案例教学法在高职数学教学中的应用探索

石海平，吴贤敏，张建文

（广东建设职业技术学院 基础部，广东 广州 510450）

高职数学作为高职院校各专业的一门重要的公共基础平台课程，它不仅是学生学习后续专业课程的工具，而且是培养学生创新能力的有力支撑，并为学生的终身发展提供服务.高职数学理论教学的定位是“以应用为目的，以必须、够用为度，以掌握概念、强化应用为重点”.在高职数学教学中如何实现这一定位，案例教学法不失为一种行之有效的方法.

1 高职数学教学现状

近年来，随着高职院校的扩招，学生的数学基础较之过去有所下降，且水平参差不齐，导致高职数学的教学目标较难实现.目前很多高职院校的数学教学模式仍然比较传统，教学过程常常是以老师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式、习题演练及解题技巧等，知识体系是完美和严密的，但对学生学习潜能的开发和数学在实际中的应用能力培养还不够［1］16－17.

1.1 学生运用数学知识解决专业问题的能力欠缺

大部分学生虽然能够熟练地解出数学题，却不能运用所学数学知识、数学方法以及数学思想去解决自己专业中遇到的一些实际问题，把数学看成纯粹的基础课来学习，只是以一种考试过关的心理来学习.

1.2 高职数学教学的效果有待提高

大多数高职院校由于学生专业实训时间拉长、数学基础薄弱、学时调整等原因，缩减了高职数学课时，高职数学教学与实训课程还有较大的脱节、学生自身对高职数学的认识不够等，造成学生的计算水平低.同时课堂上信息量大，学生课后不能及时巩固，印象不深刻，导致教学效果不尽人意.

1.3 学生学习高职数学的积极性不高

由于高职数学课程内容抽象、概念多、计算量大，而高职院校学生不仅数学基础普遍偏低，而且学习方法还停留在高中阶段，在学习高职数学时明显感到吃力，缺乏学习高职数学的积极性、主动性，对高职数学的学习兴趣不高［2］41－42.

2 案例教学法的优点

案例教学法是指在课堂教学中，教师本着理论与实际相结合的原则.依据教学目的和教学内容的需要以及学生身心发展的特点，运用典型案例，将学生引入一个特定的真实情境中，通过对案例的分析、讨论，引导学生进行自主探究性学习，以提高学生分析和解决实际问题能力的一种教学方法：

2.1 提高学生应用数学知识分析和解决问题的能力

案例教学法可以把抽象的高职数学概念置于一定的现实情景之中，使学生清楚地认识到所要学的概念在实际生活、专业课中的用处以及表现形式.学生将在理论与专业课、实际生活的联系中去理解知识，并运用所学的数学知识去分析问题和解决问题.

2.2 加深学生对知识的理解

从认知规律来看，人的认识是要经过从感性认识到理性认识的过程.教师在教学过程中首先讲活生生的案例，然后再概括总结.这样使学生先有了一定的感性认识再到理性认识，便于学生接受理解.

2.3 激发学生的学习兴趣

高职数学教学往往理论性较强、抽象、单调枯燥而使学生乏味，而运用案例教学法，与身边熟悉的和专业课程内容有关的具体的、生动的例子相结合，既能够巩固课堂理论知识，又能够充分调动学生学习的积极性与主动性.

3 案例教学法的正确选择

要组织好案例教学，关键是要正确选择案例.选择案例时要充分考虑以下三方面的因素.

3.1 目的明确

所选案例不仅要符合教学目标和教学内容的需要，而且要符合学生的认知水平，利于学生理解知识，并能够运用所学知识解决类似的问题.

3.2 趣味性强

在收集案例时，选择那些既有趣味又能充分体现数学思想方法的简单案例，从培养兴趣着手，让学生逐步掌握解决问题的方法和体会到数学的重要性.

3.3 与专业紧密结合

案例的选择要特别注意针对不同专业的学生选择不同的案例.从专业课程中的实例引出抽象的数学概念，找寻数学学习与专业学习兴趣的交叉点，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，实现高职教育培养高素质、技能型人才的目标［3］12－17.

4 案例教学法的具体实施

4.1 前期调研

在实施案例主要从以下两个方面进行调研：在学期初对学生进行摸底考试，深入了解学生已有的数学知识以及掌握程度；仔细钻研各专业的人才培养方案，同时与专业课教师进行充分的交流，了解各专业对数学知识的需求情况，挖掘专业案例素材.

