q（x）和弯矩M（x）三者之间的微分关系，即在梁的任意横截面处，剪力是弯矩对坐标x的导数；分布荷载集度是剪力对x的导数，是弯矩对x的二阶导数.也就是说，弯矩图上某点处切线的斜率，等于该横截面剪力的大小；剪力图上某点处切线的斜率，等于该横截面处分布荷载集度的大小.应注意：（1）～（3）式是在这种符号规定下得到的，剪力、弯矩的正负规定同前；分布荷载以向上为正.

图1 梁荷载分布及微段受力图

从表1中可看出下列特点：

a.当某段梁上无分布荷载，即q（x）＝0时剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线.

b.当某段梁上有均布荷载，即q（x）为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线.

c.当某段梁上有按一次函数分布的荷载时，剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次抛物线.荷载图上的0点，对应着剪力图二次抛物线的顶点，对应着弯矩图三次抛物线的拐点.

利用q、Q和M 三者之间微分关系，不必写出方程，直接由荷载图就可为梁段的Q图和M 图定性.因此它能使求内力图得到简化，同时能对已作出的Q图和M 图分段作校核［2］85－87.

表1 荷载图、剪力图和弯矩图三者之间的微分关系

2.2 数学在《建筑施工技术》课程中的应用

《建筑施工技术》是高职建筑工程技术专业实践性很强的核心课程，其中很多内容要用到数学推导和数学计算.

推导示例：结构施工图中所指钢筋长度是钢筋外边缘至外边缘之间的长度，即外包尺寸，这是施工中度量钢筋长度的基本依据.钢筋加工前按直线下料，经弯曲后，外边缘伸长，内边缘缩短，而中心线不变.这样，钢筋弯曲后的外包尺寸和中心线长度之间存在一个差值，称为“量度差值”.在计算下料长度时必须加以扣除.否则势必形成下料太长，造成浪费；或弯曲成型后钢筋尺寸大于要求造成保护层不够；甚至钢筋尺寸大于模板尺寸而造成返工.因此，钢筋下料长度应为各段外包尺寸之和减去各弯曲处的量度差值，再加上端部弯钩的增加值.

钢筋弯曲处的量度差值与钢筋弯心直径及弯曲角度有关.90°弯曲时按施工规范有两种情况，即Ⅰ级钢筋其弯心直径D＝2.5d0，Ⅱ级钢筋弯心直径D＝4d0，如图2所示，其每个90°弯曲的量度差值为：

当弯心直径D＝2.5d0代入上式，得量度差值为1.75d0；当D＝4d0时，量度差值为2.07d0.为了计算方便，两者都近似取2d0.

同理，45°弯曲时，量度差为0.5d0；60°弯曲时量度差为0.85d0；135°弯曲时量度差为2.5d0.

钢筋弯钩增加长度，根据规范规定，Ⅰ级钢筋两端应做180°弯钩，其弯心直径D＝2.5d0，平直部分长度为3d0，如图3所示.

图2 钢筋弯曲90°尺寸图

图3 钢筋弯曲180°尺寸图

量度方法以外包尺寸度量，其每个弯钩增加长度为：

上述推导用到的数学知识并不复杂，但要求学生必须弄明白，这个计算方法和结果在学生的工作中自始至终要用到.

2.3 数学在《建筑工程计量与计价》课程中的应用

《建筑工程计量与计价》是高职建筑工程技术专业核心课程，其中工程量计算又是其中的核心内容，从桩基工程到装饰工程，由于工程的千变万化，会遇到各种各样形体的长度、面积和体积的计算，这些计算看起来不是很高深的数学内容，但很多奇形怪状的图形，其长度、面积和体积计算公式不是日常生活中所常见的，有些公式查数学手册和造价师手册都不常见，有些计算内容教材上没有，而实际工作中很常见，当教学中使用真实的施工蓝图“真题真做”时，遇到此种情况，往往需要本课程专业教师花很大力气帮学生解决数学问题，如果数学课能与专业很好地融合，在数学课中专门用一定的学时来讲工程计量中可能用到而日常生活中又不常用的各种计算公式，对本课课教学以及学生以后的工作会有很大的帮助.如混凝土现场灌注桩扩大头、钢筋笼的螺旋箍筋工程量的计算，目前高职教材上并没有此内容，但实际工作中非常常见，当学生刚开始工作遇到此类问题时，如果没有师傅指点学生会很犯难；再如房屋设计局部有弧形部位或弧形阳台，如果图纸上面只标注了拱高和弦长，而没有标注弧段所对应的圆心角，那么从混凝土工程量计算，到楼地面、屋面、天棚、内外墙面装饰工程量计算都要用不常见的数学公式解决问题，有些甚至是近视公式；还有一些房屋的有曲面造型的挑檐，设计采用混凝土现浇，其混凝土工程量和装饰工程量计算需要通过数学分析、加辅助线来推算出工程量计算所需要的尺寸等等.

