一种高精度坐标转换新方法

马天驰,　张　琪,　黄声享,　郭英起

(1.黑龙江工程学院 测绘工程学院, 哈尔滨 150050; 2.中交一航局第一工程有限公司, 天津 300456;3.武汉大学 测绘学院, 武汉 430079)



一种高精度坐标转换新方法

马天驰1,张琪2,黄声享3,郭英起1

(1.黑龙江工程学院 测绘工程学院, 哈尔滨 150050; 2.中交一航局第一工程有限公司, 天津 300456;3.武汉大学 测绘学院, 武汉 430079)

针对最小二乘法解算坐标转换参数易受个别公共点坐标精度影响的问题,利用稳健抗差估计理论将个别坐标精度过低或误差较大的公共点的权值按一定的方式进行调整,降低其在解算过程中的作用,从而解算出高精度坐标转换参数,以进行高精度坐标系统转换。数据计算表明,高精度坐标转换新方法计算结果正确,可以克服个别公共点坐标误差较大的影响。研究表明该方法在实际测量工程中实用、可行。

Bursa模型; 转换参数; 稳健估计; 坐标系; 坐标转换

(1.College of Surveying & Mapping Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China;2.No.1 Engineering Compang Ltd.of CCCC First Harbor Engineering Compang Ltd., Tianjing 300456, China;3.School of Geodesy & Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

0　引　言

随着全球卫星导航定位系统快速发展和在众多领域中的应用,利用GPS测量定位技术建立控制网已经成为最重要的方法[1-2]。尤其是中国北斗卫星导航定位系统的初步建成和不断完善,必将更加促使卫星定位技术在各国各领域中广为应用。利用卫星定位技术建立控制网绝大多数用户都应该进行坐标系统转换,以满足不同用户的需要。随着社会、科技的发展,各方面对坐标系统转换精度的要求也越来越高。利用Bursa转换模型进行坐标转换不仅适合大、中、小区域,还能保证转换结果的精度,因此得到广泛应用[3-4]。

由于Bursa转换模型中有七个转换参数,且转换参数解算精度的高低是进行坐标转换精度好坏的关键。七个坐标转换参数一般是按照经典最小二乘法进行计算,但经典最小二乘计算方法没有抗干扰性,抵抗粗差能力很差[5-7]。如果在所选用的若干个已知公共点中有一个或多个已知公共点坐标误差较大或精度过低,其坐标误差肯定会对七个坐标转换参数的精度产生影响,最后降低坐标系统转换结果的精度。因此,文中提出了一种新的方法,其根据稳健抗差估计理论计算七个高精度坐标转换参数。

1　高精度坐标转换参数解算方法

通过布尔沙(Bursa)坐标转换模型计算七个转换参数一般写成矩阵(1)的形式:

XM=XY+C·R,

(1)

此处利用下标Y、M分别代表原坐标系统和坐标转换的目的坐标系统;n为已知公共点数目,一般n≥3;C代表系数矩阵;R是七个坐标转换参数矩阵,有三个平移转换参数、一个尺度参数和三个旋转转换参数。

首先根据经典最小二乘法计算转换参数的数值:

(2)

式中:

L=XM-XY,

这里,PL是已知公共点双重坐标差L的权矩阵,先使PL=E(单位阵)。

再利用所计算的坐标转换参数根据式(3)对其他控制点坐标进行系统转换:

(3)

然后再利用所计算的坐标转换七个参数对控制网中已知公共点作坐标系统转换,并且利用已知公共点坐标系统转换前后坐标差值的大小来判断坐标转换参数精度的高低。再依据据稳健抗差估计理论,通过式(4)对所利用的已知公共点的权重新确定数值,其目的是减小坐标精度较低的已知公共点在坐标转换参数计算中的比重,以达到减少坐标精度较低的已知公共点的误差对坐标转换参数的影响。

令

(4)

(5)

另外,

(6)

在式(6)中, j=1,2,…,n;而ε可以是1或另外的更小的数值。式(6)表示:利用第m次获得的坐标转换参数与第(m-1)次获得的坐标转换参数分别计算已知公共点坐标值之差,在小于ε时,将迭代计算过程结束,最后将第m次获得的坐标转换七个参数的数值作为其最后的估值。

此处就使精度较低的已知公共点坐标在计算坐标系统转换参数时的权变小了,也就降低了已知公共点坐标中误差对坐标系统转换参数的影响,达到最后进行高精度坐标系统转换的目的。