4.2 案例教学法的实施

4.2.1 与土木工程专业紧密结合的案例

经调查发现，建筑工程技术专业的基础课程中所涉及的数学知识点比较多，建筑力学中的许多数学模型都是通过微元法建立的.

案例1：图1是建筑工程［4］72－193中“鱼腹梁”的纵段面，其边界曲线为抛物线.如何求梁的重心？

结合案例1，引导学生根据专业相关知识，应用所学习的微元法，从而可得到“鱼腹梁”的重心坐标.这样，将相关专业的数学问题灵活地展现在学生面前，让高职数学案例跟学生的专业相挂钩.通过案例教学，学生认识到数学与所学专业有着密切的联系，意识到数学的重要性.

4.2.2 与电子信息技术专业紧密结合的案例

在电子信号处理技术中常见的方波、锯齿波以及三角波，它们的合成与分解都大量用到三角级数.

图1 “鱼腹梁”的重心坐标图示

图2 不同频率的正弦波叠加图示

案例2：图2所示的方波可以由无穷多个不同频率的正弦波叠加而成.在讲授相关的傅立叶级数的知识后，学生能够轻松地解决专业课中遇到的问题.通过对与专业课紧密联系案例的分析和学习，学生提高了主动解决问题的能力，并且有能力将有关的数学知识运用到专业课程的学习中以及今后的工作实际中.

5 案例教学法的实施效果统计分析

在现有教学条件下，通过一学期的案例教学法的具体实施，经过统计假设检验表明案例教学法的教学效果较为显著［5］250－251.具体操作如下：把建筑工程技术专业两个班（学生学期初摸底考试知情况基本一致，考试试卷统一）分为实验组（案例教学法）与对照组（传统教学法），将实验组与对照组学期末的数学成绩进行了统计分析，用t检验方法进行对比.实验组与对照组的情况对比如下：

假设两组学生的成绩都服从正态分布且方差相等，设实验组学生成绩X∈N（μ1，σ），对照组学生成绩Y∈N（μ2，σ），根据期末实际的数学成绩计算出实验组样本均值的观察值（平均成绩）ˉx＝83.9，标准差s1＝7.3，对照组样本均值的观察值（平均成绩）ˉy＝75.2，标准差s2＝10.8，实验组与对照组的样本容量（人数）分别为n1＝58，n2＝56，检验问题 H0∶μ1＝μ2，H1∶μ1≠μ2，在显著性水平为a＝0.05下的拒绝域为：

查表得t0.025（112）≈1.98，将具体数据带入计算得到｜t｜＝5.0213＞1.98，t值落在拒绝域中，因此拒绝原假设H0，即认为学期期末两组学生的成绩具有显著差异.学期期末数学成绩统计数据见表1.

表1 学期期末建筑工程技术专业两个班数学成绩统计数据

通过对实验组与对照组的学生成绩进行统计假设检验，得出结论：结果存在显著的差异.这一统计分析结果说明案例教学法在建筑工程技术专业的数学教学应用中确实取得了比较显著的效果.

总之，案例教学法是在求解专业问题和实际问题的铺垫下构建数学知识，不但能使学生了解知识产生的实际背景，而且能够体验知识的探究过程，强化了对学生运用数学知识分析问题、解决问题能力的培养.这种教学方法能够体现高职数学教育理论教学的定位［6］9－36，淡化理论的论证过程，强化以应用为重点，与专业课相结合.在实际教学实践中是切实可行的，值得重视和推广.

［1］刘雅琴，吴光生.提高大学生《高等数学》学习兴趣的策略研究［J］.商丘职业技术学院学报，2011，10（2）.

［2］蒋 艳，李 玻，严尚安.案例教学法在高职院校高等数学教学中的应用［J］.中外教育研究，2012，（7）.

［3］徐映红，徐定华.融数学思想和应用的高等数学课程教学改革［J］.大学数学，2012，28（5）.

［4］葛若东.建筑力学［M］.北京：中国建筑工业出版社，2004.

［5］凌 佳.案例教学法在高职数学教学中的应用初探［J］.赤峰学院学报，2011，27（2）.

［6］张建文，吴贤敏，金晓燕.高等数学［M］.北京：化学工业出版社，2011.