图4是某工程混凝土现场灌注桩底部及钢筋笼示意图，其底部球缺体（俗称锅底）体积及钢筋笼中的螺旋形箍筋长度工程量计算要用到不常见的计算公式：

底端球缺体体积：V＝（π×1／6）h4［（3／4））］.式中h4：底部球缺体高度钢筋笼中螺旋箍筋长度计算：每米长钢筋笼螺旋箍筋长度

以上一些计算公式学生平时不常用，而在某些手册上都不一定能查到，需要老师帮助解决问题.

又如图5所示的某屋面挑檐，详图显示挑檐为弧形现浇钢筋混凝土，其模板、钢筋、混凝土、屋面防水、挑檐底部粉刷等工程量都要计算相应的弧长.

图4 某工程混凝土桩底部及钢筋笼示意图

图5 某工程屋面挑檐详图

学生开始时拿着此图束手无策，在教学过程中，需要老师引导学生添辅助线（图中虚线），先通过图中尺寸计算出直角三角形斜边即那段弧线所对应的弦长，有了弦长和半径（R＝300）即可利用三角关系求出所对应的圆心角，有了半径和圆心角，弧长就可以准确计算了.诸如此类的例子还有很多，由于篇幅的原因，不再一一列举，如果数学课里有一个模块专门讲此类问题，学生会很感兴趣，最重要的是能帮学生解决实际问题.

3 建筑工程技术专业数学课程改革分析

建筑工程技术专业数学课程改革，服务于专业，向专业渗透至关重要，为解决高职建筑工程技术专业数学课教学所存在的问题，必须改革教学内容和课程开设方式，即根据专业特点和实际工作的需要以及学生的数学基础情况，在编写数学教学大纲中融入专业应用数学的内容，与专业教学同步，运用多种教学手段，针对不同层次的学生，分层教学并采取不同的考核评价标准，以满足不同数学基础的学生需要.

第一，改革传统的课程开设方式.让数学课跟着专业课走，以项目为载体，采取穿插式教学，让学生即学即用；课程考核实行学分制，每个项目根据其重要程度及在数学课中所占比重赋予一定的权重，每完成一个项目即进行考核计分，所有项目完成后汇总数学课总成绩.

第二，加强数学教师的专业素养.要创造条件，让数学老师熟悉建筑类专业，熟悉建筑行业，数学老师应参与专业教研活动，和专业老师多交流，熟悉专业人才培养方案、教学计划，熟悉专业课的基本内容，理解建筑行业基本知识，以加强数学教学的针对性，也可以尝试让专业老师上数学课.

第三，在应用中进行数学教学.教学过程中可以结合专业内容将一些实际工作中应用数学解决问题的实例，制作成多媒体课件，丰富课堂表现手段；也可以结合建筑实物直接进行现场教学，如上所述桩基工程、钢筋弯钩长度增加值等；还可以根据教学内容，利用学生所熟悉的生活环境，引导学生去分析身边建筑物，如屋面挑檐、异形门窗、弧形墙面和楼地面等，让学生分析如果要计算工程量，将要用到哪些数学公式，如何应用这些公式，让学生身临其境，激发学生学习兴趣，启发学生的思维，培养学生分析问题解决问题的能力.

第四，实施分层教学.对部分数学基础比较差的学生，结合专业的需要，进行一定量的基础数学补习，使其能满足专业课学习的基本要求；对数学比较优秀的学生，采取选修的方式，进行系统的数学教学，对这类学生要着重培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，以满足其进一步深造如专升本及更高层次学习的需要.

总之，数学课必须从教学内容进行深入改革，向专业课渗透，只有与专业课有机结合，帮助学生加强对专业知识的理解，提高学生的学习兴趣，解决学生实际工作中的难题，才能产生良好的教学效果.高职数学服务于专业的改革之路还很漫长，需要广大同仁不断探索，在探索中不断改进，不断完善.

［1］闵建杰.实施项目学分制 补齐高职素质教育短板［J］.青岛职业技术学院学报，2012（4）.

［2］胡兴国，张流芳.建筑力学：第2版［M］.武汉：武汉理工大学出版社，2004.

［3］廖代广.土木工程施工技术：第2版［M］.武汉：武汉理工大学出版社，2002.