MIMO－OFDM系统中EBF－MMSE－OSIC上行多用户检测

肖燕燕，张 薇，张艳秋

(哈尔滨工程大学，哈尔滨150001)

多输入多输出(Multi－input Multi－output，MIMO)技术可以在不增加额外带宽和功耗的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率［1］，因此得到了广泛的应用.目前，单用户MIMO的研究已经趋于饱和.在实际应用中，往往会出现多个用户和同一个基站进行通信的情况，这使得多用户MIMO成为研究的热点.MIMO技术可以对抗多径衰落但是对于频率选择性衰落仍无法避免，而正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术能够有效抵抗频率选择性衰落，因此MIMO技术常和OFDM技术结合使用.在多用户MIMO－OFDM系统上行链路中，多个用户在同一频带内与一个多天线基站进行通信，会导致用户间的多址干扰.多用户检测技术可以消除多址干扰，提高系统检测性能.

V－BLAST分层检测［2］可以有效利用MIMO多天线系统，来获得较高频谱利用率.V－BLAST检测算法最初是基于平坦衰落信道而设计，由于OFDM技术可以将频率选择性衰落信道在频域内转换为(为子载波的个数)个平坦衰落信道，所以在单用户 MIMO－OFDM系统中，可以将 VBLAST检测算法应用在每个子载波上来实现系统的信号检测［3］.常见的V－BLAST算法主要分两类:一类为线性检测算法，如迫零检测算法和最小均方误差检测算法;另一类为干扰抵消类非线性检测算法.

在上行多用户MIMO－OFDM系统中，特征波束形成(Eigen Beamforming，EBF)是将各用户信道相关矩阵的最大特征向量作为其发射信号的波束形成权向量，在每个用户发射信号前对其进行EBF加权可以最大化每个用户的信噪比［4］，从而提高系统接收性能.各用户发射信号经EBF权向量加权后，系统接收信号与V－BLAST系统接收信号具有相同的结构，接收机采用V－BLAST检测算法即能实现上行多用户MIMO－OFDM系统的信号检测.

图1 多用户MIMO－OFDM系统上行链路发射接收原理框图

1 上行多用户MIMO－OFDM系统模型

假设用户数为U且U个用户同步，每个用户配备Nt根发射天线，接收端配置Nr根接收天线，并假设接收端已知各用户的信道状态信息(Channel State Information，CSI)，信道为多径瑞利衰落信道.则p(p=1，…，Nr)第根接收天线第n个子载波上的接收信号可以表示为:U其中第个用户第i根发射天线到第p根接收天线第n个子载波的信道频率响应;［n］］T为第u个用户第n个子载波上的发送信号向量;Wp［n］为第p根接收天线上第n个子载波上混入的零均值复高斯噪声.则第n个子载波上的接收信号为:

噪声向量为:

信道矩阵为:

如图1所示为多用户MIMO－OFDM系统上行链路发射接收原理框图.

2 V－BLAST检测算法在单用户MIMO－OFDM系统的应用

2.1 V－BLAST检测算法

假设MIMO－OFDM系统中发射天线数目为Nt，接收天线数目为 Nr(Nr≥Nt)，子载波数目为N.则第 p(p=1，…，Nr)根接收天线第 n(n=1，…，N)个子载波上的接收信号为:

其中:Hip［n］为第i根发射天线到第p根接收天线的第n个子载波信道频率响应;si［n］为第i根发射天线第n个子载波传输的发送信号.Wp［n］为第p根接收天线上第n个子载波上混入的零均值复高斯噪声向量.则第n个子载波上的接收信号为:

信道矩阵为:

噪声向量为:W［n］=［W1［n］，W2［n］，…，WNr［n］］T.式［2］也可写成矩阵形式:

其中:s［n］=［s1［n］，s2［n］，…，sNt［n］］为第 n 个子载波上的发送信号向量.

MIMO－OFDM系统的V－BLAST检测需要对其各个子载波信道进行V－BLAST检测来完成，则MIMO－OFDM系统的V－BLAST检测就是N个Nr×Nt子载波信道的V－BLAST检测.下面以一个子载波为例介绍V－BLAST检测算法，为了表述方便，将子载波信道矩阵H［n］记为H，子载波n的接收信号向量Y［n］记为Y，发射信号向量s［n］记为s，噪声向量W［n］记为n，式(3)可改写成:

V－BLAST线性检测算法是将接收信号直接乘以一个滤波矩阵G得到估计矢量然后再进行判决的方法.