2　实例计算

现通过一个测量实践中布设的GPS首级控制网进行计算,平差计算以后各控制点在WGS-84坐标系统和GDZ80坐标系统的三维空间直角坐标分别列于表1中。首先根据表1中四个已知控制点在两个坐标系统中的坐标,按照经典最小二乘法计算两个不同坐标系统的七个坐标转换参数为:

ΔX=784.977 501 97 m; ΔY=1.319 227 01 m;

ΔZ=373.598 336 63 m;εX=7.796 880 s;

εY=21.647 350 s;εZ=-10.668 290 s;

k=-0.000 001 405。

以下通过两种方式进行论述说明。

方式一:首先使已知控制点p1的三个坐标X、Y、Z中分别人为地产生3、2、2 cm的误差,相当于p1点点位产生约4.1 cm的误差,并使另外三个已知控制点的坐标保持正确。按照经典最小二乘法计算两个不同坐标系统的七个坐标转换参数为:

表1各点坐标值及其转换后坐标差值

Table 1Coordinates and coordinate differences after transformation of each point

在p1点点位存在有较大误差的情况下,再根据文中推导出的基于稳健抗差估计的方法重新计算p1点的等价权矩阵,然后计算获得七个坐标系统转换参数为:

ΔX″1=786.172 576 87 m; ΔY″1=1.096 757 59 m;

ΔZ″1=373.845 151 91 m;ε″X1=7.806 430 s;

ε″Y1=21.679 712 s;ε″Z1=-10.685 887 s;

k″1=-0.000 001 344。

方式二:将p1点坐标误差去掉,恢复p1点的坐标为正确值。使已知控制点p4的三个坐标X、Y、Z中分别人为地产生3、2、2 cm的误差,相当于p4点点位产生约4.1 cm的误差,并使另外三个已知控制点的坐标保持正确。按照经典最小二乘法计算两个不同坐标系统的七个坐标转换参数:

在p4点点位存在有较大误差的情况下,再根据文中推导出的基于稳健抗差估计的方法重新计算p4点的等价权矩阵,然后计算获得七个坐标系统转换参数:

ΔX″2=783.643 284 20 m; ΔY″2=1.868 799 56 m;

ΔZ″2=372.974 577 77 m;ε″X2=7.768 883 s;

ε″Y2=21.612 370 s;ε″Z2=-10.644 350 s;

k″2=-0.000 001 457。

3　结束语

文中提出了一种高精度坐标转换的新方法。该方法基于稳健抗差估计理论,通过选择适当的权函数模型,计算高精度坐标转换参数,并进行高精度坐标系统转换。最后利用测量实践中一个实际控制网的数据进行计算,计算结果表明该方法是可行、有效的。

[1]周忠谟, 易杰军, 周琪. GPS卫星测量原理与应用[M]. 北京: 测绘出版社, 1992.

[2]李征航, 黄劲松. GPS测量与数据处理[M]. 2版. 武汉: 武汉大学出版社, 2010.

[3]黄声享, 郭英起, 易庆林. GPS在测量工程中的应用[M]. 北京: 测绘出版社, 2012.

[4]王解先. 七参数转换中参数之间的相关性[J]. 大地测量与地球动力学, 2007, 27(2): 43-46.

[5]黄维彬. 近代平差理论及其应用[M]. 北京: 解放军出版社, 1992.

[6]杨元喜, 张丽萍. 坐标基准维持与动态监测网数据处理[J]. 武汉大学学报: 信息科学版, 2007, 32(11): 967-971.

[7]KOCH K R, YANG Y X. Robust kalman filter for rank deficient observation model[J]. Journal of Geodesy, 1998, 72(7/8): 436-441.

(编辑王冬)

New method of high-precision coordinate transformation

MATianchi1,ZANGQi2,HUANGShengxiang3,GUOYingqi1

Aimed at addressing the least squares solution of coordinate transformation parameters susceptible to individual public coordinate accuracy, this paper uses the robust estimation theory to adjust weights of public point with too low individual coordinate precision or a greater error according to a certain way and thus decrease the solution process, so as to produce the high-precision coordinate transformation parameters by which to perform high precision coordinate system transformation. Data calculation shows that high-precision coordinate conversion method, capable of correct calculation, can eliminate the influence of individual public coordinate of a greater error. The study shows that the method can find a feasible application in the measurement engineering.

Bursa model; transformation parameters; robust estimation; coordinate system; coordinate transformation

2013-10-24

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12511466)

马天驰(1965-),男,黑龙江省绥棱县人,副教授,硕士,研究方向:卫星定位技术及GIS,E-mail:mtc96196cn@126.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.06.013

P207

1671-0118(2013)06-0557-04

A