基于Z－map理论的曲面超声自动检测轨迹生成

姜金为，吴瑞明，刘云峰

（1.浙江工业大学 机械工程学院，杭州 310014；2.浙江科技学院 机械学院，杭州 310023）

随着机器人技术的快速发展，超声检测技术已发展成为一种高智能化与自动化的无损检测技术，由于其“无损伤”的特点，近年来在航天航空、船舶、特种设备检测等领域均得到了广泛应用［1］。为了实现工件的自动化检测，需要根据工件形状和检测要求设计合理的扫查机构。扫查机构需要控制探头对曲面进行型面跟踪。

常用的型面跟踪方法有软件跟踪和硬件跟踪两种。硬件跟踪方法速度快，但价格十分昂贵。软件跟踪需根据工件的CAD模型，由所获得的模型进行扫查轨迹规划，然后根据扫描轨迹，用软件方法控制超声探头对曲面进行型面跟踪检测。对于个别CAD模型未知的工件，需要先对工件的CAD模型进行重建，才能生成检测轨迹。

目前，常用的超声检测轨迹生成方法有等参数法、平行截面法、非等参数离散法和B样条法等。等参数法与平面截面法检测点数多，降低了检测效率；非等参数离散法与B样条法虽然减少了检测点数，但计算非常复杂。笔者采用Z－map理论规划扫查轨迹，计算简单，检测效率高，具有很高的应用价值。

1 基于Z－map理论扫查轨迹规划

Z－map模型是一种离散的非参数化网格模型，对曲面工件进行超声检测时，要先对曲面进行网格划分，建立网格模型。对未知CAD模型的工件进行曲面重建时，可以采用基于扫描线的三角网格划分方法［2］。在对工件进行轨迹生成的前提是确定扫描点坐标极其法向矢量。具体流程如图1所示。

图1 工件曲面超声检测流程

1.1 扫查曲面投影与投影曲面网格化

超声探头在对曲面进行扫描检测的过程中，要求探头晶面的法线方向与检测点的法矢重合，并且探头与检测工件之间的距离保持不变（尽量逼近耦合声距长度），在超声检测的轨迹规划中，控制超声探头的位姿最为关键。在三维坐标系内对检测曲面的多面体网格进行投影非常重要，不同方向的投影将得到不同的网格，扫描轨迹方向以及节点个数将发生变化，因此需要综合考虑扫描曲面的情况，使曲面的投影达到最佳网格化。

图2为曲面投影到坐标系中的最佳情况，在最佳投影坐标系中对检测曲面的投影平面进行网格均匀化处理，横向（X）扫描线和纵向（Y）扫描线将投影面划分成许多长方形，并得到检测曲面的投影点集。纵向扫描线与扫描路径方向相同，它控制着超声探头的扫描方向，为了保证检测区域的重叠率保持恒定，应使扫描路径保持恒定。横向扫描线使路径轨迹离散化（即把一条连续的轨迹离散成多段轨迹），并控制扫描精度。两扫描线在投影平面内的交点称为检测投影点。沿Z轴方向在检测曲面上与检测投影点相应的点称为采样点。

图2 检测曲面沿Z方向的投影

纵向扫描线之间的距离（即扫描轨迹之间的距离）H＝ωR，其中：R为超声探头半径，ω为重叠率。纵向扫描线被横向扫描线划分成若干段。控制横向扫描线的间距非常重要，它不仅影响到检测效果还决定了控制难度与计算量。投影点的信息可以通过投影面网格划分而获取，进而能够获得超声探头在离散的非参数化Z－map模型中的采样点在投影坐标系内的二维坐标。由一系列的扫描线交叉构成的离散点的集合称为投影点集P，即：

式中：（xij，yij，0）为曲面模型上的离散点Pij在投影坐标系中的三维坐标值；i，j为离散点网格的标号。

1.2 Z－map模型数据

Z－map模型扫查轨迹时，通过所有网格投影点反求曲面中采样点的Z坐标值是关键，Z－map模型中曲面被简化成了由三角面组成的多面体模型，如图3所示。经过检测曲面的任一投影点P′ij（xij，yij，0）并沿着Z轴方向的直线lij与多面体模型上的三角面Tij求交点可得Z坐标值。求交点Pij（xij，yij，zij）（采样点）的具体步骤是：

