基于多阶供应链的EOQ zone 分析

张瑞夫

(青岛酒店管理职业技术学院，山东 青岛 266100)

在供应链中，由于各节点企业分散经营与管理，存在着多阶段的生产与加工，多阶生产与加工就会产生多阶的采购、多阶库存和多阶配送，因此在一个多阶段生产加工的供应链中，经济批量模型(economic order quantity;EOQ)由Harris(1915)提出［1］，并在该模型提出之后很多学者提出单阶段、多阶段的经济批量模式，其中Wagner和Whitin(1958)提出的推动式动态规划模型获得最佳解较为知名［2］.之后若干学者陆续提出表解法、最短路径法非线性规划法等方法，力求通过数理的方法找到解决多阶供应链经济批量的最佳解决方案，以获得较低的供应链总成本模式，在激烈的市场竞争中获得优势地位，找到生存与发展的关键点.

在EOQ 模型中存在一个总成本扁平的区域(如图1所示)，在这个区域里经济批量的最佳解有多个，并且较为接近，我们称之为EOQ zone，在这个总成本扁平化的区域内会有多个相互替代的总成本方案.

图1 连续时间范围内经济批量扁平区域示意图

1 供应链模式

在多阶段供应链模式中生产加工批量存在大量可行的解决方案，因此设计分析一个公共的供应链模式，便于分析和比较可行批量解决方案，同时不同生产加工阶段的又存在着复杂的关联性需要寻求一个多阶段供应链所有批量的最佳解，以完成总成本曲线的变动规律.

多阶供应链的生产加工模式分为2个层次，第1 层次为网络结构模式(如图2所示)，第2 层次为不同类产品的个性化模式(如图3所示)［3］.其中二个层次的结构模型的供应量节点分别为供应商、加工商、装配商和客户，在EOQ 一般性假设的基础上可以人为的把供应链视为多期、不同生产阶段的一个动态模型.其中m 表示不同加工阶段，1，2，3……2t－1表示不同加工阶段不同时间点对应的最佳批量的求解数据.

图2 多阶段供应链节点网络结构

在图2 的基础上，整合供、产、配三个基本功能节点，在充分考量相邻加工生产阶段和不同时间点的情况下，总结出三种基于不同类型产品的加工结构(如图4所示).其中假设不同供应链节点间m与n 相邻，对于所有合理经济批量表示为先行解为τ－1(m)，后行解τ(m).图3 说明理论上的加工环境，不同加工阶段是或者否有前阶段或阶段的生产过程［3］.例如图3(A)τ－1(4)={5};τ(4)={1，2}.

图3 不同类型产品生产加工结构示意图

2 EOQ zone 模型分析

按照传统的EOQ 经济批量模型，在不同生产加工阶段和不同时点上综合设计了EOQ 模型，其中未知变量设计为:

TC为经济批量下总成本;TC*为扁平区域内总成本;Qm，t为m 生产阶段t 时间点的经济批量;Dm，t为m 生产阶段t 时间点的需求量;Sm，t为m 生产阶段t 时间点的单位采购成本;Hm，t为m 生产阶段t 时间点的单位储存成本.

不同生产阶段和时点上的总成本分析如下:

以上分析可以看到，如果我们增加或减少的EOQ 的2 倍，增加的总成本只有25%，在附近的EOQ 总成本不是很敏感.这一观察结果的物理意义是很重要的.如果有微量的EOQ 变动，总库存成本的影响可以忽略不计.对于一个给定的时期和一定的市场需求的假设下，库存和订货成本的已知，按照经济订货量(EOQ)的大小排序，它能够最大限度地减少总成本.

3 不同阶段不同时点下，扁平区域内总成本的比较分析

Huang和Chyr 从动态经济批量模式趋向于零库存的模式的角度［4－5］，设定了一个固定系数，该固定系数把单位采购成本与代为储存成本进行比较.通过系数比较在随机给定量的情况下，动态经济批量的最佳解会于各期需求量都为采购或生产批量的情况下成立.设定该系数为θ，则

在θ为不同取值范围时:1～2～3～4～5，以上参数在随机情况下，总成本曲线下的扁平区域内，总成本变化表如表1所示.

表1 多阶段供应链扁平区域相邻批量与最佳批量总成本对比表

设定Δθ为系数变化范围，其表示模型为:

可以综合的设定3种模式:1)单位采购成本不变，需求数、单位储存成本其一不变其一变大或者都变大;2)需求量不变，单位采购成本变小单位储存成本变大或不变，或者单位采购成本不变单位储存成本变大;3)单位储存成本不变，单位采购成本不变需求量变大或者单位采购成本变小需求量变大.在三种模式下，都会使Δθ 变小，但是从表1分析可以看到1 ＜θ≤2 在条件下，扁平区域右侧差异率明显小于左侧差异率，进而在右侧扁平区域内三个变量都会有所变化，其变化规律符合三种模式的第一种.因此实践中，设定单位采购成本稳定，需求数量与单位储存成本在稳定中有所增大，随着生产阶段的增加，扁平区域内右侧的经济批量较为灵活.

通过以上分析和比较，我们发现EOQ zone 范围内，不需要复杂的迂回运算，只要比较其区域左右两侧的三个变量，就能较为直接的找到一个与真实经济批量接近的批量策略，如果把研究对象放在右侧，其批量政策与真实的经济批量会存在一定的误差，在没有设定容错率的情况下，EOQ zone 左侧区域为高风险扁平区域，在扁平区域内模糊计算批量政策时尽量设在其右侧区域，减少因为其差异率的放大效应引起误差结果的增大.虽然说在趋向为零库存的经济批量政策下，其扁平区域内的变化可以被放大，但这种放大倍数不宜过大，否则零库存就会引起单位采购成本与需求量的不规则变化，这是我们在实践中不愿意看到的结果，因此实践中尽量保持三组变量的互动关系，以降低总成本，而不至于无谓的牺牲其他成本.

［1］HARRIS F W.How many part to make at once［J］.The magazine of management，1913，10(9):15－136.

［2］WAGNER H M，WHITIN.Dynamic version of the economic lot size model［J］.Management Science，1958，5(1):89－96.

［3］CHANG D，CHYR F，YANG F.Determining the adaptive decision zone of discrete lot sizing model with changes of total cost［J］.Expert Systems with Applications，2010(37):6753–6763.

［4］CHYR F C，HUANG S T，LAI S D.A dynamic lot－sizing model with quantity discount production［J］.Planning and Control，1999，10(1):67－75.

［5］隋如彬，李富燕.基于需求数量变化的供应链协调［J］.哈尔滨商业大学学报:自然科学报，2011，27(1):64－70.