基于迫零(Zero Forcing，ZF)准则时，滤波矩阵可以表示为:

基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)准则时，滤波矩阵为:

1)ZF算法

ZF算法是将由矩阵H引起的干扰强制迫零，发射信号的估计信号为:

结合式(4)，可得:

ZF算法复杂度低，但是需要精确的信道估计矩阵，并且由式(8)可看出接收机的噪声因为和GZF相乘被放大了.为了提高算法性能，可以在设计滤波矩阵时考虑噪声的影响，所以又出现了基于MMSE准则的算法.

2)MMSE算法

ZF检测以增加噪声为代价抵消了不同天线间的干扰，从而分离了不同天线的数据流.而MMSE算法则通过最小化实际发送的信号和检测器输出估计值之间的均方误差来得到滤波矩阵GMMSE，发射信号的估计值为:

由式［9］可看出MMSE算法考虑了噪声，并且这种检测算法在高信噪比时性能收敛于ZF检测算法.

3)基于ZF串行干扰消除(Zero Forcing－Ordering Serial Interference Cancellation，ZF－OSIC)算法［5－6］

串行干扰消除算法是先检测某一天线的信号，然后从接收信号中消除掉这根天线发送的信号所造成的干扰，再逐次迭代，最终完成整个信号矢量的检测.为了提高检测性能，每次迭代都选择具有最大检测信噪比或者最小估计误差对应的天线信号来检测.其基本过程如下:

① 初始化，令i=1，即:

②令i=1～Nt，ki为检测顺序，进行分层检测，则第i次检测的加权向量为:

其判决变量为:

选择信号星座图中与yki距离最近的点为ski的估计值，即:

其中Q(·)为检测信号yki的硬判决.

④ 将矩阵H的k1，k2，…，ki列置零后得到新的信道矩阵Hki，计算新的信道矩阵的Moore－Penrose，即:

以上表达式中表示Moore－Penrose，(Gi)j为Gi的第 j行，(H)ki表示 H 的第 ki行，Hki表示将Hi去除第ki列后的更新矩阵.ZF－OSIC算法有一定计算复杂度，并且若某层出现误差，会随着分层检测造成误码传递.所以要尽可能提高上一层信号检测的准确性，以提高系统的总体检测性能.

4)基于MMSE串行干扰消除(MMSE－OSIC)法

MMSE－OSIC算法与ZF－OSIC算法迭代步骤相似，检测过程基本一致，只是需要将滤波矩阵GZF换成GMMSE.MMSE－OSIC算法考虑了噪声的影响，计算复杂度比ZF－OSIC算法高，但其性能要优于ZF－OSIC检测算法.

5)基于QR分解干扰消除(QR－SIC)算法

QR－SIC检测算法利用信道矩阵的QR分解［7］来实现，即 H=UR，其中 U 是酉矩阵，R 是上三角矩阵.令y=UHY，则接收信号可以表示为:

相比于ZF－OSIC、MMSE－OSIC检测算法，QR－SIC检测算法避免了信道矩阵的求逆运算，降低了算法复杂度.也避免了因信道矩阵H的微小变化而导致(H)+极大的改变所引起的算法不稳定性，QR－SIC算法是具有低复杂度且稳定性良好的检测算法.

2.2 MIMO－OFDM系统中的V－BLAST算法性能比较

假设在单用户MIMO－OFDM系统中接收端准确已知信道矩阵，OFDM调制选取IEEE802.11a标准，调制方式采用BPSK，天线数Nr=Nt=3，且信道为多径瑞利衰落信道时，对以上5种VBLAST检测算法进行仿真比较，各检测算法误码率曲线如图2所示.

由图2可知，在单用户 MIMO－OFDM系统中，MMSE－OSIC算法在5种算法中具有最优的性能，这种优势在信噪比较大时越明显.对于线性检测算法来说，ZF算法性能低于MMSE算法.而对于非线性检测算法来说，性能由低到高依次为QRSIC、ZF－OSIC和MMSE－OSIC检测算法.总的来说，非线性检测算法性能优于线性检测算法，这是非线性检测算法以相对较大的复杂度为代价换取的.