（1）根据投影面网格的划分方法很容易得到网格上的投影点P′ij（xij，yij，0）。

（2）查找与直线lij相交的三角面Tij。

（3）计算三角面Tij的法矢n（nx，ny，nz）。

设三角面上的三个顶点分别为P0、P1、P2，由下面方程组可计算n：

（4）求三角面Tij的平面方程为：nxx＋nyy＋nzz＋d＝0，其中：d＝－（nP0）。

图3 曲面构造的Z－map模型

控制超声探头的运动，除了要知道探头的运动点位之外，还要知道探头的扫描方向。下面根据三角形面同类集合的原则（曲面的投影平面的法矢与三角面的法矢的最大夹角小于90°）［4］计算超声探头的运动法矢。先按如下步骤把采样点qij所在三角面附近的三角形面合并成检测单元。

（1）把采样点qij所在的三角形面设为初始三角面，并在投影面上以投影点为圆心，R为半径的圆，找出其映射到Z－map模型内的所有三角形面。

（2）按照式（2）计算所选采样点处三角面的法矢与其附近三角面的法矢的夹角，如果所计算得到的夹角小于90°，则将其纳入扫描采样点单元。

（3）当一个采样点完成了其检测单元内所有三角面的合并，则按照以上方法继续进行下一个采样点单元的合并。

假设采样点qij所在三角形面附近满足三角形面同类原则的三角面个数为m，其单位法矢为nj（j＝1，2，...，m），如图4所示。按下式可以计算出采样点qij处的单位法矢：

式中：j为三角面的编号；σj为权重系数（σj＝）；sj为第j个三角面的面积；s为合并扫描区域所有三角面的单位法矢。

图4 检测单元内的三角面法向量

1.3 生成探头自动检测轨迹

二次重建的曲面是所测工件的外蒙皮表面，为了提高检测质量与效率采用非接触法进行检测，超声探头的扫描轨迹在工件表面的等距面上。等距面上与采样点qij相对应的扫描点Qij的计算公式为：

式中：N为采样点的单位法矢；d为超声探头到外蒙皮表面之间的距离。

Qij包含了超声探头运动所需的运动点坐标以及单位法矢，用同样的方法可以获取所有运动点位的坐标与法矢，因此，在用超声波扫描装置进行扫描检测时可以不断调整超声探头的位姿。

2 轨迹规划的实现

图5 超声检测系统结构

超声检测系统结构如图5所示。其扫查器采用双磁轮结构，由电机驱动，可以附着在复杂曲面外表面（兼顾内表面），进行圆周运动，通过编码器获得位置信息，夹持探头支架，进行采样。该扫查器同时能够吸附在平面上（导磁材料），进行曲面超声检测。

搭建超声检测平台，按照上述超声轨迹生成方法对曲面工件进行超声检测试验，得到如图6所示的超声C扫描检测结果，预先布置的缺陷全部被检出（图中浅色部分）。

图6 超声C扫检测试验结果

3 结论

利用Z－map理论实现了曲面超声检测轨迹生成。在曲面CAD模型未知的情况下，引用基于扫描线的三角网格划分方法重建曲面CAD模型。Z－map方法无需非常精准的曲面模型就可以实现检测轨迹位姿生成，具有较高的检测精度和效率，具有一定的工程应用价值。

［1］张金颖.超声无损检测在承压类设备检测中的应用［J］.中国高新技术企业，2012（3）：81－82.

［2］韩越梅，王艳颖，王海东.超声检测过程的曲面重建技术［J］.煤矿机械，2006，27（11）：56－58.

［3］刘超颖，杨晓博，王战中，等.基于Z－map理论的喷枪轨迹生成方法［J］.机械设计与制造，2012（1）：158－160.

［4］HEPING CHEN，NING XI.Automated tool trajectory planning of industrial robots for painting composite surfaces［J］.Advanced Manufacture Technology，2008，35：680－696.