圆柱齿轮弯曲应力数值模拟与影响因素分析

2013-10-16闫龙海于丽艳

黑龙江科技大学学报 2013年6期

闫龙海，李强，于丽艳

(黑龙江科技大学理学院，哈尔滨 150022)

齿轮传动是利用两齿轮的轮齿啮合传递运动和力的机械传动，因其具有传动可靠、效率高、寿命长等特点而被广泛地应用。在机械传动装置中，齿轮最重要的部分为轮齿。它的失效形式主要有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀和齿面胶合四种。齿轮弯曲应力和变形计算有四种方法，即材料力学方法、弹性力学方法、实验分析方法和数值方法。随着计算技术的迅速发展与广泛应用，以有限元法为代表的数值计算方法在齿轮应力和变形的计算中应用更为广泛。国内很多学者采用该方法对齿轮的弯曲应力问题进行了深入研究[1－4]，取得了一定成果。正交实验设计方法主要适用于水平数相同或不相同的实验，是一种高效、快速、经济的实验设计方法。近年来，该方法应用极为广泛。笔者借助ANSYS软件，采用正交实验设计方法[5－6]研究齿宽、齿数及扭矩对变速器齿轮弯曲应力的影响，为齿轮传动装置的设计提供了有益参考。

1 齿轮弯曲应力理论

齿轮齿根应力的计算方法，最早于1982年由法国的Wilfrecd Lewis根据材料力学悬臂梁理论提出。现代工业对齿轮制造精度的要求越来越高，客观上就要求不断提高齿轮齿根应力的计算精度，为此，研究者逐步引入了各种修正系数对齿轮齿根传统计算公式进行修正。目前，相关国际标准较多[7]，其中，疲劳点蚀是轮齿失效的一种重要形式。而齿面弯曲应力是影响齿面疲劳接触强度的主要因素。文中将赫兹应力公式作为传统计算应力方法，计算中，将接触点两齿廓曲率半径当作两接触圆柱体的半径，如图1 所示，计算式见式(1)～(3)[8]。

图1 弯曲应力计算Fig.1 Bending stress calculation chart

两齿面间接触应力

式中:Pca——单位齿长上的计算载荷，N/m，Pca=KFt/(bcos α);

K——载荷系数;

b——齿宽，m;

α——压力角，(°);

Ft——分度圆上圆周力，N，Ft=2T/d1;

T——小齿轮上的初始转矩，N·m;

d1——齿轮分度圆直径，m;

ρ∑ ——综合曲率半径，m;

E1、E2——圆柱体1、2 的弹性模量，GPa;

μ1、μ2——圆柱体 1、2 的泊松比。

节点啮合综合曲率半径计算式为

式中:U——齿数比。

将式(2)代入式(1)得

2 齿轮弯曲应力仿真

2.1 静力仿真

2.1.1 数值模型

利用ANSYS软件中建模方法建立一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合模型，两齿轮的尺寸相同。齿轮材料为45#钢，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，摩擦系数为0.1，齿轮的基本参数见表1。

表1 基本参数Table 1 Basic parameters

建立齿轮单齿有限元模型，如图2所示。

图2 齿轮单齿廓有限元模型Fig.2 Finite element model of gear tooth

2.1.2 结果分析

载荷可以根据设计承载的扭矩计算求得，施加圆周力Ft为5 428 N，径向力Fr为1 976 N，利用ANSYS求解器对齿轮进行求解，采用通用后处理器显示齿轮分析结果，如图3、4所示。图3为轮齿整体变形图，图4为轮齿上节点的等效应力值。

图3 齿轮轮齿发生的变形Fig.3 Deformation of gear tooth

图4 等效应力云图Fig.4 Equivalent stress nephogram

由应力云图可得齿轮应力集中的位置，即齿轮轮齿易发生折断的位置。齿根处的应力值为44.9 MPa。按照式(3)计算，求得齿根应力为48.3 MPa，其与仿真分析结果的误差在允许范围内。

2.2 动力仿真

2.2.1 数值模型

选取三对齿进行研究，划分网格得到有限元模型，如图5所示。

图5 动力分析有限元模型Fig.5 Finite element model of dynamic analysis

分析中，设定动力分析参数，施加载荷，其中，正力矩为455 N·m，负力矩为－455 N·m，转速为97.2 r/min。

2.2.2 结果分析

利用ANSYS软件中的LS－DYNA进行求解，得到等效应力云图，如图6所示。

图6 等效应力云图Fig.6 Equivalent stress nephogram

由图6可得，齿轮在外力的作用下最大应力为123 MPa，齿轮的许用弯曲应力为622 MPa，因此，符合强度要求。除了齿根上的最大应力，其他部分的应力分布远远小于许用应力。采用传统方法(式(3))计算齿根弯曲应力，求得齿根弯曲疲劳强度为115 MPa。由此可知，ANSYS分析方法与传统公式求得的结果均在许用应力范围之内，且误差不大。

3 正交实验

3.1 实验结果

齿轮损坏主要发生在其工作的动力状态，因此，文中基于齿轮的动力学分析，选取齿轮的弯曲应力为实验目标，进行正交实验。根据弯曲应力的理论计算公式，选取齿宽(A)、齿数(B)、扭矩(C)为影响因素，忽略其他因素的影响，且每个因素选取三个水平，四因素三水平(L9(34))的正交实验方案见表2。

表2 正交实验结果Table 2 Orthogonal experimental data and result

由表2可知，对于齿轮弯曲应力而言，扭矩的极差最大，即对弯曲应力的影响最大。齿轮的弯曲应力伴随扭矩的增大而增大;齿数次之，齿宽的极差为14，与扭矩和齿数的极差相比相差较大，因此，对齿轮弯曲应力的影响程度非常小，可忽略不计。

该实验中，实验指标是齿轮的弯曲应力，指标越小越好，所以应挑选每个因素的 K1、K2、K3(或 k1、k2、k3)中最小值对应的水平，由于A因素列:K2＜K3＜K1;B因素列:K1＜K2＜K3;C因素列:K1＜K2＜K3，所以，最优方案为 A2B1C1，即齿宽为14 mm，齿数为27个，扭矩为450 N·m。