图2 单用户MIMO－OFDM系统中的V－BLAST算法性能比较

3 上行多用户MIMO－OFDM系统的信号检测

考虑上行链路中有多个用户的MIMO－OFDM系统，假设用户数为U且U个用户同步，每个用户配置Nt根天线，接收机配置Nr根天线，信道为多径瑞利衰落信道，则第n个子载波上的接收信号可以表示成:

其中:xu［n］第u个用户第n个子载波上的发射信号，bu［n］∈CNt×1是其对应的波束形成权向量，Hu［n］∈CNr×Nt是u第个用户到接收机的信道矩阵，W［n］∈CNr×1为第n个子载波上零均值复高斯噪声向量.

波束形成作用在每个子载波上，用户采用波束形成时，发射信号向量由某个用户的发射信号和该用户的波束形成权向量共同组成，即:

假设信号源的平均能量为Es，第u个用户发射信号的总功率为Pu，所有发射机都采用相同的调制方式，并且选取Es=E(|xu|2)=1，则经过用户端波束形成后的信号功率约束为‖buxu‖2≤Pu/Es，即‖bu‖2=bHubu≤Pu，其中 bu=［bu［0］，bu［1］，…，bu［N －1］.

本文中关于bu的选取给出了两种方法.当发射端各用户和接收端均已知所有用户的CSI时，采用正交波束形成(OBF)技术;当发射端各用户已知各自的CSI，而接收端已知所有用户的CSI时，采用特征波束形成(EBF)技术.

3.1 正交波束形成

由于发射端各用户和接收端均已知所有用户的CSI，可以挑选一组相互正交的向量作为波束形成权向量对每个用户的发射数据进行波束形成加权，使接收端来自不同发射机的接收信号相互正交，这种类型的波束形成技术即为正交波束形成(Orthogonal Beamforming，OBF)技术.此时，接收机多用户检测器是一组线性空间匹配滤波器，每个匹配滤波器检测一个用户的发射信号.由式(19)接收信号表达式，若有:

存在 u≠v，使得‖bu‖2≤Pu.令 ^x［n］为第 u 个用户第n个子载波上的发射信号xn［n］的估计值，则:

此时第u个用户的信干噪比:

要想得到OBF的波束形成向量，需要满足两个条件［8］:(i)U≤Nt;(ii)rank(Hu)=Nr.在空间CNr中令 V={v1，v2，…，vU}为一组 U 个正交波束向量，其中 vu=［vu［1］，vu［2］，…，vu［N －1］］为第u个用户的波束形成加权向量.因此，指定这U个正交向量到U个用户的第n个子载波上，即Hu［n］bu［n］=cuvu［n］，其中常量 cu用来满足功率约束条件.简单起见，本文主要研究U=Nr=Nt和Pu的情况.当Nr=Nt时，正交波束形成向量可以通过下式获得，即:

由式(24)可知求得bu［n］需已知vu［n］，本文给出两种求得vu［n］的方法:基本OBF和特征OBF.以下为了表述方便，记 bu［n］为bu，vu［n］为vu.

1)基本OBF

空间CNr中的一组标准正交基是求取V最简单的选择，令ej=［0……0］T(1≤j≤Nr)，构成正交集合 vu={e1，e2，…，eNr}.由式(23)和式(24)以及可得此时用户u的信干噪比为

将 vu={e1，e2，…，eNr}代入上式求得每个用户的信干噪比.选取矩阵.由于矩阵Ω中第行最大的元素为对应第u个用户可能的最小信干噪比，可根据每行的来判断该行所对应的用户所处的信道环境，信道环境最差的用户优先选择正交波束形成向量.将每行的按从大到小的顺序排列，形成各用户选择正交波束形成向量的优先级.

因为第u行中最小的元素对应第u个用户可能的最大信干噪比，因此用户u分配到的正交向量为:

优先级高的用户选定了vu后，将其对应的ej在矩阵Ω中对应的列删除，其余的用户从矩阵Ω剩下的列中根据其对应行的最小元素选取vu.重复上述过程，每个用户都采用相同的方法选取vu，最终取 V={v1，v2，…vU}，即为 OBF的权向量.

2)特征OBF

发射总功率一定时，要使接收端的总信干噪比最大，波束形成向量bu选取最大特征值对应的特征向量.这就等效于vu选取()最小特征值对应的特征向量，因此可得正交向量集合为 V={v1，v2，…vU}.令 Vu{v1，v2，…vU}为第 u 个用户的()所构成的正交向量集合.这样就有 U个待选 OBF向量，组成集合{V1，V2，…VU}，从中选取最佳的OBF向量.选取方式:

其中:max snr(Vu)和min snr(Vu)表示用户u的最大和最小信噪比.分别选出Vopt后，若其对应的用户为u，则在Vu集合中选出()的最小特征值对应的特征向量为用户u的OBF权向量，集合中余下(U－1)个正交向量，则剩余用户OBF权向量的选取可以参照基本OBF技术权向量选取的方法进行.

采用正交波束形成技术的前提条件是各用户和接收机均已知所有用户的信道状态信息，而要满足这个条件需要花费很大代价，在实际应用中受到了限制.但是其拥有最简单的接收机结构，通过一组线性空间匹配滤波器就能有效地分离出各用户的发射数据，实现多用户检测.

3.2 EBF－MMSE－OSIC联合多用户检测

由多用户MIMO－OFDM上行链路系统模型可知，第个用户第个子载波的信道矩阵为:

其信道相关矩阵为:

对相关矩阵进行特征值分解得:

其中 D=diag(λ1，λ2，…，λNt)，对角线元素 λi为矩阵Ru［n］的特征值，其对应的一组特征向量为V=

令 λmax=max{λ1，λ2，…，λNt}为 Ru［n］的最大特征值∈为 λmax所对应的特征向量.当用户的第n个子载波的波束形成向量bn［n］取时，其发射信号向量为:

对每个用户的发射信号进行EBF加权，则第n个子载波的接收信号为:

则式(31)可写成:

其中:s［n］=［s1［n］，s2［n］，…，sU［n］］.

对比式(3)和式(32)可知，发射端经EBF加权后的多用户MIMO－OFDM系统接收信号与VBLAST系统接收信号具有相同的表达形式，因此在接收端可以采用V－BLAST检测算法检测各用户的数据，即EBF－V－BLAST联合多用户检测.

仿真比较 EBF－MMSE－OSIC、EBF－QRSIC、EBF－ZF－OSIC多用户检测算法的性能，图3所示为仿真结果.仿真条件:U=Nr=Nt=3，OFDM调制选择IEEE802.11a标准，信号映射采用BPSK方式，信道为多径瑞利衰落信道.由图3可知，MMSE－OSIC与EBF联合检测时性能最优越，在信噪比较大时，这种优越性更明显.

图3 EBF－V－BLAST多用户检测算法性能比较

仿真比较EBF－MMSE－OSIC联合多用户检测算法和基于特征OBF技术的检测性能，图4所示为仿真结果.仿真条件:U=Nr=Nt=3，，OFDM调制选择IEEE802.11a标准，信号映射采用BPSK方式，信道为多径瑞利衰落信道.由图4可知，EBF－MMSE－OSIC联合多用户检测的性能优于基于特征OBF技术的多用户检测性能，这是因为EBF－MMSE－OSIC检测算法以相对高的算法复杂度为代价换取较好的检测性能.因为EBF－MMSEOSIC检测算法不需要各用户已知所有用户的CSI，相比特征OBF来说易于实现，所以在实际应用中，EBF－MMSE－OSIC算法更具优越性.

图4 特征OBF与EBF－MMSE－OSIC检测性能比较

4 结语

本文旨在研究上行多用户MIMO－OFDM系统的多用户检测算法.介绍了几种常见的VBLAST检测算法在单用户MIMO－OFDM系统中的应用，并对其性能进行仿真比较.在多用户MIMO－OFDM系统中应用了两种多用户检测算法:1)当各用户和接收机均已知所有用户的CSI时，采用基于OBF技术的多用户检测算法;2)当各用户已知各自的CSI，接收端已知所有用户的CSI时，采用EBF－V－BLAST联合多用户检测算法.仿真比较了EBF－ZF－OSIC、EBF－MMSE－OSIC和EBF－QR－SIC三种算法的多用户检测性能，仿真结果表明EBF－MMSE－OSIC检测算法具有最优的检测性能.仿真比较了基于特征OBF技术的多用户检测算法和EBF－MMSE－OSIC联合多用户检测算法，仿真结果表明后者检测性能优于前者，且后者算法易于实现，在实际应用中更具优越性.

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